20.2 第2课时 一次函数的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的性质及图像位置，通过回顾一次函数表达式、描点法等旧知，引导学生动手绘制函数图像，观察归纳k的符号与增减性、b的符号与y轴交点位置的关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“做一做”动手画图为基础，结合观察思考培养学生几何直观和推理意识，通过例题与分层练习（随堂+拓展）强化模型意识。学生能提升分析图像和解决问题的能力，教师可借助清晰流程和分层资源提高教学效率。

20.2 一次函数的图象和性质 第2课时 第二十章 一次函数 学习目标 1.掌握一次函数的性质. 2.能根据一次函数表达式中y=kx+b中字母k和b的取值情况判断图像变化情况及位置. 学习重难点 掌握一次函数的性质. 根据k和b的取值分析函数图象. 难点 重点 回顾复习 一次函数的图象 y=kx+b y=kx 列表 描点 用描点法 画函数图象 与y轴的交点是(0，b)， 与x轴的交点是(−，0). 连线 正比例函数的图象是一条过原点的直线 做一做 1. 请在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=x-2的图象. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=2x+3 y= x-2 新知引入 做一做 2.请在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=2x+4和y=x+2的图象. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=-2x+4 y=- x+2 观察上述四个函数的图象,请思考: (1)哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两种函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系? 当k＞0时， y的值随x的增大而增大； 当k ＜0时， y的值随x的增大而减小. 观察与思考 y=2x+4和y=x+2 y=2x+3和y=x-2 知识点1 一次函数的性质 对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图象,请谈谈: (1)哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的上方? 哪些函数的图象与y轴的交点在x轴的下方? 大家谈谈 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (2)函数的图象与y轴的交点在x轴的上方和函数的图象与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系? 大家谈谈 当b>0时，点(0，b)在x轴的上方, 当b<0时，点(0，b)在x轴的下方, 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (3)正比例函数的图象一定经过哪个点? 大家谈谈 正比例函数y=kx的图象一定经过原点(0，0). 归纳 一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线. 当b>0时，点(0，b)在x轴上方, 当b<0时，点(0，b)在x轴下方, 当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线. 例题示范 例2. 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k取何值时，函数的图象经过原点? 解：(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值的增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞. (2)当2k+1=0,即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. 例题示范 例2.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (3)当k满足什么条件时, 函数的图象与y轴的交点在x轴的下方? (3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜. 做一做 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). 如果y的值随x的值的增大而减小，且函数图象与y轴的交点在x轴的上方，求k的取值范围. 当时，y的值随x的值的增大而减小.解，得k. 当时，函数图象与y轴的交点在x轴的上方. 解，得k. 所以k的取值范围是 . 直线y＝kx＋b 的位置与k、b 的符号有直接的关系. k＞0时，直线必经过第一、三象限； k＜0时，直线必经过第二、四象限． b＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 归纳 随堂练习 1. 已知一次函数，且随的增大而增大，则其图像不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2. 已知函数是关于x的一次函数，且随的增大而减小，那么k的取值范围是(　　) A． B． C． D． C 3. 在一次函数的图象上有(2，y1)和(1，y2)，则y1_____y2(填“>”“<”或“=”) < 拓展提升 1. 若在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是(　　) D 2. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数的图象上不同的两个点，若(x1-x2)(y1-y2)<0，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． C 3. 已知一次函数. (1)若图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围. (2)若图象不经过第二象限，求m的取值范围. 解：(1)∵图象经过第一、三、四象限， ∴2m+1>0，m-3<0，解得. (2)∵图象不经过第二象限， ∴2m+1>0，，解得. 归纳小结 一次函数的性质 b＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $