1.1.1 同底数幂的乘法&1.1.2 幂的乘方-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

第1章 整式的乘法 1.1整式的乘法 1.1.1「 同底数幂的乘法 恐便点提园 指数相加 同底数幂的乘法法则：” g=4(m,n都是正整数)，即同底数暴相乘，底数不变，指数相加 底数不变 已课内基础练 课外拓展练 知识点① 同底数幂的乘法法则 8.已知算式：①(-a)3·(-a)·(-a)2=a6; 1.(2025郴州桂阳校级月考)计算a5·a2的结 ②(-a)1·(-a)·(-a)2=-a7; 果是 ( ③(-a)3·(-a)·(-a)2=-a; A.a B.a C.a D.a12 ④（一a)'·(一a)·(一a)2=a.其中正确 2.化简a4·(一a)3的结果是 的是 ( ) A.a12 B.-a12 C.a D.-a A.①和② B.②和③ 3.下列各式计算正确的是 C.①和④ D.③和④ A.a4·a4=a8 B.x5·x5=2.x25 9.一批志愿者组成了一个爱心团队，专门到全 C.m3·m3=m9 D.y°·y=2y2 国各地巡回演出，以募集爱心基金.第1个 4.整体思想已知m十n=1,则3"×3”的值为 月他们募集到资金1万元，随着影响力的扩 大，第n(n≥2且n为整数)个月他们募集到 5.计算： 的资金比上个月增加20%，则当某月募集的 (1)y·(-y)2·y3. 资金首次突破10万元时，相应的n的值为 (参考数据：1.25≈2.49,1.26≈ 2.99,1.27≈3.58). (2)-(x-y)·(y-x)2·(y-x)5. 10.若a+b+c=3,求22a-1×26+2X2a+3c 的值. 知识点②同底数幂的乘法法则的逆用 6.若m3·m“=m2,则a表示的数是( 核心素养练 A.4 B.8 C.9 D.10 11.运算能力规定a￥b=2“×2.若2米(2z 7.已知am=2,a”=3,求下列各式的值： +1)=64,求x的值. (1)am+中.(2)a"+2.(3)am+m+1.(4)am+3·a-3 下册第1章 1.1.2幂的乘方 凰提园 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用字母表示为(am)"=a"(m,n都是正整数). 已课内基础练 课外拓展练 知识点①幂的乘方法则 易错点 对幂的乘方法则理解不透而致错 1.（2025怀化通道期中)计算(.x3)2的结果是 7.下列四个算式中，正确的有 ( ①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2= A.z2 B.x3 C.x5 D.x5 b2x2x2=b3;③-[-(x3)2]=-(-x) 2.计算（一a2)3的结果是 ( A.a B.-a C.a5 =x6;④-(y2)3=y. D -a6 A.0个 B.1个C.2个D.3个 变式题直接计算幂的乘方的结果→已知 幂的乘方的结果求幂的指数 8.若am=3,a”=2,则a2m+"的值为( 已知(a")3=a”,则n= A.8 B.10 C.12 D.18 9.已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大 3.(1)计算：(x)3·x7= 小关系为 () (2)化简：-a·[(-a)3]= A.a>b>c B.a>c>b 4.(教材变式)计算： C.b>c>a D.b>a>c (1)(a5)4·[-(a2)3]. 10.跨生物学学科细胞分裂按照一分为二、二 分为四、四分为八、…如此规律进行，例 如1个细胞分裂5次后的细胞的个数为2 (2)-22(x3)2·(x2)4-(x2)5·(.x2)2. =32.预计1个细胞分裂10次后的细胞的 个数为 11.已知3m×9m×27m×81m=36°，求m的值. 知识点② 幂的乘方法则的逆用 5.a3m+1可写成 A.a3m+a B.a3·am十a 已核心素养练 C.(a")3+a D.(am)3·a 12.推理能力已知272=a6=9,求2a2+2ab 6.已知a3=10,则a5的值为 的值. 变式题底数未知→指数未知 (1)已知10“=5，则100的值是 (2)若3.x十y=2,则8·2= 七年级数学XJ版参考答案 第1章整式的乘法 =811,c=48=(43)"=64",所以b>c>a. 10.1024【解析】1个细胞分裂10次所得细胞的个数为 1.1整式的乘法 210=(25)2=322=1024. 1.1.1同底数幂的乘法 11.解：因为3"×9"×27m×81=30, 1.B2.D3.A 所以3”X32mX3mX3m=3m+2m+3m+4m=30, 所以m+2m+3m十4m=60, 4.3【解析】3m·3”=3m+"=3=3. 5.解：(1)原式=y·y2·y3=y++3=y 所以10m=60,解得m=6. 12.解：因为27=(33)2=3=a5,所以a=士3. (2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x) 由27=9，得3=32，所以2b=6,解得b=3. =(y-x)1+2+5=(y-x). ①当a=3,b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3 6.C =36; 7.解：(1)am+1=am·a=2a. ②当a=-3,b=3时，2a2+2ab=2×(-3)2+2× (2)a+2=a"·a2=3a2. (-3)×3=0. (3)am++l=a"·a”·a=2X3·a=6a. 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. (4)am+3·a-3=a"+#=am·a"=2X3=6. 1.1.3积的乘方 8.A 1.B2.D 9.14【解析】第1个月募集到资金1万元，则第2个月 募集到资金1(1十20%)万元，第3个月募集到资金 3.(1)64x(2)-27m(3)9a2b(4)8ab 4.解：(1)原式=(9.x‘y)2=729xy. 1(1十20%)2万元，…，第n个月募集到资金1(1十 (2)原式=-4x·x2+9x8=-4.x8+9x8=5.x. 20%)”-1万元.因为1.2×1.2≈8.9,1.2×1.27≈ 5.D 10.7,8.9<10<10.7,所以当某月募集到的资金首次 6.解：原式=-0.2×(-0.2×5)221+8×(8×0.125)22 突破10万元时，n一1=6十7=13，所以n=14. =-0.2×(-1)2024+8X1202 10.解：因为a+b十c=3, =-0.2+8 所以原式=22-1+6+2+a+3 =7.8. =23a+36+3c+1 7.D =23(a++c)+1 8.D【解析】这个正方体的体积为(4×10)3=64×10 =23×3+1 =6.4×10(mm3). =210」 9.27x 11.解：因为2米(2x十1)=64，所以22×22+1=2， 10.解：(3x3")2-4(x2) 所以2*+1=2，所以2x十3=6，所以x=之 3 =9(x2m)3-4(x2m)2 =9×53-4X5 1.1.2幂的乘方 =1025. 1.D2.D变式题33.(1)x(2)-a 11.解：200=(4×5)0=420×50=(4)×(5)3.将a= 4.解：(1)原式=-a”·a=-a5 4,b=5代入，得200=ab. (2)原式=-4x·x8-x0·x=-4x4-x“= 解题技巧专题幂的运算的应用技巧 -5x4. 1.解：(1)原式=-y·y°·y 5.D6.100变式题(1)25(2)4 =-y24. 7.C【解析】①(a)'=a6,故①算式错误；②[(b2)2]= (2)原式=(m-n)°·(n-m)5·(m-n) b2×2×2=b,故②算式正确：③-[-(x3)门=-（-x) =-(m-n)5·(m-n)5·(m-n)10 =x,故③算式正确；④一(y2)3=一y,故④算式错 =-(m-n)21 误.综上所述，四个算式中，正确的有2个. (3)原式=x+9.x8-8.x 8.D【解析】因为a"=3,a”=2,所以a2m+"=a2m·a”= =2x (am)2·a"=32×2=9×2=18. 9.C【解析】因为a=25=(2)1=321,b=34=(3)1 2解：1原式-(-6××)》 =(-1)2025=-1. 1 下册参考答案