20.2 一次函数的图象和性质（第1课时）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦一次函数的图象这一核心知识点，通过回忆旧知中描点法画函数y=2x+1图象的步骤，建立新旧知识联系，以学习支架形式引入新课，梳理一次函数图象的画法与性质脉络。 此资料特色在于以学生自主探究为主，通过“试着做做”让学生动手列表、描点、连线，结合“一起探究”举例验证点与图象关系，培养几何直观与推理意识，学生提升动手与合作能力，教师获得清晰教学流程与实例支撑。

20.2 一次函数的图象和性质 第1课时 一次函数的图象 课题 一次函数的图象 课型 新授课 教学内容 教材第71-92页的内容 教学目标 1.经历描点法探究一次函数的图象的过程，培养学生自主学习和合作探究的能力. 2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，能求出与坐标轴的交点. 3.培养学生自主学习和合作探究的能力，体会抽象和数形结合的思想. 教学重难点 教学重点：会画一次函数与正比例函数的图象,并能利用一次函数的图象解决实际问题. 教学难点：利用一次函数的图象解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 老师：同学们，我们把课本翻到第46页，一起来回忆一下本页上的例题. 例 在平面直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图象. 解:(1)取值. 根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表: (2)描点. 根据自变量和函数的数值表，在平面直角坐标系中描点. (3)连线. 用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象，如图19.3-2. 【师生互动】 老师：我们总结一下，画一个函数的图象，需要哪些步骤呢？ 学生：（1）取值.（2）描点.（3）连线. 老师：画图时，要求准确，你是如何做到准确的呢？ 学生：……. 老师：一次函数是一种形式上比较简单的函数，我们想要知道一次函数的性质，我们可以借助什么进行研究呢？ 学生：一次函数的图象. 老师：回答的很好，我们可以借助一次函数的图象对它的性质进行研究.谁知道一次函数的图象怎么画？ 学生：……. 老师：这节课我们就来一起研究一下一次函数的画法. 2.类比探究，学习新知 已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在平面直角坐标系中画出这个函数的图象. 【提出问题】如何画一次函数的图象？ 【试着做做】 老师：我们按照课本上的顺序进行解答. （1） 填写表格： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … （2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图20.2-1所示的平面直角坐标系中描出相应的点. （2） 把由（2）描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到的图象. 2. 已知一次函数y=﹣x+2，请按照1题的方式和步骤在图20.2-2中画出它的图象. 师生活动：学生按照课本上的作图过程完成作图，教师巡视，观察学生作图情况, 【一起探究】 1.一次函数y=2x-1和y=﹣x+2的图象的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？ 预设：图象为一条直线. 2.凡是满足关系式y=2x-1或y=-x+2的x，y的值所对应的点，都在一次函数y=2x-1或y=-x+2的图象上吗?举例说明你的想法，并与同学交流一下. 预设：由画图过程,知一次函数y=2x-1或y=-x+2的图象是由所有满足关系式y=2x-1或y=-x+2的点(x，y)连线而得到的.因此，凡满足关系式y=2x-1或y=-x+2的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的或y=-x+2图象上. 老师：试着多举出几个点的坐标，看一看是否在函数图象上？是否满足函数关系式？ 老师：同桌之间或组内进行交流，能得出什么样的结论？自己说一说. 【课堂小结】 一般地，一次函数y=kx+b的图象为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 画一次函数的图象时，只要确定出两个点，再过这两个点画直线就可以了. 【例题讲解】 【例1】画出一次函数的图象. 【思路分析】 （1）一次函数的图象是什么形状的？ 预设:一条直线. （2）要想画出一次函数的图象，我们至少要确定几个点的坐标？ 预设：两个点. （3）你打算选取哪些点的坐标进行画图？为什么选这些点？ 预设：与两坐标轴的交点. 【规范解答】 解：当x=0时，y=1. 当y=0时，，解得x=2. 在平面直角坐标系中，过点（0,1）和点（2,0）画直线，即得一次函数的图象，如图20.2-3. 【归纳总结】 在画一次函数的图象时，分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标（0，b），，经过这两点作直线即可． 3.随堂训练，巩固新知 1.在同一平面直角坐标系中，画出y=-3x和y=3x的图象. 【解题思路】 老师：画y=x和y=1-x的图象，分别需要几个点的坐标？可以选取哪几个点的坐标？ 预设：两个点的坐标.过（0,0）和（1,-3）画直线y=-3x； 过（0,0）和（1,3）画直线y=-3x. 老师：观察两个函数的图象，试着说一说它们之间有什么关系？ 预设：两个函数图象互相垂直. 老师：函数y=-3x和y=3x的图象在平面直角坐标系中的位置有什么特点？ 预设：都经过原点. 2.在同一直角坐标系中，画出和的图象. 【解题思路】 老师：画和的图象，分别需要几个点的坐标？可以选取哪几个点的坐标？ 预设：过（0，-1）和（2,0）画直线，过（0，0）和（0，-）画直线. 老师：观察两个函数的图象，试着说一说它们之间有什么关系？ 预设：两个函数图象互相垂直. 老师：函数的图象在平面直角坐标系中的位置有什么特点？ 预设：经过坐标原点. 【归纳总结】 正比例函数的图象,是过坐标原点的一条直线. 4.课堂小结，自我完善 老师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1） 一次函数图象是什么形状？ （2） 作一次函数的图象的一般步骤是什么？ （3）一次函数图象与x轴，y轴的交点分别是什么？正比例函数图象一定经过哪个点？ 5.布置作业 课本P72-73习题第1-4题. 通过前面所学的知识，引导同学们进行复习知识，引出问题，让学生参与思考并回答，从而引出本节课的主要内容.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 画图象的三个主要步骤： （1）取值. （2）描点. （3）连线. 尽量用直尺画图，图象要求尽量准确. 引导学生回忆上一章刚学习过的函数图象的画法,然后让学生尝试独立完成“试着做做”中的问题，经历确定(具有代表性的)一系列对应数值、描点、用平滑曲线连接的完整过程.这个过程是形成“一次函数的图象是一条直线”概括认识的经验基础. 本课时内容的教学应主要突出通过学生的实际操作,让学生感知并确认一次函数的图象是一条直线. “一次函数的图象是一条直线”包含两层意思: (1)凡是满足某个一次函数关系式的变量的一组对应值确定的点，都在这条直线上; (2)直线上的任意一点的坐标对应的变量的值，都满足这个一次函数的关系式. 在“一起探究”过程中,应让学生通过观察与举例验证的方对,获得以上两个方面的感悟与认识. 取点时，坐标的数值越简单，描点越方便. 教材中指出:“画一次函数的图象时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.”可以先引导学生思考“怎样更快地画出一次函数的图象”.通过大家的讨论取得共识,再由例1的操作实践，得到结论. 巩固学生对作图步 引导学生总结出:正比例函数的图象,是过坐标原点的一条直线. 通过课堂小结，帮助学生梳理本节所学内容，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生的语言概括能力. 板书设计 20.2 一次函数 第1课时 一次函数的图象 1.画一次函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线 2.在画一次函数的图象时，分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标（0，b），经过这两点作直线即可． 3.正比例函数的图象,是过坐标原点的一条直线. 提纲挈领，重点突出 学科网（北京）股份有限公司 $