20.3 用待定系数法确定一次函数表达式&微专题4 一次函数的图象与字母系数的关系-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

©20.3用待定系数 ①基础在线》知识要点分类练 知识点用待定系数法确定一次函数表达式 1.(教材P79习题T1变式)已知直线y=ax十 2(a-3)经过点(2,2)，则a的值是（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.一次函数的图象经过点(1,3)，且y随x的增 大而减小，则这个函数的表达式可能是() A.y=-x-2 B.y=x+2 C.y=-2x-1 D.y=-x十4 3.一个正比例函数的图象经过点A(a,2),B(a +1,4),则这个正比例函数的表达式为() A.y=2x B.y=-2x 1 C.y=2x D.y=-2 1 4.若一次函数的图象如图所示，那么这个一次函 数的表达式是 () A.y=-2x+2 B.y=-2x-2 C.y=2x-2 D.y=2x+2 5.已知变量y与x的关系满足下表，那么反映y 与x之间函数关系的表达式是 -2 一1 y 3 A.y=-2x B.y=-x十2 C.y=x+2 D.y=2x-2 6.直线y=kx十b经过点A(1,一1)与点B(-1, 5),则对应的函数表达式为 () A.y=-3x十2 B.y=-3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-2 7.已知y=k(x-3),当x=1时，y=-4. (1)求y关于x的函数表达式； 33探究在线八年级数学（下）·J刀 去确定一次函数表达式 (2)若点(a-3,4)是该函数图象上的一点，求 a的值. 8.经验表明，种子在发芽阶段，适当的光照时长 对种子发芽的数量有一定的影响.通过对某种 植物种子进行光照时长研究，发现这种植物的 种子发芽数量y(颗)是光照时长x(h)的一次 函数.已知当光照时长为2h时，该植物种子 有5颗发芽；光照时长为8h时，该植物种子 有11颗发芽. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是 多少？ 易错点考虑不周全而致错 9.已知一次函数y=kx十b的自变量的取值范围 是一3≤x≤6，相应的函数值的范围是一5≤y ≤一2，则这个函数的表达式是 2能力在线 > :方法规律综合练 10.如图，直线y三3x十1与两坐标轴分别交于 A,B两点.过点A的直线1交x轴正半轴于 点C.若AB=AC,则直线l的函数表达式为 龈尽 细为 Φ 第10题图 第11题图 11.(传统文化)象棋起源于中国，中国象棋文化 历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一 部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅” 位于点（一2，一1）的位置，则在同一平面直角 坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的 一次函数表达式为 12.在“探索一次函数y=kx十b的系数k,b与图 象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三 个点：A(0,2),B(3,1),C(4,4),如图所示，同 学们画出了经过这三个点中每两个点的一次 函数图象，并得到对应的函数表达式为y= k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计 算2k1十b1,2k2+b2,2k3+b3的值，其中最大 的值是 () A号 B号 C.5 D.3 第12题图 第13题图 13.(沧州模拟)如图，已知直线1：y=6,A(1,0), B是1上的整点（横、纵坐标都是整数），设线 段AB所在直线的表达式为y=kx十b(k≠ 0),则符合条件的整数k有 () A.4个B.8个C.7个 D.无数个 14.已知一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k> 0)的图象经过点(-1，一2). (1)若2k一b=3,求一次函数的表达式； (2)若该一次函数的图象经过第四象限，且S =k一2b,求S的取值范围. ③拓展在线》培优拔尖提升练 …0 15.(教材P79习题T4变式)（廊坊阶段练习）如 图，在平面直角坐标系中，过点A(一6,0)的 直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4), 与y轴交于点M. (1)求直线11的函数表达式； (2)求△BOM的面积； (3)若一次函数y=nx十8的图象为13，且l1, L2,L3不能围成三角形，直接写出n的值 y 4 0 第二十章34 微专题4一次函数的图象与字母系数的关系 +归纳总结+++++++++ 一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与字母系数的关系： 飞的符号 k>0 k<0 b的符号 b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 y 图象 经过的象限 第一、三象限第一、二、三象限 第一、三、四象限第二、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限 类型① 由一次函数的图象判断系数的符号 1.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x十b1与y=k2x+b2(其中k1·k2≠0， k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2 下列结论正确的是 ve: A.b1+b2<0 B.k1·k2>0 类型③图象共存问题 C.2k2+b2>0 D.k1十k2<0 4.一次函数y=mx十n与正比例函数y=mnx (mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是 第1题图 第3题图 B 堡型②由系数的符号判断一次函数的图象 2.(保定期末)若正比例函数y=kx的图象经过 第二、四象限，常数和b互为相反数，则一次 函数y=kx十b在平面直角坐标系中的图象大 致是 ) 5.一次函数y=kx十k与正比例函数y=一kx 的大致图象是 ) =kx+ 3.如图是一次函数y=kx十b的图象，则函数 y=bx一k的图象大致为 () 35探究在线八年级数学（下）·J刀核心素养提升 能力在线 15.(-1,0) 7.D8.D 第十九章函数 9.(1)利用描点法画出函数图象如图mL 180H 19.1常量和变量 所示， 150H 基础在线 (2)易知y和x之间近似地符合y 90 1.C2.D =6x. 60 3.(1)变量是S,R,常量是4，元. 由题意知，x=24×60=1440, 30. 代人y=6x,得y=6×1440=8640. 0 51015202530x/mim (2)变量是h,t,常量是2,8. 8640mL=8.64L. 能力在线 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L. 4.D 拓展在线 5.(1)307515015t (2)由题意，得w=15t. 10.(1)y= |x(0≤x≤6)， (3)在0=15t中，t,w是变量，15是常量， (-2x+18(6<x≤9) 拓展在线 (2)如图所示. 6.(1)18,10x,S (2)由题意，得S=(BC-CP)·AD=(18-x)×10 =90-5x. 2 (3)当x=10时，S=90-5×10=40. (4)当S=60时，60=90-5x,解得x=6. 012345678910x 19.2函数 (3)当4<x<7时，点E,F的距离超过4个单位长度. 第1课时自变量与函数 阶段测评2(19.1~19.3) 基础在线 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 1.D2.C3.D 7.n8.0<x<100且x为整数9.④ 能力在线 10.错误的数据是65，应改为6411.①③ 4.C 12.S=24-3x5 5.(1)自变量：x,函数：S,S=x2 13.(1) (2)自变量：，函数y,y=10 0 (3)自变量：t,函数：V,V=10一0.05t. 2 拓展在线 6.(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，自变量的函数 y 0 是付款金额。 (2)如图所示. (2)y与x之间的关系式为y=10×8+(x-10)×8×0.8, 即y=6.4x+16. (3)当x=20时，y=6.4×20十16=144. 答：当购20本书时，付款金额为144元. 第2课时自变量的取值范围 基础在线 1.A 14.(1)常量 2.(1)全体实数.(2)x≠-5.(3)x≥-4且x≠3. (2)y与x之间的函数关系式为y=10-6x. 3.B4.C 15.(1)y=-x2+18x 能力在线 5.A6.y=-2x+164<x<8 ②)根据实际意义，得80，>0，解得0<x<18. 7.PB=x,正方形的边长为2， .自变量x的取值范围为0<x<18. :梯形APCD的面积S=号×2+2-)X2=4-x (3)当x=9时，y=-81+18×9=81. .S与x之间的函数关系式为S=4一x 16.(1)小何骑自行车离家的最远距离是35km ,点P从B点运动到C点， (2)根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何 .0≤x≤2，即自变量x的取值范围是0≤x≤2. 共休息了2次.利用横坐标得出休息时间分别为0.5h .S=4一x(0≤x≤2) 和1h. 拓展在线 (3):返回时所走路程为35km,所用时间为2h, 81由题意，得)=50-6a(0≤≤）. ∴.返回时的平均速度为35÷2=17.5(km/h). 19.4函数的初步应用 (2)当y=8时，50-6t=8,解得t=7. 基础在线 所以该款汽车在听到警报前，最多可行驶7h. 1.D2.A3.D 19.3函数的表示 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=500一65x,自变量x的 基础在线 1.D2.B3.A4.A5.D 取值范围为0<<9 6.(1)-4-3-2-1012 (2)函数图象略 (2)画出的函数图象如图所示 能力在线 5.D6.D 7.(1)33x (2y=号×3x×8=12x. (3)当x=2时，y=12×2=24. ∴.此时△ABE的面积为24cm2 18 一探究在线·八年 拓展在线 (2)把y=42代人y=2x+2,得 8.(1)80120 2x十2=42，解得x=20. (2)相遇前：(80+120)x=720-500. 答：需要20张这样的方桌。 解得x=1.1. 20.2一次函数的图象和性质 相遇后：快车行驶到乙地的时间为720÷120=6(h), 第1课时一次函数的图象 此时慢车行驶的路程：6×80=480(km). 基础在线 慢车再行驶20km两车之间的距离为500km. 1.A2.A3.D 20÷80=0.25(h). 4.(1)如图，取点(0,0)和（一3,1）作直线. x=6+0.25=6.25 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km. (2)如图，取点0，一3)和（受，0）作直线。 微专题3函数图象信息题 y=2x-3 1.D2.C3.A4.C 3 5.(1)操控无人机的时间 3* 2 (2)5 (3)25 -4-3-2-10234x (4)50÷25=2(min). -2 12+75÷25=15(min) 即a的值是2，b的值是15. 单元综合复习（二） 函数 能力在线 热门考点突破 5.16.D 1.D2.D3.B4.C5.D 拓展在线 6.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. 7.(1)方案1：y1=4x.方案2：y2=2.4x十16000. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 (2)如图 作用强度逐渐变强.在35℃到50℃范围内逐渐减弱. ↑y/元 7.C8.D =2.4x+16000 9.(1)兔子 乌龟1500 40000 (2)兔子在起初每分钟跑700÷1=700(m); 16000 乌龟每分钟爬1500÷30=50(m). 010000 x/个 (3).700÷50=14(min), (3)21 .乌龟从出发到追上兔子用了14min. 第2课时 一次函数的性质 (4)48km/h=800m/min, 基础在线 兔子全程共用30.5min,其中，开始跑了1min, 1.D2.D3.B4.C 后来又跑了(1500-700)÷800=1(min). 5.(1)减小 .30.5-1-1=28.5(min), 令x=0,y=6;令y=0,x=3,得到点 ∴兔子中间停下睡觉用了28.5min (3,0),(0,6),描出并连接这两个点，如图. 核心素养提升 (2)(3,0)(0,6) 10.C 6.A7.A8.C9.D10.±8 第二十章一次函数 能力在线 20.1一次函数 11.C12.D13.C 第1课时正比例函数的概念 14.(1):y随x的增大而增大，∴2m-1>0,解得m>7. 基础在线 (2)若m=-1,则一次函数为y=一3x十1. 1.D2D3-号4-2(2)3(3)-号 2 由于一3<0，所以y随x的增大而减小. 5.y=1.8x6.-37.-1 所以当x=1时，y有最大值，最大值为y=一3×1+1= 能力在线 -2； 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x. 当x=4时，y有最小值，最小值为y=一3×4+1=一11. (2)当x=5时，y=2×5=10. 所以y的取值范围为一11≤y≤-2. (3)当y=-4时，-4=2x.∴.x=-2. 9.(1)由题意，得y=400一36x,y不是x的正比例函数. 3)由题意，得2m20解得-2<m< 1m+2>0, (2)由题意，得y=a(1-10%)(1+15%)=1.035a, 拓展在线 y是x的正比例函数 15.(1)①列表略.描点连线，得2=|x一2的图象如图所示. 第2课时 一次函数的概念 ②x=2③1<y2<3 基础在线 (2)右m 1.D2.-743.(1)12(2)24.C5.A (3)-5或6 能力在线 6.一次6 7.(1)根据题意，得y=(x一20)×0.5=0.5x-10(x>20) 该函数是一次函数. (2)当x=50时，y=0.5×50一10=15. 答：他应交15元托运费， 012345x (3)当y=10时，0.5x-10=10.解得x=40. 答：他的行李有40kg。 拓展在线 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x十2，y是x的一次 基础在线 函数 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 级数学（下）·JJ一 7.(1),当x=1时，y=-4, (2)由(1)知，m=3,则该一次函数的表达式为y=一x一1. .k(1一3)=一4，解得k=2. 当x=-1时，y=一x-1=-(-1)-1=0; .y=2(x-3)=2x-6. 当x=2时，y=一x-1=-2-1=-3. (2)由(1)知，一次函数的表达式为y=2x一6， ,y随x的增大而减小， ,点(a一3,4)是该函数图象上的一点， .当一1≤x≤2时，一3≤y≤0 ∴.2(a一3)-6=4，解得a=8, 15.(1)设收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y= 8.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， kx+b(x≥0)， 根据题意得十1，解得合 根据表格中数据，将x=100,y=15;x=200,y=30代入 1b=3. 表达式，得 ∴y与x之间的函数关系式为y=x十3. 3 (2)当y=27时，x十3=27，解得x=24. 5=100:十6：解得=20'…y=20x(≥0). ∴.当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h. b=0. 9y-x-4或y=-x-3 .收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为 3 能力在线 y=20x(x≥0). 10.y=- 3x+111.y=x+112.D13.B .3 (2)当y=300时，代人y=20x,得 140根据题意得22方+解得信1 1b=-1. 30=0x,解得x=200, .一次函数的表达式为y=x一1. .印刷宣传单的数量为2000张. (2)根据题意，得一2=一k十b,即k=b+2, 16.(1)直线MN的表达式为)y=-2x+8. .S=k-2b=b+2-2b=2-b..b=2-S, k>0,.b+2>0,即b>-2. 且B1(14,1). 一次函数y=kx十b的图象经过第四象限，且>0，则 当z=14时y=-合×14+8=1， b≈0， ∴.-2<b<0..-2<2-S<0..2<S<4 .点B(14,1)在直线MN上 拓展在线 (2)在y=-2x+9 15.(1),点B(m,4)在直线2：y=2x上，.4=2m..m=2. (3)把N(16,0)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 ·点B(2,4). 设直线b的表达式为y=kx十b(k≠0)， 16m-20m十9=0，解得m=号。 将A(-6,0),B(2,4)代入，得 把M(0,8)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 (0二26+6，解得=2， 20m+9=8,解得m=0心0<m<号. 1 4=2k+b, b=3. 20.4一次函数的应用 “直线4的函数表达式为y=号x十3。 第1课时一次函数的应用(1) (2)将x=0代人=号x+3,得y=3. 基础在线 1.C2.D3.A .M(0,3)...OM=3. 4.(1)设y=kx+b,由题意，得 △B0M的面积为20M,xa=合×3×2=3. {150646=50,解得=-日， 1b=80, b=80. (3)当m=乞，2或-2时，4,2山不能围成三角形. y=- 微专题4一次函数的图象与字母系数的关系 5x+80. 1.D2.C3.D4.D5.D (2)令x=240,则y=32 阶段测评3(20.1~20.3) 品×10%=32%. 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.18.-次9.79 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 10.减小11.y=2x-412.(1)m>2(2)1≤d≤6 能力在线 13.(1)列表如下： 5.D6.D x 02 7.(1)2 y-40 (2)设水杯中水面的高度y与小球个数x之间的一次函数 描点并连线，该函数的图象如图所示 关系式为y=k.x十b(k≠0)， 41V 将(0,30)，(3,36)分别代入，得 y=2x-4 6036,餐得合0. 1b=30, ∴.所求一次函数关系式为y=2x十30. -2-19134x (3)由题意，得2x+30>49,所以x>9.5. x为整数，.水杯中至少放人10个小球时有水溢出 拓展在线 8.(1)设A种帐篷的单价是x元，则B种帐篷的单价是(x十 (2) 400)元.由题意，得 14.(1):一次函数y=(2-m)x十2m-7的图象与y轴的负 半轴相交，y随x的增大而减小， 10-0g得x=60, 8-m0,解得2<m<3.5 经检验，x=600是方程的解且符合题意 '2m-7<0, ∴.x+400=1000. m为整数，.m=3. 答：A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元. 一探究在线·八年 (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20-m)顶， 答：购买A种图书150本，B种图书50本，总费用最少，最 总费用为W元.由题意，得 少费用是5000元. 20-m≥3m,解得m≤15. 第3课时 一次函数的应用(3) 基础在线 又，两种型号的帐篷均需购买， 1.402.B .0m≤15. 3.(1)设AB的函数关系式为y1=mx十n, W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. 把(0,240)，(60,480)代入，得 -400<0,.W随m的增大而减小. [60m十n=480,解得m=4, n=240, .当m=15时，W取最小值， n=240 W最小=-400×15+20000=14000， ∴.AB的函数表达式为y1=4x十240. 此时20一m=5. 设OC的函数表达式为y2=kx, 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低， 把(60,720)代入，得60k=720,解得k=12. 最低总费用为14000元. .OC的函数表达式为y2=12x. 第2课时 一次函数的应用(2) (2)设一天可获利润为W元， 基础在线 W=y2-y1=12×16×10-4×16×10-240=1040, 1.A2.C3.75 ∴.一天可获利润为1040元. 4.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 4.(1)100 把(0,80)，(2,160)代人y=kx+b(k≠0)中，得 (2)y2与x之间的函数关系式为y2=9x. 公0,150解得传-8 (3)李老师准备买40个宫灯，选乙商店比较合算， 1b=80, 理由：当x=40时，1=7×40+100=380，%=9×40=360， y关于x的函数表达式为y=40x十80. 360380, 当y=40x+80=200时，x=3. ,.若李老师准备买40个宫灯，则选择乙商店比较合算， .0≤x≤3 能力在线 (2)由(1)可得当y=200时，x=3, 5.①③④ .加满水时，x=3. 6.(1)乙甲 t=20x+100_20X3+100=32. (2)设线段AB,DE的函数表达式分别为yz=k1x十b, x+2 3+2 y甲=k2x十b2, 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. AB经过点(0,2)和(4,14)，DE经过点(0,12)和(6,0)， 能力在线 /6=2, 5.A6.1800 伦。=14，解得伤 7.(1)12 b2=12, (2)由题意可知，y与x成一次函数关系，设y=kx十b, 6k2+b2=0 解得=一2， 1b2=12. 依图象可知，当x=10时，y=17;当x=12时，y=20. .当0≤x≤4时，yz=3x+2;ym=-2x+12. “2=10+女解得=号 (3)当y甲=yz时，即-2x十12=3x+2,解得x=2. ∴.当注水2min时，两个水槽中的水的深度相同. 120=12k+b, b=2. 拓展在线 3 7.(1)70 心y与x之间的函数关系式为y=2x十2， (2)易知Vz=120÷2=60(km/h), (3)当x=5时，=号×5+2=19 3 .420÷60=7(h) 2 .F(9,420). 5min-立， 设线段DF的函数表达式为y2=kx十b, ÷减速前的速度：号÷2-14(km/。 ÷改十2o解得合0i20 ∴线段DF的函数表达式为y2=60x-120(2≤x≤9) ,114km/h<120km/h,.该辆汽车减速前没有超速. (3)易得M=-70x+420(0≤x≤6). 拓展在线 1-60x+120(0≤x<2), 8.(1)当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式是y=kx 2= 160x-120(2≤x≤9). (k≠0)， 设乙车行驶th后，两车距B网点的路程之和是300km, 把(50,1500)代入，得50k=1500,解得k=30. 当乙未到达B网点时，一70t+420一60t+120=300, ∴当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式是y=30x; 当x>50时，设y与x之间的函数关系式是y=ax十b(a 解得4=卷： ≠0)，根据题意，得 当乙经过B网点后，-70t+420十60t-120=300, 18at。-2808解得8-1o 解得t=0(舍去)； 150a+b=2500, 当甲到达B网点后，60t一120=300，解得t=7. .当x>50时，y与x之间的函数关系式是y=10x十1000. (30x(0≤x≤50，且x为整数)， 答：乙车行驶酷h或7h后，两车距B网点的路程之和是 .y= 10x+1000(x>50,且x为整数). 300km. (2),购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 数的3倍， 基础在线 :/x≥60， {x≤3(200-)，解得60≤x≤150. 1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.B 8.(1)图略. ,.0=10x+1000+50(200-x)=-40x+11000. -40<0, (2限据题意得2士5得仔2 y=2. .w随x的增大而减小. 即两个函数图象的交点坐标是(2,2). ∴.当x=150时，w最小，最小值为-40×150+11000= (3)由图象知，当x>2时，函数y=一2x十6的图象在函数 5000(元)，B种图书有：200-150=50（本）. y=3x一4的图象下方. 级数学（下）·JJ一 19