3.3 一元一次不等式的解法（1.解简单一元一次不等式）（教学设计）-2025--2026学年湘教版七年级数学下册
3.3 一元一次不等式的解法（1.解简单一元一次不等式）教学设计
- 了解一元一次不等式及其解、解集的概念.
- 掌握解简单一元一次不等式的步骤，能在数轴上正确表示不等式的解集.
重点：一元一次不等式的概念，解简单一元一次不等式的方法.
难点：理解不等式基本性质 3 在解不等式中的应用，即不等号方向的改变；在数轴上准确表示不等式的解集.
- 回顾不等式的基本性质：
￮ 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
￮ 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
￮ 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
- 提问：我们已经学习了一元一次方程的解法，那么类似的，一元一次不等式该如何求解呢？
设计意图：通过复习不等式的基本性质，为解一元一次不等式奠定理论基础；通过类比一元一次方程，引发学生的认知冲突和学习兴趣，自然导入新课.
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- 观察下列不等式：
￮ 
￮ 
￮ 
- 引导学生思考：这些不等式有什么共同特点？
- 师生共同总结：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式.
- 即时练习：判断下列式子哪些是一元一次不等式，并说明理由.
￮ 
￮ 
￮ 
￮ 
师生活动：学生独立思考后小组交流，教师巡视指导，最后请学生代表回答，教师补充完善.
设计意图：通过观察、比较、归纳，让学生自主建构一元一次不等式的概念，培养学生的抽象概括能力；通过即时练习，及时巩固概念，加深理解.
- 提问：对于不等式，当
时，左边
，
，不成立；当
时，左边
，
，成立.那么是这个不等式的解吗？还有其他的解吗？
- 讲解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.
- 辨析：不等式的解与解集的区别和联系.
师生活动：教师提出问题，学生思考回答，教师引导学生区分解和解集的概念.
设计意图：通过具体例子，让学生直观感受不等式的解和解集的含义，帮助学
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生理解抽象概念.
- 类比一元一次方程的解法，尝试解不等式.
￮ 解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，得
- 解不等式.
￮ 解：根据不等式的性质 1，不等式两边减
，不等号的方向不变，得
- 解不等式.
￮ 解：根据不等式的性质 3，不等式两边除以
，不等号的方向改变，得
- 引导学生总结解简单一元一次不等式的步骤：
￮ 移项（依据不等式性质 1）
￮ 合并同类项
￮ 系数化为 1（依据不等式性质 2 或 3，注意不等号方向是否改变）
师生活动：学生先尝试独立解题，然后小组讨论解法，教师板书解题过程，重点强调系数化为 1 时不等号方向的变化.
设计意图：通过类比一元一次方程的解法，让学生自主探索一元一次不等式的解法，培养学生的迁移能力；通过典型例题，让学生掌握解不等式的基本步骤，突破难点.
- 讲解：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.
￮ 例如：在数轴上表示为：在数轴上找到表示 33 的点，画空心圆圈，
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