2.1 平方根-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

第2章 实数 2.1平方根 第1课时平方根、算术平方根 恋便固提园 1.如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 2.正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作√a.0的平方根也叫作0的算术平方根， 3.算术平方根的双重非负性：(1)被开方数必须是非负数，即a≥0；(2)算术平方根的值是非负数，即√a≥0. 课内基础练 已课外拓展练 知识点① 平方根 5.(2025永州冷水滩区校级月考)已知实数a, 1.下列说法正确的是 b满足关系式(a一2)2+b+√5|=0，求b A.16的平方根是4 的平方根是 B.0的平方根是0 C.81的平方根是一9 变式题已知a+6+√b-2b-3=0,则 D.负数的平方根有两个 2b2一4b一a的值为 2.(教材变式)分别求下列各数的平方根： 6.已知2a十1的平方根是士3,5a+2b一2的 (1)225. (2-2l (3)0.0036. 算术平方根是4，求3a一4b的平方根， 知识点②算术平方根 7.计算探究题： 3.9的算术平方根的相反数为 ,√(-11)2 A.-3 B.3 c- D.-9 ,√(-13)2= 4.求下列各数的算术平方根： ②对于任意负数a,√a等于多少？ (1)144. (2)0.49. (3)61 (2)根据上面发现的规律，求(3一π)2的算术 平方根. 下册第2章 25△ 第2课时无理数、用计算器求算术平方根 要囱提园 1.无理数：无限不循环小数叫作无理数。 2.常见类型：(1)开方开不尽的数，如√7√2等；(2)含π的数；(3)特定结构但不循环的数，如0.1010010001…（每 两个1之间依次增加一个0)等. 3.用计算器求平方根：开平方时，计算器求出的结果是算术平方根，求平方根时不要漏掉负平方根。 课内基础练 知识点③ 用计算器求算术平方根 知识点① 无理数的判断 7.用计算器依次按键 ,得到 1.(2025永州新田期中)下列各数中，是无理数 的结果最接近 ( 的是 A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 A.2 B.一2 1 C.2 D.√4 8.用计算器计算（结果精确到0.01）： 2.下列说法正确的是 (1)2√6+3√7≈ A.有理数只是有限小数 (2)25-骨+2≈ 22 B.气是无理数 已课外拓展练 C.无理数是无限不循环小数 9.下列结果中，一定是无理数的是 D号是无限不循环小效 A.周长为21的等边三角形的边长 B.周长为2π的圆的直径 3在数06,70说，号50.31313 1 C.面积为8的正方形的边长 D.周长为8的正方形的边长 (每两个3之间依次增加一个1)中，无理数 10.用计算器探究下列各组数据： 有 个 ①√2，√3,5；②3，√5，√15；③19，√9I 4.(2025郴州桂阳校级月考)写出一个同时符 √191；④10，√1I,√110.其中能构成三角 合下列三个条件的数： 形的是 (填序号). ①是一个无理数；②在数轴上表示它的点在 11.(1)观察下表，你能得到什么规律？ 原点左侧；③绝对值比3小. a 0.0121 1.21 121 12100 知识点②估算无理数的大小 0.11 1.1 11 110 5.下列无理数中，与4最接近的是 (2)已知√15≈3.873，根据上述规律求 A./11 B.√13 C.√17 D.√19 6.下列各数中，比3大比4小的无理数是 √0.15,150000，√/0.000015的近似值. A.3.14 B.√12 c号 D.√17 26 七年级数学XJ版所以(-p) =(-1)22=-1. 14.解：(1)(2m+n)(m十n)=2m2+n2十3mn (2)如图所示. mn n2 n2 n2n m nn n 15.解：(1)原式=(4a2-9)(4a2+9) =16a'-81. (2)原式=[(3.x-2y)-1] =(3x-2y)2-2(3.x-2y)+1 =9x2-12xy+4y2-6.x+4y+1. 16.解：原式=a2-6ab+9b2-a2+b2+4ab-2b2, =a2-a2+9b2+b2-2b2+4ab-6ab, =8b2-2ab. 当a=号6=-时 1 原式=8x(-》-2x日×(-） =8x6号 = 17.解：(1)22 (2)①17②21 (3)由题意可知，∠AOC=∠BOD=90°. 设AO=CO=p,BO=D0=q. 因为AD=16,S△A0x十S△0D=60, 所以p+g=16,7p+9-60, 即p+q=16,p2+q2=120, 所以2q=（p+q)2-(p2+g2) =162-120, 即pg=68, 所以S-块直角三角板=2闪=34. 18.解：根据题意，得(x十2)2十(x+2)(2-x)=20, 所以x2+4x十4十4-x2=20, 所以4x十8=20，所以4.x=12,所以x=3. 19.D20.D 21.4【解析】因为a十b=2, 所以a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+ 4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. 第2章实数 2.1平方根 第1课时平方根、算术平方根 1.B 2.解：(1)因为（士15）2=225，所以225的平方根为士15. (2)因为（±）=-2，所以-2的平方根 48 七年级数学XJ版 3 为士2 (3)因为（士0.06）2=0.0036，所以0.0036的平方根为 ±0.06. 3.A【解析】因为3=9，所以9的算术平方根为3.因为 3的相反数为一3，所以9的算术平方根的相反数为 -3. 4.解：(1)因为12=144，所以√144=12. (2)因为0.7=0.49，所以√0.49=0.7. 3因为6华()》-5所以√6于- 5.士√5【解析】由题意得a一2=0，b十√5=0， 解得a=2,b=-√3， 所以b=(-√3)=3,3的平方根为士√3. 变式题12 6.解：因为2a十1的平方根是士3，所以2a十1=9，解得a =4. 因为5a十2b一2的算术平方根是4，所以5a+2b一2= 16.又因为a=4,所以b=一1， 所以3a-4b=3×4-4×(-1)=12+4=16. 因为（±4）2=16， 所以3a-4b的平方根是士4. 1 7.解：(1)① 1113 ②对于任意负数a,√a=-a. (2)因为3一π<0，所以(3一π)2的算术平方根为 √/(3-π)7=-(3-π)=π-3. 第2课时无理数、用计算器求 算术平方根 1.C2.C 3.3 4.一√2（答案不唯一）【解析】①无理数是无限不循环小 数；②在原点左侧的数是负数；③绝对值比3小的数大 于一3且小于3.根据上述三点写出符合的数即可. 5.C6.B7.C 8.(1)12.84(2)3.83 9.C10.①②③ 11.解：(1)被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，算 术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位. (2)因为15≈3.873，所以√0.15≈0.3873， √150000≈387.3， /0.000015≈0.003873. 2.2立方根 1.A 变式题B 2.D 3.(1)-0.3(2)-88 4.解：(1)错误.理由如下：