3.3 一元一次不等式的解法（1.解简单一元一次不等式）（教学设计）-2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦一元一次不等式的概念、解与解集及简单解法，通过复习不等式基本性质，类比一元一次方程解法导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 此资料以学生自主探究为核心，如通过观察归纳形成一元一次不等式概念培养抽象能力，类比方程解法发展运算与推理意识，数轴表示解集强化几何直观。即时练习与当堂检测及时巩固，助力学生形成有条理的思维，也为教师提供结构清晰、重难点突出的教学支持。

3.3 一元一次不等式的解法（1.解简单一元一次不等式）教学设计 一、教学目标 1. 了解一元一次不等式及其解、解集的概念. 2. 掌握解简单一元一次不等式的步骤，能在数轴上正确表示不等式的解集. 二、教学重点及难点 重点：一元一次不等式的概念，解简单一元一次不等式的方法. 难点：理解不等式基本性质 3 在解不等式中的应用，即不等号方向的改变；在数轴上准确表示不等式的解集. 三、教学过程 【复习引入】 1. 回顾不等式的基本性质： · 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. · 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. · 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2. 提问：我们已经学习了一元一次方程的解法，那么类似的，一元一次不等式该如何求解呢？ 设计意图：通过复习不等式的基本性质，为解一元一次不等式奠定理论基础；通过类比一元一次方程，引发学生的认知冲突和学习兴趣，自然导入新课. 【探究新知】 探究 1：一元一次不等式的概念 1. 观察下列不等式： · · · 2. 引导学生思考：这些不等式有什么共同特点？ 3. 师生共同总结：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式. 4. 即时练习：判断下列式子哪些是一元一次不等式，并说明理由. · · · · 师生活动：学生独立思考后小组交流，教师巡视指导，最后请学生代表回答，教师补充完善. 设计意图：通过观察、比较、归纳，让学生自主建构一元一次不等式的概念，培养学生的抽象概括能力；通过即时练习，及时巩固概念，加深理解. 探究 2：不等式的解与解集 1. 提问：对于不等式，当时，左边，，不成立；当时，左边，，成立.那么是这个不等式的解吗？还有其他的解吗？ 2. 讲解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式. 3. 辨析：不等式的解与解集的区别和联系. 师生活动：教师提出问题，学生思考回答，教师引导学生区分解和解集的概念. 设计意图：通过具体例子，让学生直观感受不等式的解和解集的含义，帮助学生理解抽象概念. 探究 3：解简单一元一次不等式 1. 类比一元一次方程的解法，尝试解不等式. · 解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，得 2. 解不等式. · 解：根据不等式的性质 1，不等式两边减，不等号的方向不变，得 3. 解不等式. · 解：根据不等式的性质 3，不等式两边除以，不等号的方向改变，得 4. 引导学生总结解简单一元一次不等式的步骤： · 移项（依据不等式性质 1） · 合并同类项 · 系数化为 1（依据不等式性质 2 或 3，注意不等号方向是否改变） 师生活动：学生先尝试独立解题，然后小组讨论解法，教师板书解题过程，重点强调系数化为 1 时不等号方向的变化. 设计意图：通过类比一元一次方程的解法，让学生自主探索一元一次不等式的解法，培养学生的迁移能力；通过典型例题，让学生掌握解不等式的基本步骤，突破难点. 探究 4：在数轴上表示解集 1. 讲解：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来. · 例如：在数轴上表示为：在数轴上找到表示 33 的点，画空心圆圈，然后向右画一条线. · 在数轴上表示为：在数轴上找到表示 1 的点，画空心圆圈，然后向左画一条线. · 在数轴上表示为：在数轴上找到表示 - 2 的点，画实心圆点，然后向右画一条线. 2. 总结在数轴上表示解集的方法： · 大于向右画，小于向左画. · 有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈. 师生活动：教师示范在数轴上表示解集的方法，学生模仿练习，教师巡视指导，纠正错误. 设计意图：通过数形结合，让学生直观理解不等式的解集，培养学生的几何直观能力. 【典型例题】 例 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 1. 2. 解： 1. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下： （在数轴上表示：找到 2 的点，画空心圆圈，向左画线） 2. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下： （在数轴上表示：找到 - 3 的点，画实心圆点，向右画线） 师生活动：学生独立完成，然后小组讨论，教师展示规范的解题过程，强调解题步骤和注意事项. 设计意图：通过典型例题的讲解和练习，巩固所学知识，规范学生的解题格式，提高学生的解题能力. 四、当堂检测 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） （2） 师生活动：学生独立完成，教师批改部分学生的练习，然后集体订正. 设计意图：通过当堂检测，及时了解学生的学习情况，发现问题并及时解决，确保学生掌握本节课的知识. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式. 2. 不等式的解与解集：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；所有解组成的集合叫做解集. 3. 解简单一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为 1（注意不等号方向的变化）. 4. 在数轴上表示解集的方法：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈. 师生活动：教师引导学生回顾本节课的主要内容，学生总结发言，教师补充完善. 设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对所学内容的理解和记忆. 学科网（北京）股份有限公司 $