19.4 函数的初步应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“函数的初步应用”，通过回顾函数的数值表、图象、表达式三种表示方法搭建旧知支架，结合摄氏与华氏温度换算的情境导入，引导学生从实际问题中抽象函数关系，形成“回顾-情境-探究-应用”的学习脉络。 其亮点在于以真实情境（如温度换算、蜡烛燃烧、等腰三角形周长）为载体，通过五环图数组推导等探究活动培养抽象能力与模型意识，结合图象分析与表达式推导发展推理能力。采用“情境-问题-建模-应用”教学法，小结明确函数应用要点，助力学生提升问题转化能力，为教师提供结构化教学资源。

19.4 函数的初步应用 第二十章 函数 学习目标 1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题； 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识. 3.通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力，进一步体会数形结合的思想. 学习重难点 能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题. 提高把实际问题转化为数学问题的能力，进一步体会数形结合的思想. 难点 重点 回顾复习 函数的表示 数值表法 表达式法 列表 描点 用描点法 画函数图象 可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值 连线 图象法 形象直观地显示出函数的变化规律 准确反映了函数与自变量之间的数量关系，便于抽象应用 常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉).中央气象台天气预报中的气温，用的就是摄氏温度. 创设情境 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: (1)当摄氏温度为30 ℃时，华氏温度为多少？ 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 86 ℉ 探究1 知识点1 函数的实际应用 新知引入 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: (2)当摄氏温度为36 ℃时，由数值表能直接求出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度. 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 不能. 设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y℉ ，y=1.8x+32. 当x=36时，y=96.8，摄氏温度为36℃时的华氏温度为96.8℉. 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: (3)当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？ 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 由y=1.8x+32. 当y=140时，x=60， 所以，当华氏温度为140℉时，摄氏温度为60℃. 奥运会的标志图案——五环图，其示意图如图所示，在五环图的上面三个环中填入三个连续的偶数，在下面两个环中填入两个连续的奇数,使得这三个连续偶数的和等于这两个连续奇数的和(如图中已填好的2，4，6和5，7). 大家谈谈 6，8，10，11，13 10，12，14，17，19 1.请按照要求再填写两组数，并谈谈你的想法. 如： 2.如果用表示三个连续的偶数，用表示两个连续的奇数，请写出y与x之间的函数表达式，并谈谈如何用这个函数表达式写出多组符合要求的数组. (2x-2)+2x+(2x+2)=(2y-1)+(2y+1)，整理，得 即为保证x，y都为整数，x必须取偶数. 大家谈谈 做一做 1.一支20 cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5 cm.在图中,哪幅图象能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系?请说明理由. 解；图(3).理由如下： 由题意，得h=20-5t. 因为h≥0，即 20-5t≥0， 解得0≤t≤4. 又因为t≥0， 所以t的取值范围是0≤t≤4. 2.一等腰三角形的周长为12 cm，设其底边长为y cm， 腰长为x cm. (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. y x x 解：(1) ∵2x+y=12， ∴y=12-2x（3<x<6） ∴y=12-2x ∵x+x＞y， 即x+x＞12-2x， 解得x＞3. 又∵y=12-2x＞0， 解得x＜6. 2.一等腰三角形的周长为12 cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm. (2)画出这个函数的图象. y x x x O 2 4 6 8 2 4 6 8 y (2)y=12-2x, 3<x<6. 随堂练习 1. 一个正方形的边长为3cm ，它的各边边长减少xcm，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数关系式是(　　) A．y=12-4x B．y=4x-12 C．y=12-x D．以上都不对 A 2. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是(　　) C 3. 声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系： 若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，试写出v关于T的关系式. 拓展提升 1. 一慢车和快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发_____小时，快车追上慢车行驶了_____千米，快车比慢车早____小时到达B地. 2 276 4 2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (1)第20天的总用水量为多少米3? 解：(1)第20天总用水量为1000米3 2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (2)当时，求y与x之间的函数关系式? 解：(2)当时，设 ∵函数图象经过点(20，1000)，(30，4000) ∴ 解得 ∴y与x之间的函数关系式为 2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3? 解：(3)由(2)知y与x之间的函数关系式为 . 当时，得 解得 答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 归纳小结 函数的 初步应用 确定实际问题中函数的关系式 描述实际问题中的函数图象 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $