20.4 第2课时 一次函数的应用2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，核心知识点为图象型应用及分段函数。课堂导入先回顾文字与图表信息型应用，通过航班托运行李费用问题引入图象分析，结合警车巡逻例题深化，再过渡到出租车计费的分段函数，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以托运行李、警车巡逻等实际情境为载体，发展几何直观与模型意识。通过“试一试”“大家谈谈”引导学生用数学思维分析图象，如求免费携带行李质量、确定分段函数关系式。归纳小结分类清晰，助力学生构建知识体系，提升解决实际问题能力，也为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

20.4 一次函数的应用 第2课时 第二十一章 一次函数 学习目标 1.能利用一次函数的图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观. 2.初步体会函数与方程的联系. 学习重难点 能利用一次函数的图象分析、解决简单的实际问题. 读懂一次函数图象表示的实际意义. 难点 重点 回顾复习 一次函数的实际应用1 类型 文字表述型 图表信息型 关键 找到两个变量之间的数量关系 某航班托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(kg)之间的关系如图所示. 新知引入 知识点1 一次函数的应用——图象型 （1）求y与x之间的函数关系式. 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). ∵点(4，400)，(50，600)在该函数的图象上， ∴ 解得 ∴y与x之间的函数关系式为. 做一做 解：由（1）知. 当=0时，得 所以，该航班可以免费携带行李的质量是20 kg. 做一做 （2）依据（1）中求得的函数关系式，确定该航班可以免费携带行李的质量最多是多少千克. 某航班托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(kg)之间的关系如图所示. 例1. 一森林警察驾驶警车沿公路巡逻，在公路旁的某加油站加满油后，以40 km / h 的速度匀速行驶. 已知警车加满油后，油箱内的余油量y（L)与时间x(h)之间的关系图象是如图所示的直线l的一部分. 例题讲解 （1）求直线l的函数表达式. 解：设直线l的函数表达式为y=kx+b. ∵点(1，56)，(4，44)在该函数的图象上， ∴ 解得 ∴. 剩余油量 行驶时间 解：在函数中，因为=0时，y=60， 所以警车加满油时，邮箱中的油量是60L. （2）警车加满油时，邮箱中的油量是多少升？ （3）已知警车往返的耗油量相同.若要求警车按原路返回加油站时邮箱中的余油量不少于10 L，则其巡逻的最远路程是多少千米？ 解：若警车返回加油站时油箱中的余油量为10L，则警车往返的耗油量为50L，单程行驶的耗油量为×50=25（L）.警车行驶最远时，邮箱中的余油量为60-25=35（L）. 将y=35代入中，得 解得x=6.25. 而6.25×40=250（km）. 所以，警车巡逻的最远路程是250 km. 大家谈谈 （1）例1中的函数图象与x轴是否相交？说说理由. 不相交. 当函数图象与x轴相交时，则余油量为0，但是题目中要求警车按原路返回加油站时邮箱中的余油量不少于10L，所以函数图象不能与x轴相交. （2）设一次函数 请用k，b表示这两点的坐标，并指出这两点的坐标具有什么特点. P(- ，且两个坐标都可以用k，b进行表示. 归纳 利用一次函数图象解决实际问题的方法： 1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义. 2.. 分析已知条件，通过作 x轴或y轴的垂线，在图象上找对一个的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 3.利用数形结合思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 知识点2 分段函数图象 练习T2. 某市出租车的计费方法如图所示，x(km)表示出租车行驶的里程，y(元)表示打车的费用. （1）若某乘客的乘车里程为2.5 km，则他需要付的打车费是多少元? 解：观察图象可知，当乘客的乘车里程x≤3时， 打车的费用均为 8元，所以若某乘客的乘车里程为2.5 km，则他需要付的打车费是8元. （2）当x≥3时，求y与x之间的函数关系式. 解：∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，解得x=15. 所以，这位乘客的乘车里程是15 km. 对应的函数图象为一次函数 （3）若某乘客一次打车付费36元，求这位乘客的乘车里程. 解：当x≥3时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b. ∵点(3，8)，(5，12)在该函数的图象上， ∴ 解得 ∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y=2x+2. 思考 （1）上述问题中的函数由几段组成？ 由两段组成，一条水平线段和一条射线. （2）你能写出该函数的函数关系式吗？ 分两段讨论： 当0＜x≤3时，y=8； 当x≥3时，y=2x+2. 所以，y= 分段函数 注意写出自变量的取值范围 归纳 1.分段函数要根据自变量的取值范围分段描述. 2.分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围. 1.小王从家骑车到公园，她到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)的关系如图所示. (1)写出小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式. 解：(1)设小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(0,15)，(10,10)代入，得b=15，10k+b=10，解得k=，所以该函数的关系式为 . 随堂练习 (2)小王从家到公园用了多长时间？ (3)出发8min后，小王离公园还有多远？ (2)将y=0代入，得x=30， 即小王从家到公园用了30min. (3)将x=8代入，得y=×8+15=11， 即小王离公园还有11km. 2.如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． （1）小明家到学校的距离为 米，图中a的值是 ； 240 18 （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式； （3）经过多少分时，小明距离学校100米？ 解：（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(6,0)，(18,480)分别代入， 得解得 6≤x≤18） . （3）当0≤x＜6时，240-40x=100，解得x=3.5； 当6≤x≤18时，40x-240=100，解得x=8.5． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 1.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起开始的4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量 y(单位： L )与时间 x(单位： min)之间的关系如图，则第8min时容器内的水量为多少？ 解：当时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b， ∵点(4,20)，(12,30)在该函数的图像上，∴ 解得 即当时，y关于x的函数关系式为. 当x=8时，y=×8+15=25. 即第8min时容器内的水量为25L. 拓展提升 归纳小结 一次函数的实际应用2 类型 图象型 分段函数 关键 读懂函数图象表示的实际意义 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $