19.3 函数的表示-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“函数的表示”核心知识点，通过声速与气温的实际数据导入，引导学生从表格观察、描点连线到推导表达式，构建从具体数据到抽象模型的学习支架，衔接函数概念与实际应用。 其亮点是以真实情境为载体，通过数据分析、图象绘制培养抽象能力和几何直观，体现数学眼光与思维。例题结合门票费用等生活场景，小结系统梳理三种方法特点，帮助学生建立模型意识，教师可直接用于情境教学和能力训练。

19.3 函数的表示 第十九章 函数 学习目标 1.了解函数关系的三种表示方法. 2.了解函数三种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系. 3.体会并认识函数关系的三种表示方法的关系，初步体会数形结合的思想方法. 学习重难点 了解函数三种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系. 体会并认识函数关系的三种表示方法的关系. 难点 重点 函数有不同的表达方式，可用来表达不同的问题情境中两个变量之间的关系，帮助我们分析和解决问题. 我们知道，用数值表、图形和表达式都可以表示两个变量之间的关系. 现在，我们对这些表示方法作进一步的探究. 创设情境 声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数据: x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343 这是用数值表的形式来表达关于声速y与气温x之间的函数关系. 新知引入 知识点1 函数的表示法 做一做 1. 以横轴表示气温，每为一个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立平面直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线（用平滑的曲线连点），画出图形. 猜想一下用x表示y的式子应是________________. 2. 观察表格，气温x每升高5℃，对应的声速y ，气温x每降低5℃，声速y ，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y . 增加3 cm/s 减少3 cm/s 增加(或减少)0.6 cm/s y=x+331 函数表达式 x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343 一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图象.用图象表示的函数关系,更为直观和形象. 定义 由此可见，在这个问题中，声速与气温这两个变量之间的函数关系，既可以用数值表表示，也可以用图象表示，还可以用函数表达式来表示. x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343 y=x+331 用图象法、数值表法、表达式法表示函数关系时各自的特点是什么？ 数值表 图象 表达式 优点 缺点 形象、直观地显示出函数的变化规律 所画图像是近似的，不一定能直接读出某一点函数值 可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值 不能反映出函数的变化过程 可以方便地计算函数的对应值，便于抽象应用 有些变量间的关系很难用表达式表示 归纳 例题示范 在平面直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图象. 解:(1)取值. 根据函数表达式，取自变量的一些值,得出函数的对应值，列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 … x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O (2)描点. 根据自变量和函数的数值表， 在平面直角坐标系中描点. (3)连线. 用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图象,如图所示. 画函数图象的一般步骤: 1.列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值; 2.描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点; 3.连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点. 知识点2 画函数的图象 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (2)根据函数关系式,填写表格: x 0 1 4 9 16 y 0 1 2 3 4 做一做 (3)借助这些对应的数值画出这个函数的图象. 随堂练习 1. 小明告诉小红：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格： 那么根据表格中的规律，距离地面6千米的高空温度是( ) A. B. C. D. 距离地面高度(km) 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10 B 2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元. 设门票的总费用为y元，则y与x的关系式是(　　) A． B． C． D． A 3. 若y与x的关系式为，当时，y的值为(　　) A． B．10 C．4 D． C 拓展提升 1. 如图，根据流程图中的程序，当输出数值为y=5时，输入数值x为(　　) A． B． C．或 D．或 C 2. 小刚从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米. 80 3. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童，战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图像能大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t 之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. B 函数的表示 数值表法 表达式法 列表 描点 用描点法 画函数图象 可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值 连线 图象法 形象直观地显示出函数的变化规律 准确反映了函数与自变量之间的数量关系，便于抽象应用 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $