3.1 不等式的意义&3.2 不等式的基本性质-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

4解2-号-14-g- 8 因为(43)2=48,7=49， 所以45-7<0，所以45-7 8—<0, 所以3-13 28 <0,所以3-13 281 5.解：两数相除，得石+1÷a+2(a+1)(a+3) √a+2√a+3 (Va+2)2 =a+4a+3 a+4√a+4 因为a+4a+3<a十4a+4,后+1>0， a+2 √a+2 √a+3 >0, 所以0<a+4后+3<1， a+4√a+4 所以石+1a+2 √a+2√a+3 6.解：因为6-5=(6-5)×5+5 1 6+√5√6+5 5-2=(5-2)×5+2-1 5+2√5+2 且√6+√5>√5+2>0， 所以1 1 ,即6-√5<√5-2. 6+55+2 章末对点导练 1.C2.A3.C4.A 5.任意实数6.D7.B8.5±2 9.③⑤【解析】√一2无意义，故①说法错误；0没有倒 数，故②说法错误：根据实数的有关概念可知，③⑤说 法正确；1的平方根是士1，不等于它本身，故④说法错 误；无理数和无理数的和不一定是无理数，例如π十 (一π)=0，和是有理数，故⑥说法错误.综上所述，其中 正确的是③⑤. 10.C11.D 12.A【解析】由题意，得这块砖的棱长为80cm 因为64<980</125， 所以这块砖的棱长在4cm~5cm之间. 13.A【解析】因为-√5<-3<-√2<1.3，w3>√2> 1.3, 所以P,Q两点之间表示的无理数可能是一√2. 14.B【解析】因为√<√10<√16，所以√10的整数部 分是3，所以√10-1的整数部分是2，即[√10一1] =2. 15.23 1 16.士8【解析】根据图中的程序，得 2,所以 后=，所以√F=4.所以x=64,所以x=士8. 11 17.解：原式=1.2+10-0.2-2-(-1)=10. 18解：由题意，得号+号+言+受-4一=0， 所以后+言-4+（行+之-）=0. 因为x,y都是有理数， 后+-4= 所以 解得12， 后+-1=0 y=-6. 所以x-y=12-(-6)=18. a+2b-60=0, a=24, 19.解：根据题意，得b一18=0， 解得b=18, c-30=0, c=30, 所以a2十b2-c2=242+182-302=0. 20.解：(1)设长方形硬纸片的长为xcm,宽为ycm.由题 意，得x=2y,且x2=900,x>0,y>0, 所以x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为15cm. (2)够用. 由题意，得正方体的棱长为12=8cm, 所以无盖笔筒的表面积为5×8×8=320(cm). 因为320<900， 以该正方形硬纸片够用，剩余的硬纸片的面积为 900-320=580(cm2). 21.A【解析】当所求的点在点A的右侧时，该点所表示 的数为√2+2，当所求的点在点A的左侧时，该点所 表示的数为√2一2.综上所述，所求的点在数轴上所表 示的数为√2十2或2一2 22.3(答案不唯一) 23.4【解析】因为3√2=√18， 16<18<25, 所以4<√18<5， 所以3√2的整数部分为4. 第3章一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 1.B2.D3.百+x<54.B5x<270 6.D【解析】A.应表示为a≤0，故此选项说法错误； B.应表示为b≤0，故此选项说法错误： C.应表示为m≥一1，故此选项说法错误； D.此选项说法正确. 7.D【解析】由图可知，a<-1<0<b<1,则a<b,ab 0.又因为a|>|b,所以a+b<0. 8.15(x+6)>20x 9.解：由题意，得该长方体形状的容器的容积为5×3×8 =120(cm). 下册参考答案 11 又因为容器内原有的水的体积为5×3×2=30(cm), 所以容器内剩余未注水的体积为120一30=90(cm3), 所以V的取值范围为0cm3≤V≤90cm3 3.2不等式的基本性质 第1课时不等式的基本性质1、2 1.C2.>3.>变式题1<变式题2> 4.>>> 5.解：因为√7<3，根据不等式的基本性质1，得√7-2<3 -2,即√7-2<1. 又因为3>0，根据不等式的基本性质，得7一2 1 3 < 6.≥7.D8.A9.同时乘6 10.解：因为四 <3,3>0,根据不等式的基本性质2，得 3 √79<9，再根据不等式的基本性质1，得√79-8<9 -8,即√79-8<1. 又因为5>0，根据不等式的基本性质2，得丽-8 5 第2课时不等式的基本性质3及移项 1.B2.B 3.(1)>(2)< 4.解：(1)因为一2x<-17, 所以-2x÷(-2)>-17÷(-2),即x2,1 (2)因为-3>2. 所以-子x÷(-)<2÷(-）即x<-6 5.D 6.解：(1)移项，得x<-2+1,即x<-1. (2)移项，得6x一5x>一2，即x>一2 7.D【解析】A选项中，当c2=0时，结论不一定成立； B选项中，当c≤0时，结论不成立；C选项中，当c2=0 时，结论不成立；D选项中，因为c2十1>0，所以结论一 定成立 8.> 9.>【解析】因为a<b,所以-2a>一2b,所以-2a十9 >-2b十9. 10.解：(1)移项，得x-3x<5,即一2x<5,两边都除以 -2得>-名 (2)移项，得 x-2x>-3+6,即-2x>3,两边都 乘-2，得x<-6. 11.解：(1)一2m+1一2n+1.理由如下： 42 七年级数学XJ版 因为m>n, 所以-2<-2n,所以-2m+1<-2n+1. (2)当a=0时，ma=an;当a>0时，ma<an;当a<0 时，ma>an.理由如下： ①当a=0时，ma=a; ②当a>0时，因为m<n,所以ma<a: ③当a<0时，因为m<n,所以ma>an. 3.3一元一次不等式的解法 第1课时一元一次不等式的解法 1.B2.A变式题①④3.C4.①②③ 5.D【解析】不等式两边都乘分母的最小公倍数6，得 3(x-3)<2(2x+1)-6. 6.x≥4【解析】移项，得x≥4. 7.解：(1)移项，得3.x<7+1, 合并同类项，得3x<8, 8 两边都除以3，得x<3 (2)去括号，得5.x-5<4十2x, 移项，得5x-2x<4+5, 合并同类项，得3x<9, 两边都除以3，得x<3. (3)去分母，得2x-1>2, 移项，得2x>2十1， 合并同类项，得2x>3, 两边都除以2，得> 8.C【解析】由一元一次不等式的定义可知，|m|=1且 m-1≠0，所以m=一1. 9.A 10.C【解析】3（x+4)<3m,x+4<9m,x<9m-4.因 为该不等式的解集是x<5,所以9m一4=5，解得m =1. 11.x>一3【解析】根据题意，得一2x一6<0，解得x> -3. 12.(1)一4(2)x<4【解析】(1)由题意，得3a+12= 0,解得a=-4. (2)因为a=一4，所以不等式为一2x十8>0，解得x <4. 13.解：(1)去括号，得3x+6一1≥8-2x+2, 移项，得3x十2x≥8十2-6十1， 合并同类项，得5.x≥5， 两边都除以5，得x≥1. (2)去分母，得4(2x-1)-2(10x-5)≥15x-60, 去括号，得8x-4-20.x十10≥15x-60, 移项，得8x一20x-15x≥一60十4-10， 合并同类项，得一27x≥一66， 22 两边都除以一27，得x≤9第3章 一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 / 要恩提园 我们把用不等号(>，≤ ≤，≠)连接而成的式子叫作不等式. 已课内基础练 已课外拓展练 知识点① 不等式的定义 6.下列说法中，正确的是 1.下列各式中，属于不等式的是 A.a不是正数，则a<0 A.x+y B.3x>7 B.b是不大于0的数，则b<0 C.2.x=5 D.z3y2 C.m不小于一1，则m>一1 知识点②用不等式表示数量关系 D.a,b是负数，则a十b<0 2.某日长沙市最高气温是26℃，最低气温是 7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，则下列不等式成立的是 () 12℃，则当日气温t℃的变化范围是( A.t<26 B.t>12 a-寸061 第7题图 C.12<t<26 D.12≤t≤26 A.a>b B.ab0 3.:的号与上的和不超过5”可以表示为 C.a+b>0 D.a+b<0 8.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比 原来多6辆，现在15天的产量就超过了原来20 知识点③用不等式解决实际问题 天的产量.请写出原来每天生产汽车x辆应满 4.小华同学现要在38min内完成4.1km的路 足的不等式： 9.已知某长方体形状的容器长5cm,宽3cm, 程，已知她步行每分钟可走90m,跑步每分 钟可跑210m.小华同学完成这段路程，至少 高8cm,容器内有水，水的高度为2cm.现准 要跑多少分钟？设要跑xmin,则可列不等 备向容器里面继续注水，用V(单位：cm3)表 式为 示新注入的水的体积.求V的取值范围（容 器壁厚忽略不计) A.90x+210(38-x)≤4100 B.210.x+90(38-x)≥4100 C.210x+90(38-x)≥4.1 D.210x+90(38-x)>4.1 5.(教材变式)某种商品的进价为600元，出售 时标价为900元，后来由于该商品积压，商 店准备打折销售，但商店要保证利润率不低 于5%.设该商品降价x元，用含x的不等 式表示该商品的降价范围为 36 七年级数学XJ版 3.2不等式的基本性质 第1课时不等式的基本性质1、2 森点提园 1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.即对于 实数a,b,c,若a>b,则a十c>b十c,a-c>b-c. 2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即对于实数a,b,c, 若a>b,c>0,则ac>bc, 、b 课内基础练 易错点忽视p为0的情况 知识点①不等式的基本性质1 6.若m>n,且p为有理数，则mp 1.已知a>b,下列不等式中，错误的是( np2(填“>”“<“≥”或“≤”). A.a+2>b+2 B.a-2>b-2 C.-4+a<-4+bD.3+a>2+b 已课外拓展练 2.若a>2,则a-√2 2一√2（填“>” 7.(2025怀化通道期中改编)若a<b,下列运 或“<”) 用不等式的基本性质变形正确的是( 3.已知a>b,那么a+5 b+5(填 A.a-1>b-1 B.a-2<b-3 “>”或“<”) C.a-5>b+5 D.a+3<b+5 8.给出下列说法：①若a>b,则a十2>b+2; 变式题1已知m一√3<n一√3，那么m ②若2a<3,则2a+3<0;③若3a>2a,则a n(填“>”或“<”). <0;④若a<b,则2a<3b.其中正确的个数 变式题2已知√10>3，那么√10-m 为 3一m(填“>”或“<”). A.1 B.2 C.3 D.4 知识点② 不等式的基本性质2 1 1 9.如果m<2,那么不等式两边 4.若a>b,则6a 可变为2m<3m. 5,ac? bc2(c≠0).（填“>”“<” 1利用石<3比较万8与的大小 或“=”) 知识点③利用不等式的基本性质比较大小 5(徽材室式)利用厅<3，比较7。与的大小 下册第3章 37△ 第2课时不等式的基本性质3及移项 要囱提园 1.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即对于实数a,b,℃， 若a>b,c<0,则ac<bc, 2.移项的概念：把不等式一边的某一项改变特号后移到另一边的变形称为移项 已课内基础练 已课外拓展练 知识点①不等式的基本性质3 7.(2025怀化溆浦期中)下列结论一定成立的 1.已知a>b,则一定有-4a☐一4b.“☐”中应 是 填的符号是 ( ) A.若ac2=bc2,则a=b A.> B.< C.≥ D.= B.若ac>bc,则a>b 2.(2025永州冷水滩区月考)若a<b,则下列 C.若a>b,则ac2>bc2 不等式不一定正确的是 D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1) A.a-7<b-1 B.a+8>b+1 8.若-5<-之则2a 3y(填“>” C. D.-2a>-2b 或“<”) 3.用“>”或“<”填空： 9.若a<b,则一2a+9 -2b+9(填 (1)由a<b,可得-2a -2b. “>”或“<”). (2)由a>b,可得-2-a -2-b. 10.把下列不等式化成x>a或x<a的形式： 4.(教材变式)根据不等式的基本性质，将下列 3 (1)x-5<3x. (2)2x-6>2x-3. 不等式化成x>a或x<a的形式： 1 (1)-2x<-17. (2)-3x>2. 11.(1)若m>n,比较2m+1与-2n+1的 大小，并说明理由. 知识点② 移项 (2)分类讨论思想若m<n,比较ma和an 5.不等式x十3<5移项正确的是 的大小，并说明理由。 A.x>8B.x>2 C.x<8 D.x<2 6.通过移项将下列不等式化成x>a或x<a 的形式： (1)x-1<-2. (2)6x>5.x-2. 38 七年级数学XJ版