20.2 一次函数的图象和性质（第2课时）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦一次函数的性质，通过复习一次函数图像的直线特征、与坐标轴交点及平移规律，衔接上节课内容，引入本节课对k、b值影响函数性质的探究，搭建知识支架。 亮点是引导学生动手绘制函数图像，观察走势培养几何直观，通过“观察与思考”自主总结k、b作用发展推理意识，结合例题训练用数学语言表达图像象限规律，提升学生抽象能力与创新意识，便于教师实施，提高课堂效率。

20.2 一次函数的图象和性质 第2课时 一次函数的性质 课题 一次函数的性质 课型 新授课 教学内容 教材第73-76页的内容 教学目标 1.能根据一次函数的图象和表达式探索并理解当和时，图象的变化情况. 2.掌握一次函数的性质. 3.能根据一次函数表达式中y=kx+b中字母k和b的取值情况判断图像变化情况及位置. 教学重难点 教学重点：掌握正比例函数和一次函数的性质. 教学难点：根据k和b的取值分析函数图象. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 同学们，上一节课我们学习了一次函数的图象，你能说出一次函数图象的特点吗？ 师生活动：学生回顾上节课的内容，并发言交流，教师引导.得出结论： 一次函数y=kx+b的图象： （1）是一条直线； （2）与x轴的交点是（﹣，0），与x轴的交点是（0，b）； （3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0，向上平移；当b＜0时，向下平移）. 老师点名课题：那么一次函数具有怎样的性质呢，我们今天就借助一次函数图象进行研究. 2.观察探究，学习新知 【做一做】 1.请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数和的图象. 师生活动：学生自己动手画图，教师巡视学生作图情况，然后小组交流展示，教师PPT展示最后的函数图象. 追问：你发现这两个函数图象的走势是怎样的呢？ 预设：从左向右看，函数的图象是上升的. 2.请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数和的图象. 师生活动：学生自己动手画图，教师巡视学生作图情况，然后小组交流展示，教师PPT展示最后的函数图象. 追问：这两个函数图象的走势又是怎样的呢？ 预设：从左向右看，函数的图象是下降的. 【观察与思考】 观察上面画出的四个函数，，和的图象，请思考： （1）哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？ 预设：， （2）哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？ 预设：， （3） y的值随x的值的增大而增大和y的值随x的值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？ 预设： 当k＞0时， y的值随x的增大而增大； 当k ＜0时， y的值随x的增大而减小. 师生活动：学生自己组织语言总结，教师汇总，梳理并形成结论. 【课堂小结】 一般地，我们有： 对于一次函数（k,b为常数，且k≠0）： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 【大家谈谈】 参考上面画出的四个函数，，和的图象，请谈谈： （1）哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ 预设：与y轴的交点在x轴的上方，和；与y轴的交点在x轴的下方. （2） 函数的图象与y轴的交点在x轴的上方和函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？ 预设： 当b>0时，点(0，b)在x轴的上方, 当b<0时，点(0，b)在x轴的下方. 区别在于b的正负不同. （3）正比例函数的图象一定经过哪个点？ 预设：b=0，函数的图像与y轴的交点也在x轴上，正比例函数y=kx的图象一定经过原点(0，0). 师生活动：学生观察图象，并发言交流，教师引导，汇总，并形成结论. 【课堂小结】 事实上，一次函数的图象是经过y轴上的点（0，b）的一条直线.当b>0时，点（0，b）在x轴上方；当b<0时，点（0，b）在x轴下方；当b=0时，（0，0）是原点，即正比例函数的图象是经过原点的一条直线. 【例题讲解】 【例2】已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). （1）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ （2）当k取何值时，函数的图象经过原点？ （3）当k满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ 【思路分析】 （1）在一次函数y=kx+b中，什么情况下函数y的值随x的值的增大而增大？ 预设：k>0. （2）什么情况下，一次函数y=kx+b的图象经过原点？ 预设：b=0. （3）什么情况下，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点在x轴的下方？ 预设：b＜0. 师生活动：学生独立思考，并发言交流，教师引导，并PPT展示解题思路。 【规范解答】 解：（1）当2k-1>0时，y的值随x的值的增大而增大. 解2k-1>0,得. (2)当2k+1=0时，即时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. (3)当2k+1<0时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方. 解2k+1<0，得. 【做一做】 在例2中，如果y的值随x的值的增大而减小，且函数图象与y轴的交点在x轴的上方，求k的取值范围． 老师：想一下，什么情况下，一次函数y=kx+b的y的值随x的值的增大而减小？什么情况下，一次函数y=kx+b函数图象与y轴的交点在x轴的上方？本题中，两个条件都要满足，用“或”连接还是“且”？ 【想一想】 在一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象有什么影响？ 师生活动：学生独立思考，并发言交流，教师引导，并梳理汇总形成结论. (1)当k＞0,b＞0时，图像过第一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图像过第一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图像过第一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图像过第二、三、四象限. 3.随堂训练，巩固新知 1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况. （1）y=-3x+3； （2）y=3x-3； （3）y=（3-π）x； （4）y=0.5x. 【解题思路】 老师：一次函数y=kx+b中，要看y的值随x的值增大而变化的情况，只需要看谁的正负即可？如何判别？ 预设：看k值的正负，当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 老师：3-π是大于0还是小于0？ 预设：小于0 答案：（1）y的值随x的值的增大而减小. （2）y的值随x的值的增大而增大. （3）y的值随x的值的增大而减小. （4）y的值随x的值的增大而增大. 2.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2. (1)如果函数图象经过原点，求k的值. (2)如果y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围. 【解题思路】 老师：一次函数y=kx+b的图象经过原点，需要满足什么条件？ 预设：b=0. 老师：一次函数y=kx+b的y的值随x的值的增大而减小，需要满足什么条件？ 预设：k＜0. 答案：(1)；(2)k<0. 4.课堂小结，自我完善 老师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）一次函数的性质是什么？ （2）一次函数图象与y轴的交点位置由什么决定？ （3）一次函数图象在坐标轴中的位置与k,b有怎样的关系？ 5.布置作业 课本76习题第1-5题. 通过回顾上节课一次函数图象的内容，引出本节课要研究的课题. 通过在同一平面直角坐标系内画一次函数的图象，引导学生发现一次函数图象走势式不同的，为后面讲解一次函数的性质作铺垫. 尽量用直尺画图，图象要求尽量准确. 进一步让学生理解一次函数的图象走势是不同的与k值的正负有关. 引导学生思考，得出一次函数的性质. 通过观察,总结出直线y=kx+b与纵轴交点的坐标与常数b的关系，由此进一步确认正比例函数图象是过坐标原点的一条直线. 引导学生思考，得出一次函数与y轴交点的特点. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力. 如果y的值随x的值的增大而减小，且函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则k的取值范围是. 通过思考，加深学生对一次函数图象与性质的理解，使知识融会贯通，提高综合运用的能力. 巩固学生对一次函数增减性的理解. 提高知识的综合应用能力. 通过课堂小结，帮助学生梳理本节所学内容，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生的语言概括能力. 板书设计 20.2 一次函数的图象和性质 第2课时 一次函数的性质 1.一次函数的性质： 对于一次函数（k,b为常数，且k≠0）： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 2.一次函数图象与y轴的交点: 一次函数的图象是经过y轴上的点（0，b）的一条直线.当b>0时，点（0，b）在x轴上方；当b<0时，点（0，b）在x轴下方；当b=0时，点（0，0）是原点，即正比例函数的图象是经过原点的一条直线. 3.一次函数图象与k,b的关系 (1)当k＞0,b＞0时，图像过第一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图像过第一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图像过第一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图像过第二、三、四象限. 提纲挈领，重点突出 学科网（北京）股份有限公司 $