19.2 第2课时 自变量的取值范围-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“函数自变量的取值范围”，从基础的分式、根式取值（如y=1/(x-7)、y=√(2026-x)）到实际问题（如等腰三角形顶角与底角关系、排水剩余水量），通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用排水问题（Q=360-20t）引导学生观察现实数量关系，通过分式分母不为0等推理培养逻辑思维，用弹簧实验函数（y=12+0.5x）体现跨学科应用。分层练习助力学生提升解决问题能力，也为教师提供丰富教学素材。

2 第十九章　函　数 19.2　函　数 第2课时　自变量的取值范围 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　函数自变量的取值范围 1. 函数y=的自变量x的取值范围是（　　） A. x>7 B. x≠7 C. x≥7 D. 全体实数 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2. 已知函数y=，则在实数范围内自变量x的取值范围是（　　） A. x>2 026 B. x≠2 026 C. x≤2 026 D. x≥2 026 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. （山东菏泽中考）函数y=的自变量x的取值范围是（　　） A. x≠5 B. x>2且x≠5 C. x≥2 D. x≥2且x≠5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. 在函数y=-3x2-4中，自变量x的取值范围是__________. 全体实数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. 在函数y=x- 中，自变量x的取值范围是________. x≠0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6. 求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=3x-2； （2）y=；        （3）y=； （4）y=（x+2）0； 解：根据式子的特点可知，自变 量x的取值范围是全体实数. 解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1. 解：由题意，得x+3≥0，解得x≥-3. 解：由题意，得x+2≠0，解得x≠-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 （5）y=； （6）y=.     解：由题意，得4-2x>0，解得x<2. 解：由题意，得（x+1）（x-2）≠0， 解得x≠-1且x≠2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 知识点2　实际问题中自变量的取值范围 7. 若一个等腰三角形的顶角度数为y°，底角度数为x°，则y与x的函数关系式应为（　　） A. y=180-2x（0<x<90） B. y=90-x（0<x<90） C. y=180- x（0<x<90） D. y=90+x（0<x<90） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 8. 如图，AB为大圆的直径，小圆的半径为r，若AB=20 cm，则圆环部分的面积 S（cm2）与r（cm）的函数关系式及r的取值范围是（　　）  A. S=100π-πr2（r>0） B. S=400π-πr2（r>0） C. S=100π-πr2（0<r<10） D. S=400π-πr2（0<r<10） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 9. （易错题）已知某银行存款年利率为1.9%，现存款10 000元，则本息和y（元）与存期x（年）之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围是____________. y=190x+10 000 所有自然数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 10. 【原创题·教育文化】夏季是“野游”溺水高发季，珍爱生命，远离“野游”，我们应到正规的游泳馆去游泳. 某游泳馆的一个水池中有360 m3的水，现要清洗水池，需将水池中的水全部排出，已知排水管每小时排出的水量为20 m3. （1）写出水池中剩余水量Q（m3）与排水时间t（h）之间的函数关系式； 解：由已知条件，知每小时排出20 m3水，则t h后排出的水量为20t m3. 因为水池中总共有360 m3的水， 所以经过t h后，水池中剩余的水量为（360-20t）m3， 故水池中剩余水量Q（m3）与排水时间t（h）之间的函数关系式为Q=360-20t. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 解：根据题意，得360-20t≥0，且t≥0，解得0≤t≤18. （2）写出自变量t的取值范围. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 11. （石家庄桥西期末）函数y=中自变量x的取值范围是（　　） A. x≥-2 B. x≥-2且x≠2 C. x>-2 D. x>-2且x≠2 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 12. 在函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. 在如图所示的程序框图中，y与x之间的函数关系式为__________，自变量x的取值范围是________. y= x≥1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 14. 【新趋势·跨学科融合】在一次物理实验课上，嘉琪用弹簧测力计进行实验，已知在自然条件下弹簧的长度为12 cm，它的弹性限度为20 cm. 通过实验发现，在弹簧弹性限度范围内，所挂重物每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm. （1）挂重物后弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式为____________； （2）自变量x的取值范围是________. y=12+0.5x 0≤x≤16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 15. 如图，李爷爷要用24 m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD，菜园的一边靠墙（墙足够长），其余三边用篱笆围成. 设边BC的长为x m，边AB的长为y m. （1）y与x之间的函数关系式为____________； （2）若x>y，则自变量x的取值范围是________. y=- x+12 8<x<24 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 16. 已知y与x的函数关系式为y=+5，解答下列问题： （1）求自变量的取值范围； （2）x是y的函数吗？如果是， ①写出x与y的函数关系式，并求自变量的取值范围； ②自变量的值为何时，函数的值是2？ 解：（1）根据分式有意义的条件，得x-1≠0，解得x≠1. ∴自变量的取值范围是x≠1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 （2）x是y的函数. ①x与y的函数关系式为x=+1. 根据分式有意义的条件，得y-5≠0，解得y≠5. ∴自变量的取值范围是y≠5. ②解方程2=+1，解得y=8. 经检验，y=8是该方程的解. ∴当自变量的值为8时，函数的值是2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 练素养 17. 【新趋势·探究性问题】如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，边AB与边DE相交于点P，将△ABC沿CB方向平移，设CE=x，△PBE的面积为S. （点E不与B，C重合） （1）判断△PBE的形状； （2）求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）当x=3时，求△PBE的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 解：（1）∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠PBE=∠PEB=45°，∴PB=PE，∠BPE=180°-∠PBE-∠PEB=90°. ∴△PBE是等腰直角三角形. （2）∵BC=8，CE=x，∴BE=8-x， ∴PB=PE=BE=. ∴S=PB2==（8-x）2， 即S与x之间的函数关系式为S=（8-x）2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 25 ∵边AB与边DE相交于点P， ∴点E在点B的左侧，即x的取值范围为0<x<8. （3）当x=3时，S=×（8-3）2=，即△PBE的面积为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 26 27 $