19.1 常量和变量-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件围绕“常量和变量”核心知识点，通过匀速运动、商品购买等现实情境导入，结合复兴号行驶、长方形铁丝折叠等探究活动，从具体实例抽象出概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过探究活动引导学生发现变量关系，发展抽象思维和符号感（数学眼光、数学思维），用s=350t等表达式培养数学语言表达能力。帮助学生建立变量观念，教师可直接利用结构化教学流程提升教学效率。

19.1 常量和变量 第十九章 函数 学习目标 1.了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量和变量； 2. 通过探索两个量之间的关系和变化规律，发展抽象思维和符号感． 学习重难点 了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量和变量. 通过探索两个量之间的关系和变化规律，发展抽象思维和符号感. 难点 重点 创设情境 在匀速运动的过程中，路程=速度x时间. 这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.在运动过程中哪些量是不变的，而哪些量是在改变的？ 平均速度是不变的量，路程和时间都是变化的量 在购买同一种商品时，总价=数量x单价，这里的总价、数量和单价也是三个不同的量.在这个变化过程中哪些量是不变的，而哪些量是在改变的？ 单价是不变的量，数量和总价都是变化的量 新知引入 知识点1 常量和变量 探究1 中国标准动车组“复兴号”是由我国自主研发、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的新一代高速列车，也是我国科技创新的又一重大成果. 已知某高速列车在一运行区间内匀速行驶，速度为350 km / h. 时间t / h 0.5 1 1.5 2 路程s / km (1)填写下表： 175 350 525 700 (2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？ 速度350 km / h是不变的量，路程和时间都是变化的量. 探究2 用一根长为20 cm 的细铁丝任意折出一个长方形.在长方形的长、宽、周长和面积这四个量中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？ 长、宽、周长和面积这四个量中,长方形的周长是不变的量，长方形的长、宽和面积都是变化的量 如果用a表示折出的长方形的长,那么长方形的宽为=10-a，用S表示长方形的面积，S和a之间满足关系S=a(10-a). 探究3 圆的面积S与半径r之间满足什么关系？哪些量是不变的，哪些量是变化的？ r s 一共有三个不同的量，圆周率π、圆的半径r和圆的面积S. 其中圆周率π是不变的量，圆的半径r和圆的面积S是变化的量. 观察思考 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ S=a(10-a) 数值发生变化的量 (如：时间t、路程s 面积S、半径r) 变量 数值始终不变的量 (如：速度350 km/h、长方形的周长20cm， 圆周率π) 常量 定义 在一个变化过程中,数值保持的不变的量叫作常量,而可以取不同数值的量叫作变量. 知识点2 常量和变量的关系 探究 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系: s=vt. (1)如果汽车以每小时60 km的速度行驶, 那么在s=vt中,变量是_________,常量是________; (2)如果汽车行驶的时间t规定为1小时, 那么在s=vt中,变量是_________,常量是_______; s, t s, v 60km/h 1h 不是.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的. (1)变量和常量是绝对的吗？ (2)用字母表示的一定是变量吗？ 不一定. 在一个变化过程中，分辨一个量是常量还是变量，要看这个量是保持不变的，还是可以取不同数值的，字母不一定是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量. 思考 在下列各问题中,分别有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? 例题示范 (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房收入为y元. 解:有三个量,每张电影票售价10元是常量，售出的票数x张和 票房收入y元是变量； y=10x. 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量, 哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? 例题示范 (2)一台小型台秤最大称重为6 kg, 每添加0.1 kg重物，指针就转动6°的角，添加重物质量为m kg时，指针转动的角度为α. 解：有五个量,台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物，指针转动6°的角是常量，添加重物的质量m (kg)和指针转动的角度α是变量，α=60m. 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量, 哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? 例题示范 (3)如图，有n个点阵图，其中第n个点阵图中点的总个数为a. 解：由题意，知a=n2. 共有3个量，指数2是常量，n和m是变量. … … … … … … … … … （1） （2） （3） （4） 1.常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化. 2.常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断. 3.常量是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量. 归纳 解：S = 40t 常量：速度 40 km / h； 变量：时间 t h、路程 S km. 1.一辆汽车以40 km / h的速度行驶，写出行驶路程S (km)与行驶时间 t (h)的关系式. 并指出常量与变量. 随堂练习 2.某人要在规定的时间内加工100个零件,如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　） A.数100和n，t都是变量 B.数100和n都是常量 C.n和t是变量 D.数100和t都是常量 C 3.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(　　) A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a B 拓展提升 1.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金，本息和y元与存期月数x之间的关系式是_________________________，其中变量是______，常量是__________. x，y 0.2，100 2.如图，在△ABC中，BC的长为8，高AD为6，点E沿CB向点B移动(不与点B重合). 设CE的长为x，△ABE的面积为S. （1）请写出用x表示S的关系式：______________; （2）当时，___________. 15 归纳小结 常量与变量 概念 变量之间的关系式 可以取不同数值的量叫作变量 数值保持不变的量叫作常量 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $