20.3 用待定系数法确定一次函数表达式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“用待定系数法确定一次函数表达式”，课堂导入先回顾一次函数图象画法（取两点画直线），再通过“已知图象求表达式”的问题衔接旧知与新知，搭建从具体操作到抽象方法的学习支架。 其亮点在于结合汽车行驶油量等实例培养模型意识，通过“设、列、解”步骤归纳发展推理能力，分层练习（随堂与拓展）提升应用意识。学生能掌握方法并解决实际问题，教师可借助清晰流程高效教学。

20.3 用待定系数法确定一次函数表达式 第二十章 一次函数 学习目标 1.学会用待定系数法确定一次函数表达式. 2.运用待定系数法解决相关问题. 学习重难点 学会用待定系数法确定一次函数表达式. 运用待定系数法解决相关问题. 难点 重点 回顾复习 如何画一次函数图象? 一次函数 取两点 画出函数图象 y=kx+b(k≠0） (x1，y1) (x2，y2) 一条直线 思考：给出函数图象，可以求一次函数的表达式吗？ 已知一次函数的图象如图所示. 其中，点P(-20,5)，Q(10,20)均在直线上，怎样求这个一次函数的表达式呢? 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），要求一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数） 新知引入 解：设这个一次函数表达式为. 因为P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式,即 解这个关于k和b的二元一次方程组，得， 所以，这个一次函数的表达式为 知识点 用待定系数法确定一次函数表达式 像这样，先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法. 定义 做一做 1.已知A(-20,5)为正比例函数y=kx图象上的一点，求这个正比例函数的表达式. 解：将点A的坐标代入正比例函数表达式可得 ，解得 所以，正比例函数的表达式为 做一做 2.已知一个一次函数的图象经过点M(0,1)和点N(1,0)，求这个一次函数的表达式. 解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b. 将点M，N的坐标代入上式可得 解得 ， 所以，这个一次函数的表达式为1 例题示范 例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱中剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱中剩余56 L油.如果油箱中剩余油量 y (L)与汽车行驶的路程 x (km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量 x 的取值范围以及常数项的意义. 解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b. 根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)分别代入, 得 解得 这个一次函数的表达式为. 例题示范 因为剩余油量y≥0，所以 解得. 因为路程,所以 因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱中存油60L. 例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱中剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱中剩余56 L油.如果油箱中剩余油量 y (L)与汽车行驶的路程 x (km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量 x 的取值范围以及常数项的意义. 归纳 用待定系数法求一次函数的表达式，一般步骤如下： （1）设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组； （3）解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式. 1. 已知一次函数y=x+b过点(-1,-2)，那么这个函数表达式为(　　) A．y=x-1 B．y=x+1 C．y=x-2 D．y=x+2 A 随堂练习 2.一次函数的图象经过点P (0,2), Q(1,3)两点，则k，b的值分别是( ) A. -1，-2 B. 1，2 C. -2，-1 D. 2，1 B 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0,3)，且与直线y=2x平行，那么直线l的函数表达式是( ) A. B. C. D. A 1. 如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC=AB且AC⊥AB，CD⊥AD，则BC所在的直线的表达式是( ) A. B. C. D. 拓展提升 C 2. 直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-4). (1)求直线AB的函数表达式； (2)若x轴负半轴上存在点C，使△ABC的面积等于10，求点C的坐标. 解：(1)设直线AB的表达式为， 将A(2,0)，B(0,-4)代入， 得 解得 ∴直线AB的表达式为 2. 直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-4). (1)求直线AB的函数表达式； (2)若x轴负半轴上存在点C，使△ABC的面积等于10，求点C的坐标. (2)∵B(0,-4)，∴OB=4. ∵△ABC的面积等于10， ∴，∴AC=5. ∵点C在x轴负半轴上，且A(2,0)， ∴点C的坐标为(-3,0). 3. 如图，一束光线从点A(3,2)出发，经x轴上的点C反射后经过点B(0,1)，则点C的坐标是 . (1,0) 归纳小结 用待定系数法确定一次函数表达式 求一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组； （3）解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式. 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $