19.2 第2课时 自变量的取值范围-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“函数自变量的取值范围”，通过回顾函数定义、形式等旧知，结合直角三角形锐角关系情境，引入自动售货机月份、气温时刻等实例，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过等腰直角三角形与正方形重叠面积等例题，用数学思维推理自变量限制条件，归纳清晰。帮助学生理解抽象概念，教师可借助实例提升教学效率。

20.2 函数 第2课时 第二十章 函数 学习目标 1.能确定简单函数的自变量的取值范围，并会求函数值. 2.理解实际背景对自变量取值的限制. 学习重难点 能确定简单函数的自变量的取值范围. 理解实际背景对自变量取值的限制. 难点 重点 回顾复习 函数 定义 应用 数值表 图形 形式 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们们就说y是x的函数.其中，x叫作自变量. 表达式 条件 两个变量，一一对应 会列简单的函数关系式及利用函数关系式求值 试写出直角三角形中一个锐角的度数x与另一个锐角的度数y之间的函数关系式. 解: y与x的函数关系式: . 当时，y的值是多少？ 当时，. x可以取任意值吗？ 创设情境 大家谈谈 1.前面讲到的“自动售货机1月~6月的每月纯收入S(元)是月份n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=1.5或n=7时,原问题有意义吗? n只能取1，2，3，4，5，6这6个整数; 当n=1.5或n=7时，原问题(S)无意义. 月份n 1 2 3 4 5 6 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 新知引入 2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗? 自变量t的取值范围：0≤t<24, 当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义. 3.“报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数”,其中自变量n可取哪些值? 当n=0.5时,原问题有没有意义? 排数n只能取小于或等于30的正整数,当n=0.5时,原问题(m)无意义. 通过前面的3个例子可以引起你怎样的思考？ 思考 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 例题示范 如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动. 试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 解：∵△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形，所以AC=BC=QM=MN，∠BAC=45°， ∠QMN=90°，∴运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形. 由MA=x，得 (0≤x≤10). 归纳 函数自变量的取值范围由两个条件确定：一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义. 1.求下列函数自变量的取值范围: 做一做 (1) (2) (3) (1)x取任意实数 (2) 且 (3) 归纳 函数表达式有意义的自变量的取值范围: 1.表达式是整式时，自变量取全体实数. 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0. 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数; 表达式是奇次根式时，自变量取全体实数. 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. 2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为0.52元/（千瓦·时）,求电费y(元)与用电量x(千瓦·时)之间的函数关系式. (2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式. ， 解：∵, ∴ ， 随堂练习 1.函数中，自变量x的取值范围是(　　) A． B． C． D． C 2.函数中，自变量x可以取的值是(　　) A．0 B．1 C．4 D． D 3.函数中，自变量x可以取的值是(　　) A．-1 B．0 C．1 D． C 拓展提升 1.等腰三角形的周长为30 cm. 若底边长为xcm，腰长为y cm，写出y关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围. 解：，即. 由题意，知 ，即，解得 又∵，∴ 2.某个函数自变量的取值范围是，则这个函数的表达式可以为( ) A． B． C． D． C 归纳小结 使函数表达式有意义 反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问题有意义. 函数自变量的取值范围 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $