1.第1章 整式的乘法 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

章末对点导练 单元考点整合 A.m=-14,n=7B.m=14,n=-7 考点①幂和积的运算 C.m=14,n=7 D.m=-14,n=-7 11.若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的 1.(2025长沙一模)下列运算正确的是( 值为 A.a2+62=a2b2 B.(a2)4=a 12.计算：(3a+1)(a-1)-(a+3)(5a-6). C.d5·d2=d D.2f+3f=6f 2.若x+2y一4=0，则4·2x-2的值等于 A.4 B.6 C.-4D.8 3.我们知道下面的结论：若am=a”(a>0,且a ≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问 13.已知(x2+px+1)(x一2)的结果中不含二 题：设2m=3,2"=6,2=12,则m,n,p三者 次项，求(-2p)的值。 之间的关系式正确的是 A.n2十mp=1 B.m+n=2p C.m+p=2n D.p+n=2m 4.计算：x2·(一x3)4= 5.已知[(x3)"]2=x12,则n= 6.计算：x2·x4+(-3x3)2十(-2.x2)3= 7.若a=3,b=43,试用a,b的代数式表14.我们知道多项式的乘法可以利用几何进行 示1212. 解释.如(m十n)(m十n)=m2十2mn十n2 就能用图①的面积表示. (1)请你写出图②的面积所表示的一个等式： 考点②单项式、多项式的乘法 8.计算2a3·5a3的结果是 (2)请你画出一个图形，使它的面积能表示 A.10a6B.10a9C.7a3 D.7a5 (m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2. 9.下列计算正确的是 mn n2 mn mn n2n A.-x(2-x)=-x2+2x nm m m2 m-nm m m n m m n B.(6.x3y2)·3x=18x2y2 图① 图② C.(x-3)(x+5)=x2-15 D.(2x-1)(x+1)=2x2+x-1 10.(2025张家界慈利期中)若(x一n)(x一2) =x2十5.x十m,则常数m,n的值分别为 () 下册第1章 23△ 考点③乘法公式及其运用 在同一直线上，连接AC,BD.若AD=16, 15.运用乘法公式计算： S△Aoc+S△BOD=60.求一块直角三角板的 (1)(2a-3)(2a+3)(4a2+9). 面积. 图①D 图② (2)(3x-2y-1)2. 16.(2025娄底双峰期中)先化简，再求值：(a 3b)2-(a+b)(a-b)+b(4a-2b),其中a 26=、1 -4 18.新定义题定义一种新运算A※B=A2十 AB.例如(-2)※5=（一2）2十(-2)×5 一6.按照这种运算规定，得(x+2)※(2一 x)=20.求x的值. 17.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何 图形的面积可以表示一些代数恒等式.例 如图①可以得到(a十b)2=a2十2ab十b2. 已中考真题演练 (1)【直接应用】若xy=7,x十y=6,则x2 19.(2025陕西)计算2a2·ab的结果为() +y2= A.4a26 B.4ab C.2a2b D.2ab (2)【类比应用】①若x(x一3)=4，则x2+ 20.（2025内江)下列计算正确的是（) A.x2·x4=x8 (x-3)2= ②若(x一2020)(2025一x)=2,则(x B.(x-y)2=x2-y 2020)2+(2025-x)2= C.x+2x2=3.x2 (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角 D.(x+2)(x-2)=x2-4 21.(2025内江)已知实数a,b满足a十b=2, 三角板（∠AOB=∠COD=90°，AO=OC) 按图②所示的方式放置，其中，点A,O,D 则a2-b2+4b= 424 七年级数学XJ版12.解：原式=2(1-2)(1+2)(1+是)(1+安)(1+ )+品 =21-)+品 1,1 =2-2+2 =2. 重难题型专练乘法公式的灵活应用 1.解：(1)原式=(a-2b)2-2(a-2b)·3c+9c =a2-4ab+4b2-6ac+12bc+9c =a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc. (2)原式=[(x-之)+2y][(x-之)-2y]-[(x一 )+y] =(x-z)2-4y2-(x-x)2-2(x-z)y-y =-5y2-2xy+2yz. (3)原式=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m2-5m =9m2-9m+1-9m2+1 =-9m+2. 2.C 3.a+b-c 4解：1m+-(+)广-2m·6-2=3 m (2)因为m十】=6，所以m'+1=6m,即m2-6m= m -1, 所以(m-3)2=m2-6m+9=-1+9=8. 5.解：(1)原式=172+2×17×3+3 =(17+3) =202 =400. (2)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10000+ 1) =(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10000+1) =100002-1 =100000000-1 =99999999. (3)原式=(50+1)°(50-1D+(50+1D×60-1D 2 _502+100+1+50-100+1+502-1 2 =502+1+502-1 =5000. 6.解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) =9n2-1-(9-n2) =10n2-10 =10(n2-1) 因为n为正整数，所以n2一1为整数， 所以(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的 倍数 7.解：(1)507505 (2)规律：4n=(n十1)2-(n-1)2 验证：右边=(n十1)2-(n-1)2=n2+2n十1-n2+2n 一1=4n=左边. (3)不是.理由如下： 设相邻的两个整数分别是a,a十1. 根据题意可知，(a十1)2-a2=2a十1， 化简结果为奇数，所以不是4的倍数. 故相邻的两个整数的平方差不是4的倍数。 8.解：(1)由题意得，S1=a2一b2,S2=(a十b)(a一b). (2)由(1)，可得乘法公式(a十b)(a-b)=a2-b. (3)20222-2021×2023 =20222-(2022-1)×(2022+1) =20222-20222+1 =1. 9.解：(1)(2a+b)(2b+a) (2)S=(2a+b)(2b+a)=4ab+2a2+2b2+ab=(2a +2b2+5ab)cm2. (3)根据题意，得2(a+b)=22,a2十b2=65, 所以a+b=11,所以(a十b)2=121, 即a2+2ab+b2=121, 所以2ab=121-65=56,所以ab=28, 所以S=2a2+2b2+5ab=2×65+5×28=130+140 =270. 故这张长方形大铁皮的面积为270cm。 章末对点导练 1.C 2.A【解析】因为x十2y一4=0，所以x十2y=4,所以 4·2-2=22wX2-2=2+2-2=2-2=22=4. 3.C【解析】因为2”=6=2×3=2×2m=21+",所以n= 1十m.因为2°=12=2×3=22+m,所以p=2十m,所 以p=n十1，所以m十p=n-1十n十1=2n. 4.x45.2 6.2x6【解析】原式=x+9.xs-8x5=2x. 7.解：1212=(3×4)12=32×42=(3)3×(43)=a3b. 8.A9.D10.D 11.16【解析】因为一x2y=2,所以x2y=-2,所以原式 =-xy3+x'y2-2x2y=-(x2y)3+(x2y)2- 2x2y=-(-2)3+(-2)2-2×(-2)=8+4+4 =16. 12.解：原式=3a2-3a+a-1-(5a2-6a+15a-18) =3a2-2a-1-5a2+6a-15a+18 =-2a2-11a+17. 13.解：原式=x3-2x2+px2-2px+x-2=x3+（p 2)x2+(1-2p)x-2. 因为(x十px十1)(x一2)的结果中不含二次项， 所以p一2=0，解得p=2, 下册参考答案 7个 所以(-p) =(-1)22=-1. 14.解：(1)(2m+n)(m十n)=2m2+n2十3mn (2)如图所示. mn n2 n2 n2n m nn n 15.解：(1)原式=(4a2-9)(4a2+9) =16a'-81. (2)原式=[(3.x-2y)-1] =(3x-2y)2-2(3.x-2y)+1 =9x2-12xy+4y2-6.x+4y+1. 16.解：原式=a2-6ab+9b2-a2+b2+4ab-2b2, =a2-a2+9b2+b2-2b2+4ab-6ab, =8b2-2ab. 当a=号6=-时 1 原式=8x(-》-2x日×(-） =8x6号 = 17.解：(1)22 (2)①17②21 (3)由题意可知，∠AOC=∠BOD=90°. 设AO=CO=p,BO=D0=q. 因为AD=16,S△A0x十S△0D=60, 所以p+g=16,7p+9-60, 即p+q=16,p2+q2=120, 所以2q=（p+q)2-(p2+g2) =162-120, 即pg=68, 所以S-块直角三角板=2闪=34. 18.解：根据题意，得(x十2)2十(x+2)(2-x)=20, 所以x2+4x十4十4-x2=20, 所以4x十8=20，所以4.x=12,所以x=3. 19.D20.D 21.4【解析】因为a十b=2, 所以a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+ 4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. 第2章实数 2.1平方根 第1课时平方根、算术平方根 1.B 2.解：(1)因为（士15）2=225，所以225的平方根为士15. (2)因为（±）=-2，所以-2的平方根 48 七年级数学XJ版 3 为士2 (3)因为（士0.06）2=0.0036，所以0.0036的平方根为 ±0.06. 3.A【解析】因为3=9，所以9的算术平方根为3.因为 3的相反数为一3，所以9的算术平方根的相反数为 -3. 4.解：(1)因为12=144，所以√144=12. (2)因为0.7=0.49，所以√0.49=0.7. 3因为6华()》-5所以√6于- 5.士√5【解析】由题意得a一2=0，b十√5=0， 解得a=2,b=-√3， 所以b=(-√3)=3,3的平方根为士√3. 变式题12 6.解：因为2a十1的平方根是士3，所以2a十1=9，解得a =4. 因为5a十2b一2的算术平方根是4，所以5a+2b一2= 16.又因为a=4,所以b=一1， 所以3a-4b=3×4-4×(-1)=12+4=16. 因为（±4）2=16， 所以3a-4b的平方根是士4. 1 7.解：(1)① 1113 ②对于任意负数a,√a=-a. (2)因为3一π<0，所以(3一π)2的算术平方根为 √/(3-π)7=-(3-π)=π-3. 第2课时无理数、用计算器求 算术平方根 1.C2.C 3.3 4.一√2（答案不唯一）【解析】①无理数是无限不循环小 数；②在原点左侧的数是负数；③绝对值比3小的数大 于一3且小于3.根据上述三点写出符合的数即可. 5.C6.B7.C 8.(1)12.84(2)3.83 9.C10.①②③ 11.解：(1)被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，算 术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位. (2)因为15≈3.873，所以√0.15≈0.3873， √150000≈387.3， /0.000015≈0.003873. 2.2立方根 1.A 变式题B 2.D 3.(1)-0.3(2)-88 4.解：(1)错误.理由如下：