2.数学思想专题 实数中的数形结合&解题方法专题 实数大小比较的常用方法-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

1 8.解：点A表示的数是-5，点B表示的数是-2，点0 表示的数是0，点C表示的数是√2，点D表示的数是 2,点E表示的数是π. >2>2>0>-含>-a 9.解：(1)原式=(2x)2-y2=2x2-y2. (2)原式=x2-2√3xy+(√3y)2=x2-23xy+3y2. 10.解：①×3，得3x-√5y=7√5，③ ③十②，得4x=8√3，解得x=2V3 把x=2√3代入②，得2√3十√3y=√3，解得y=-1, 所以原方程组的解为口=2，B, y=-1. 11.D【解析】因为(-√)2=9,9的平方根是士3,64的 立方根是4，所以x=士3，y=4,所以x十y的值为1 或7. 12.5【解析】因为25<26<36， 所以√/25<√26<√36， 所以5<√26<6. 因为n为正整数，且满足n<26<n十1， 所以n=5. 【解析】由题意，得6*(6*3)=6*√6+3 =6* 6-3 1=6+I万 6-15 14.解：(1)原计算第一步开始出错. (-6x(+号-》 1 =-6X2-6 x号+6x号 =-3-4+5 =-2 (212-21-(-2y×(号-1) =2-厄-4x号 =1-√2 15.解：设大正方形的边长为xm,小正方形的边长为ym. 由题意，得x2=30,解得x=√30， 即大正方形的边长为√30m; y2=2,解得y=√2，即小正方形的边长为√2m. √30-2J2≈2.6(m). 故此运输箱底面的边长约为2.6m, 16.解：(1)如图所示. b-1 a 0-a 2 由数轴上各数对应的位置，得-b<a<一a<b. (2)因为-a>0,b<2, 所以|-a=-a,b-2=2-b, 410 七年级数学XJ版 所以1-a|-1b-2|=-a-(2-b)=-a+b-2. 17.解：(1)√10-3√17-4 (2)因为9<√90<10，所以a=9. 因为1<3<2，所以b=√5-1， 所以a+b-√3=9+（√3-1）-√3=8. 因为√⑧=2，所以a十b一√3的立方根是2. 数学思想专题实数中的数形结合 1.A 2.B【解析】因为点A,B表示的两个实数互为相反数， 所以原点在线段AB之间，且到点A,B的距离相等， 所以原点在线段AB的中点处. 3.解：因为A,B两点所对应的实数分别是一√5,1， 所以AB=1-(-5)=1+√5. 又因为B,C两点关于点A对称，所以AB=AC. 设点C所对应的实数是x, 则-√5-x=1+√5，解得x=-25-1. 故点C所对应的实数是一2√5一1. 4.解：(1)因为点A,B分别表示1，√3，所以AB=√3-1. 由题意，得x>0,所以x=√3-1. (2)因为x=3-1,所以(x-3)2=(3-1-3)2= (一1)2=1，所以(x一√3)2的立方根为1. 5.解：(1)>>< (2)因为b一a>0,b+c>0,a一c<0,a<0,所以原式 =b-a+b+c-2(c-a)-(-a)=2a+2b-c. 6.解：(1)因为蚂蚁从点A开始沿数轴向右爬行2个单 位长度后到达点B,所以点B表示的数比点A表示的 数大2. 因为点A表示的数为一√2，点B表示的数为n,所以n =-√2+2. (2)|n+1|+(n+2√2-2)=|-√2+2+1|+(-√2 +2+2√2-2)=3-√2+√2=3. 解题方法专题实数大小比较的常用方法 1.C【解析】因为2=4，（√5）2=5,4<5，所以2<5.因 为23=8，(7)3=7,7<8，所以7<2，所以√7<2 <5. 2.解：两数平方，得(1+√2024)2=2025+2√2024， (√2025)=2025. 因为2025<2025+22024， 所以√2025<1+√/2024. 3.解：因为3<√13<4，所以0<√13-3<1. 因为1<√5<2，所以√13-3<√3， 所以宿-35 8 8 4解2-号-14-g- 8 因为(43)2=48,7=49， 所以45-7<0，所以45-7 8—<0, 所以3-13 28 <0,所以3-13 281 5.解：两数相除，得石+1÷a+2(a+1)(a+3) √a+2√a+3 (Va+2)2 =a+4a+3 a+4√a+4 因为a+4a+3<a十4a+4,后+1>0， a+2 √a+2 √a+3 >0, 所以0<a+4后+3<1， a+4√a+4 所以石+1a+2 √a+2√a+3 6.解：因为6-5=(6-5)×5+5 1 6+√5√6+5 5-2=(5-2)×5+2-1 5+2√5+2 且√6+√5>√5+2>0， 所以1 1 ,即6-√5<√5-2. 6+55+2 章末对点导练 1.C2.A3.C4.A 5.任意实数6.D7.B8.5±2 9.③⑤【解析】√一2无意义，故①说法错误；0没有倒 数，故②说法错误：根据实数的有关概念可知，③⑤说 法正确；1的平方根是士1，不等于它本身，故④说法错 误；无理数和无理数的和不一定是无理数，例如π十 (一π)=0，和是有理数，故⑥说法错误.综上所述，其中 正确的是③⑤. 10.C11.D 12.A【解析】由题意，得这块砖的棱长为80cm 因为64<980</125， 所以这块砖的棱长在4cm~5cm之间. 13.A【解析】因为-√5<-3<-√2<1.3，w3>√2> 1.3, 所以P,Q两点之间表示的无理数可能是一√2. 14.B【解析】因为√<√10<√16，所以√10的整数部 分是3，所以√10-1的整数部分是2，即[√10一1] =2. 15.23 1 16.士8【解析】根据图中的程序，得 2,所以 后=，所以√F=4.所以x=64,所以x=士8. 11 17.解：原式=1.2+10-0.2-2-(-1)=10. 18解：由题意，得号+号+言+受-4一=0， 所以后+言-4+（行+之-）=0. 因为x,y都是有理数， 后+-4= 所以 解得12， 后+-1=0 y=-6. 所以x-y=12-(-6)=18. a+2b-60=0, a=24, 19.解：根据题意，得b一18=0， 解得b=18, c-30=0, c=30, 所以a2十b2-c2=242+182-302=0. 20.解：(1)设长方形硬纸片的长为xcm,宽为ycm.由题 意，得x=2y,且x2=900,x>0,y>0, 所以x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为15cm. (2)够用. 由题意，得正方体的棱长为12=8cm, 所以无盖笔筒的表面积为5×8×8=320(cm). 因为320<900， 以该正方形硬纸片够用，剩余的硬纸片的面积为 900-320=580(cm2). 21.A【解析】当所求的点在点A的右侧时，该点所表示 的数为√2+2，当所求的点在点A的左侧时，该点所 表示的数为√2一2.综上所述，所求的点在数轴上所表 示的数为√2十2或2一2 22.3(答案不唯一) 23.4【解析】因为3√2=√18， 16<18<25, 所以4<√18<5， 所以3√2的整数部分为4. 第3章一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 1.B2.D3.百+x<54.B5x<270 6.D【解析】A.应表示为a≤0，故此选项说法错误； B.应表示为b≤0，故此选项说法错误： C.应表示为m≥一1，故此选项说法错误； D.此选项说法正确. 7.D【解析】由图可知，a<-1<0<b<1,则a<b,ab 0.又因为a|>|b,所以a+b<0. 8.15(x+6)>20x 9.解：由题意，得该长方体形状的容器的容积为5×3×8 =120(cm). 下册参考答案 11数学思想专题 实数中的数形结合 题型① 利用数轴比较大小 (1)写出实数x的值， 1.(2025张家界桑植三模)实数a,b在数轴上 (2)求(x-√3)2的立方根. 的位置如图所示，则下列式子正确的是 A.a>b B.ab C.ab0 D.a+b>0 AB一 第1题图 第2题图 题型②利用数轴找出实数的对应点的位置 5.已知a,b,c为实数，且它们在数轴上对应的 2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对 点的位置如下图所示 应点分别是A,B.下列说法正确的是( (1)b-a 0,b+c 0,a A.原点在点A的左边 -c 0.(填“>”“<”或“=”) B.原点在线段AB的中点处 (2)化简：1b-a|+|b+c|-2a-c|-|a. C.原点在点B的右边 D.原点可以在点A或点B上 题型③利用数轴求对称点对应的实数 3.如下图，在数轴上，B,C两点关于点A对 称，A,B两点所对应的实数分别是一5和 6.如下图，点A表示的数为一√2，一只蚂蚁从 1.求点C所对应的实数 点A开始沿数轴向右爬行2个单位长度后 到达点B.设点B表示的数为n.求： 0 (1)n的值， (2)|n+1|+(n+2√2-2)的值 0片之 题型④利用数轴化简计算 4.如下图，数轴上表示1和√3的点分别为A, B,点B到点A的距离等于点C到原点的距 离.设点C表示的数为x 32 七年级数学XJ版 解题方法专题 实数大小比较的常用方法 题型① 利用平方法或立方法比较大小 题型④ 利用作商法比较大小 1.比较2，√5,7的大小，正确的是 ) 5.比较石+1与石+的大小 A.√5<7<2 B.2<7<5 √a+2√a+3" C.7<2<5 D.2<5<7 2.比较1+√2024与√2025的大小. 题型⑤利用有理化比较大小 题型②利用估算法比较大小 6.认真阅读下列解答过程： 3比较3与的大小 比较2一√3与3一√2的大小. 8 解：因为2-3=(2-3)×2+31 2+√32+3 3-E=(3-2)×3+2 1 3+√23+√2 且2+√3>√5+√2>0，所以 1 2+√5 题型③利用作差法比较大小 3+√2 4(2025蓝器月考)比较。1与的大小 即2-√3<√3-√2. 请仿照上述方法比较√6一√5与√5一2的大 小关系 下册第2章 33△