3.3 一元一次不等式的解法-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

又因为容器内原有的水的体积为5×3×2=30(cm), 所以容器内剩余未注水的体积为120一30=90(cm3), 所以V的取值范围为0cm3≤V≤90cm3 3.2不等式的基本性质 第1课时不等式的基本性质1、2 1.C2.>3.>变式题1<变式题2> 4.>>> 5.解：因为√7<3，根据不等式的基本性质1，得√7-2<3 -2,即√7-2<1. 又因为3>0，根据不等式的基本性质，得7一2 1 3 < 6.≥7.D8.A9.同时乘6 10.解：因为四 <3,3>0,根据不等式的基本性质2，得 3 √79<9，再根据不等式的基本性质1，得√79-8<9 -8,即√79-8<1. 又因为5>0，根据不等式的基本性质2，得丽-8 5 第2课时不等式的基本性质3及移项 1.B2.B 3.(1)>(2)< 4.解：(1)因为一2x<-17, 所以-2x÷(-2)>-17÷(-2),即x2,1 (2)因为-3>2. 所以-子x÷(-)<2÷(-）即x<-6 5.D 6.解：(1)移项，得x<-2+1,即x<-1. (2)移项，得6x一5x>一2，即x>一2 7.D【解析】A选项中，当c2=0时，结论不一定成立； B选项中，当c≤0时，结论不成立；C选项中，当c2=0 时，结论不成立；D选项中，因为c2十1>0，所以结论一 定成立 8.> 9.>【解析】因为a<b,所以-2a>一2b,所以-2a十9 >-2b十9. 10.解：(1)移项，得x-3x<5,即一2x<5,两边都除以 -2得>-名 (2)移项，得 x-2x>-3+6,即-2x>3,两边都 乘-2，得x<-6. 11.解：(1)一2m+1一2n+1.理由如下： 42 七年级数学XJ版 因为m>n, 所以-2<-2n,所以-2m+1<-2n+1. (2)当a=0时，ma=an;当a>0时，ma<an;当a<0 时，ma>an.理由如下： ①当a=0时，ma=a; ②当a>0时，因为m<n,所以ma<a: ③当a<0时，因为m<n,所以ma>an. 3.3一元一次不等式的解法 第1课时一元一次不等式的解法 1.B2.A变式题①④3.C4.①②③ 5.D【解析】不等式两边都乘分母的最小公倍数6，得 3(x-3)<2(2x+1)-6. 6.x≥4【解析】移项，得x≥4. 7.解：(1)移项，得3.x<7+1, 合并同类项，得3x<8, 8 两边都除以3，得x<3 (2)去括号，得5.x-5<4十2x, 移项，得5x-2x<4+5, 合并同类项，得3x<9, 两边都除以3，得x<3. (3)去分母，得2x-1>2, 移项，得2x>2十1， 合并同类项，得2x>3, 两边都除以2，得> 8.C【解析】由一元一次不等式的定义可知，|m|=1且 m-1≠0，所以m=一1. 9.A 10.C【解析】3（x+4)<3m,x+4<9m,x<9m-4.因 为该不等式的解集是x<5,所以9m一4=5，解得m =1. 11.x>一3【解析】根据题意，得一2x一6<0，解得x> -3. 12.(1)一4(2)x<4【解析】(1)由题意，得3a+12= 0,解得a=-4. (2)因为a=一4，所以不等式为一2x十8>0，解得x <4. 13.解：(1)去括号，得3x+6一1≥8-2x+2, 移项，得3x十2x≥8十2-6十1， 合并同类项，得5.x≥5， 两边都除以5，得x≥1. (2)去分母，得4(2x-1)-2(10x-5)≥15x-60, 去括号，得8x-4-20.x十10≥15x-60, 移项，得8x一20x-15x≥一60十4-10， 合并同类项，得一27x≥一66， 22 两边都除以一27，得x≤9 14.解：(1)去分母，得x一1十3x≥一9， 移项，得x十3x≥1一9， 合并同类项，得4x≥一8， 两边都除以4，得x≥一2. (2)由(1)得，不等式①的解集为x≥一2， 所以不等式①的负整数解为一1，一2. (3)去括号，得3-2x≥6a-6x, 移项，得一2x+6x≥6a一3， 合并同类项，得4x≥6a-3, 两边都除以4，得x≥6a-3 4 因为不等式②的解集与不等式①的解集相同， 所以6a二3=一2，解得a=- 4 4)解不等式2x>号，可得x> 因为不等式①的解都是2x>罗的解， 所以-2>，解得m<-8, 15.解：(1)由数轴上右边的点表示的数总比左边的大，得 一2x十3>1，解得x<1,即x的取值范围为x<1. (2)B 【解析】(2)由(1)，得x<1,所以一x>一1，所以一x十 2>一1十2，即一x十2>1，所以数轴上表示数一x十2 的点在点A的右边. 作差，得-2x+3-(-x+2)=-x+1. 由x<1,得-x>-1,所以-x+1>0,所以-2x+3 -（-x十2)>0，所以-2x+3>-x十2， 所以数轴上表示数一x十2的点在点B的左边. 综上所述，数轴上表示数一x十2的点应落在线段 AB上. 第2课时在数轴上表示一元一次 不等式的解集 1.B 2.解：(1)去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得4x-2一9x一2≤6， 移项，得4x一9x≤6十2十2， 合并同类项，得一5x≤10， 两边都除以一5，得x≥一2.其解集在数轴上表示 如图. -5-4-3-2-1012345 (2)去分母，得2(x十1)-6<3(2-x), 去括号，得2x+2-6<6-3x, 移项，得2.x十3x<6十6一2， 合并同类项，得5x<10, 两边都除以5，得x<2.其解集在数轴上表示如图. -5-4-3-2-1012345 3.解：去分母，得3(x一2)≤2(7一x), 去括号，得3x-6≤14-2x, 移项、合并同类项，得5x≤20， 两边都除以5，得x≤4. 原不等式的解集x≤4在数轴上的表示如图所示. -2-1012345 由数轴可知，不等式的非负整数解为0,1,2,3,4. 4.D【解析】解不等式2x-a≤-1，得r<a 21 由数轴可得，该不等式的解集为≤1，所以“=1 解得a=3. ,2-x、1 5解：1)①当m=1时，原不等式为2>2x-1, 去分母，得2-x>x一2， 移项、合并同类项，得一2x>一4，两边都除以一2， 得x<2. 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示 -2-10123 ②1 (2)2m-mx、1 2>2x-1, 去分母，得2m一mx>x-2, 移项、合并同类项，得(m十1)x<2(m十1)， 所以当m十1≠0，即m≠一1时，该不等式有解， 当m十1>0，即m>-1时，原不等式的解集为x<2; 当m十1<0，即m<-1时，原不等式的解集为x>2. 3.4一元一次不等式的应用 1.B2.B 3.A【解析】年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为 (220-20)×0.8=160(次)， 最低值为(220-20)×0.6=120（次）， 因此年龄为20岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可 表示为120次≤p≤160次. 4.80【解析】设导火线的长是xcm,则可列不等式千≥ 400,解得≥80，故导火线的长至少是80cm. 5.八八【解析】设该商品可打x折.因为利润率不能低 1 于10%，所以5×0x-4>4X10%,解得x≥8.8，即 最多可打八八折. 6.解：设符合此规定的行李箱的长为8xcm,高为 11x cm. 由题意，得8x十20十11x≤115， 解得x≤5， 所以符合此规定的行李箱的高的最大值为11×5=55 (cm). 7.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉 灭火器(50一x)个. 13 下册参考答案3.3一元一次不等式的解法 第1课时一元一次不等式的解法 要点提园 1,我们把只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式 2.对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a称 为这个不等式的一个解，这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 3.求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 4.解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 已课内基础练 确的是 A.3(x-3)<2(2x+1)-1 知识点① 一元一次不等式的定义 B.2(x-3)<3(2x+1)-6 1.有下列不等式：①x≥0：②x+3<1:③-2t 1 C.3(x-3)<2(2x+1)-2 D.3(x-3)<2(2x+1)-6 <1;④3x+y>5;⑤x2>1;⑥1+>5 3 6.（2025松原长岭四模)不等式2x一3≥x+1 红一2其中申一元一次不等式有 的解集是 7.解下列不等式： A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (1)3x-1<7. 知识点② 一元一次不等式的解与解集 2.下列数中，能使不等式5x一1<6成立的x 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)5x-5<2(2+x). 变式题有下列各数：①一3；②一2；③0： ④5.其中能使不等式|x一1|>3成立的为 (填序号) 3.下列不等式的解集中，不包括x=一4这个 (32x11. 2 解的是 A.x≤-3 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-6 4.下列说法：①x=5是不等式2x>9的一个 解；②x=6是不等式2x>9的一个解；③不 易错点忽视m一1≠0的情况 等式2x>9的解集是x>4.5.其中正确的 8.已知关于x的不等式(m一1)xm≥0 有 (填序号) 是一元一次不等式，则m的值是( 知识点③一元一次不等式的解法 A.1 B.±1 5解不等式“。3<2“士1-1，下列去分母正 C.-1 D.不能确定 3 下册第3章 39 巴课外拓展练 (3)若关于x的不等式②3-2x≥6(a-x) 9.已知关于x的不等式(a一1)x>2的解集为 的解集与不等式①的解集相同，求a的值. (4)若不等式①的解都是关于x的不等式 x、2 a二1则a的取值范围是 2x>号的解，求m的取值范围。 A.a<1B.a>1 C.a<0 D.a>0 10.若不等式3(x+4)<3m的解集为x<5, 则m的值为 A.-2B.-1 C.1 D.2 11.新定义题在实数范围内定义一种新运算 “☒”，其运算规则为a☒b=2a一3b,例如： 1☒5=2×1-3×5=-13.不等式-x☒2 <0的解集是 12.已知关于y的方程ay+12=0的解 是y=3. (1)a的值为 (2)关于x的不等式(a十2)x+8>0的解 集为 13.解下列不等式： (1)3(x+2)-1≥8-2(x-1). 核心素养练 15.几何直观如下图，在数轴上，点A,B分别 表示数1，-2x十3. 2210.5 。 B 3 4x-5. -2x+3 (1)求x的取值范围， (2)数轴上表示数一x十2的点应落在 (填选项). A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边 14一题多设问已知不等式①写+x≥-3， (1)求不等式①的解集. (2)求不等式①的负整数解. 440 七年级数学XJ版 第2课时在数轴上表示一元一次不等式的解集 要固提园 1.一个不等式的解集可以借助数轴直观地表示出来. 2.利用数轴表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈 已课内基础练 知识点② 利用数轴确定不等式的整数解 知识点①在数轴上表示不等式的解集 4.解不等式2<，把解集在数轴上表 2 1.(2025涟源期中)不等式5.x+1≥3x-1的 示出来，并求出它的非负整数解： 解集在数轴上表示正确的是 -2-1012 -2-1012 A B 2012一 2012 C D 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来. 已课外拓展练 2r2 3 4.关于x的不等式2x-a≤-1☐ -2-101 的解集如图所示，那么a的值是 第4题图 () A.-2 B.2 C.-3 D.3 5.已知关于x的不等式m2>2工1 2 (1)当m=1时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示 出来； ②该不等式的正整数解为 (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集. 2)1-1<2 3 2 下册第3章 4△