8.3 同底数幂的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该教案聚焦“同底数幂的除法”核心知识，涵盖运算法则推导及零指数、负整数指数幂意义。通过杀菌剂杀死细菌的实际问题导入，联系已学幂的知识引出运算，搭建新旧知识学习支架。 此资料亮点在于情境导入贴近现实，培养数学眼光，如用杀菌问题激发探究欲。类比乘方与除法意义引导学生自主推导法则，发展推理思维，零指数幂规定通过两种算法对比自然得出。例题含实际应用（如地震强度计算），提升数学语言表达能力，助力学生夯实运算基础，教师教学逻辑清晰，重难点突出。

8.3 同底数幂的除法 课题 同底数幂的除法 课型 新授课 教学内容 教材第82-84页的内容 教学目标 1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义,知道零指数幂和负整数指数幂规定的合理性. 教学重难点 教学重点：同底数幂除法的运算法则的推导和运用. 教学难点：零指数幂与负整数次幂的意义的理解及运用. 教 学 活 动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的（能否根据前面学过的幂的相关知识解答此题）？ 学生思考，并在练习册上解答，并尝试用前面幂的知识得出答案. 【追问】1012÷109是怎样的一种运算呢？ 学生观察算式，思考，回答. 教师总结. 【总结】我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式，所以我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 今天这节课就来学习如何进行同底数幂的除法的运算. 2.类比探究，学习新知 1.【问题1】大家根据乘方的意义和除法的意义计算下面的题： （1）；（2）； （3）；（4）. 学生思考，并在练习册上独立完成解答过程. 教师请几位同学上台展示解题过程. 学生成果： （1）； （2）； （3）； （4） 【追问】那你们可以通过上述解答，归纳出同底数幂的除法运算的性质吗？ 学生思考，并回答. 学生可能回答的结果：am÷an=am-n. 【追问】这样描述合理吗？大家想想关于除法的除数有什么要求，那同底数幂的除法呢？ 学生类比思考，得出结论.（底数） 教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m，n为正整数，且m＞n，最后综合得出结论. 【结论】同底数幂的除法的性质： 字母表示：am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，且m>n). 文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.【问题2】我们得到了同底数幂的除法当“m＞n”时的运算性质，那么，对于这个性质，你有什么疑问吗？ （学生可能问道：当“m≤n”时又该如何计算呢？上述性质还适用吗？如果学生想不到，教师补充质疑.） 【追问】大家按照要求解答下面的题： 按乘方的意义和除法计算： （1）当时，； （2）当时，. 如果按照前面m>n时得出的结论就有： （1）, （2） ； 比较两种方法得出的结果，你会发现： （1） （2） 学生按照要求逐步完成，最后给出结论. 教师给出总结. 【总结】我们规定： （1），即任何不等于0的数的0次幂都等于1； （2）是正整数），即任何不等于0的数的次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 这样，对于任意正整数m，n，都有： am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 3.学以致用，应用新知 考点1 同底数幂的除法的性质 【例1】计算：（1）106÷102；（2）（-a）3÷（-a）2； （3）5m÷5m-1（m是正整数）；（4）bn÷bn+1（b≠0，n是正整数）. 答案：（1）104. （2）-a. （3）5. （4）. 考点2 同底数幂的除法的性质的逆用 【例2】 已知am=3,an=5.求： （1）am-n的值； (2)a3m-3n的值. 答案：（1）0.6. （2）. 考点3 零次幂和负整数次幂 【例3】已知(3x-2)0有意义，则x应满足的条件是____． 答案： 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算： ①a3÷a0（a≠0）； ②x12÷x5； ③(-b)6÷(-b)5； ④(n是正整数). 答案：①a3. ②x7. ③-b. ④-2. （2）计算：. 答案：-16 （3）已知3m=2,9n=10,求33m-2n的值. 答案：0.8 （4）若(x-1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝-1时，原式＝(-2)0＝1； ②当x-1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x-1＝-1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝-1或2. （5）地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震；12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 答案：100倍 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）同底数幂的除法法则是什么？ （2）0次幂和负整数指数幂是怎么规定的？ （3） 运用同底数幂的除法法则时要注意什么问题？ 6.布置作业 课本P84习题第1-4题. 通过问题，学生会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，学习同底数幂除法的运算性质的必要性. 利用类比结合探究的形式，引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除，从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂除法的运算性质. 由幂的意义和同底数幂的乘法得出同底数幂的除法的运算性质，类比得出新知识，学生容易接受，从而得出同底数幂除法的运算性质. 教师提示引导学生通过已学知识解决同底数幂的除法， 再引导学生思考限制条件，最终得出结论.为问题2性质的得出奠定了充分的条件，同时也培养了学生的概括总结能力. 通过教师的点拨、引导学生用不同的方法得出题中的结果，学生应该对零指数次幂与负整数次幂的意义及规定容易理解,从而突破难点. 通过随堂练习，让学生加深对知识的理解，更好的掌握课堂知识，提高学生知识的综合运用能力. 此类题的关键是逆用同底数幂的除法及幂的乘方公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆. 板书设计 8.3 同底数幂的除法 1.同底数幂除法的运算 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.零指数幂和负整数指数幂的意义 ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. ，即任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $