山西左权县下庄学校等校2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测八年级数学试题

姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分) 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.在平面直角坐标系中，点(-1,2)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是( ) A.3、5、7 B.6、8、9 C.√2、4、5 D.2,5,5 3.在-1414、万、不、2+5、32121221、314、号这些数中，无理数的个数 为() A.5 B.2 C.3 D.4 4.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火 车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( 5.已知正比例函数y=(m+3)x中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是 A.m>0 B.m<0 C.'m>-3 D.m<-3 八年级数学第1页（共8页） 6.下列方程组中，是二元一次方程组的是( x+y=2 x+y=2 1+y=2 A. y=1 B. C. x+y=2 D. x-y=1 x-z=1 x+y=1 7.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+b向上平移3个单位长度后，恰好 经过点(-1，-2)，则b的值为( ) A.-1 B.3 C.-7 D.-3 8.某球队6名队员的身高（单位：cm)分别是：179,183,187,189,191,193.现 增加一名身高为187cm的队员，与增加之前相比，增加后7名队员身高的平均数 和方差较之前的变化情况是( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变大，方差变小 C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大 9.下列命题中，为真命题的是( A,直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B.相等的两个角是对顶角 C.同位角相等 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密 文→明文（解密）.已知有一种密码，将英文26个小写字母a,b,C…,z依次 对应0,1,2，…，25这26个自然数（见表格)。当明文中的字母对应的序号为B 时，将B+10除以26后所得的余数即为密文中的字母对应的序号，如：明文s对应 密文c。 字母 b m 序号 0 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 字母 0 p 9 y 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规则，将明文“maths”译成密文后是( ) A.eghjc B.eqdjc C.wkhlc D.wkdrc 八年级数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.√4的平方根是。 12.已知△ABC的三边长分别为5,5，√6，则△ABC的面积为 13.点P(a,b)在函数y=3x-2的图像上，则代数式6a-2b+1的值等于 14.如图，将直线y=之向下平移后得到直线4B,点A的坐标 为(-3,0)，则直线AB的函数表达式为一。 15.如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑 平台CD平行.若∠1=35°，∠3=160°，则∠2的度数为 (第14题图) 工作篮四8 3 支撑平台 (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤 或推理过程) 16.(每小题4分，共12分) (1)计算：(a-2025°+万-{-2i+3 (2)计算：6xy2+5-2%5+2: 3(a+1)+2b=10 (3)解方程组： 6a-2(b-1)=13 八年级数学第3页（共8页） 17.(8分)图形的世界丰富且充满变化，我们用数学的眼光去观察它们，更是奇妙 无比。数学课上，老师出示了图形，如图：EF/CD,请同学们根据图形特征添加 一个关于角的条件，使得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程。 小明添加的条件：∠B+∠BDG=180°. 请你帮小明将下面的证明过程补充完整， 证明：EF/ICD( .∠BEF= E 又，∠B+∠BDG=180°（已知） (第17题图) .BC∥ ∴.∠CDG= .∠BEF=∠CDG( x-y=3 18.(7分)下面是小林同学解二元一次方程组 2x+3y=16的过程，请认真阅读并完 成相应任务。 解： x-y=3,① 2x+3y=16.② 由①得：x=3+y ③ 第一步 把③代入②，得2(3+y)+3y=16. .第二步 整理，得6+y+3y=16. ..第三步 解得y=宁 ………第四步 17 把y一号代入@。得x子。所以该方程组的解 x= 2 .第五步 1 y=2 任务一：①以上求解过程中，小林用了 消元法。（填“代入”或“加减”） ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请你换一种方法求出该方程组的解。 八年级数学第4页（共8页） 19.(8分)为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，太原理工大学举办了无人 机大赛。要求无人机从距离地面一定高度的升降平台起飞，工作人员通过记录仪 得到其中一架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与飞行的时间x(单 位：s)之间的函数关系如图所示；请根据图象回答下列问题： (1)升降平台与地面的距离为m; (2)求该无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与飞行的时间x(s) 之间的函数关系式： (3)无人机飞行多长时间时与地面的距离为60m? 0 功 (第19题图) 20.(8分)为落实“双减”政策下的体育锻炼要求，我校八年级(1)班数学老师为 了解学生的跳绳水平，在体育课上记录了全班40名学生1分钟跳绳的次数（单 位：次)，数据如下： lmin跳绳次数 115,123,123,125,128,129,129,129,129, 170 132,132,132,133,133,134,134,136,136, 160 162 136,136,136,136,137,138,138,138,139,150 140 a 144,144,144,144,144,146,148,149,152, 130 153,159,160,162 120 (1)老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为 110 115 ,其中a=,b (第20题图) (2)如图，中间的“箱子”被b分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说 明什么？ (3)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么 估计的？ 八年级数学 共8页) 21.(9分)绿动未来一追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：左权县交通局和生态环境部门在对我县交通工具的二氧化碳排放量所进 行的一项调研中发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总 量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克。 素材二：为了中和二氧化碳排放量，可以采取植树造林等绿化措施.根据相关换 算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树)每年大约吸收172千克二氧化碳，而 每棵成年的针叶树种（例如侧柏）每年大约吸收111千克的二氧化碳。 【问题解决】 (1)问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少 克？ 问题二：(1)某环保企业计划购买成年杨树和侧柏共100棵，设购买杨树a棵， 这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.求w与a的函数关系式： (2)杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优 的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大。 八年级数学第6页（共8页） 22.（11分)项目化学习 项目主题：应用数学学科知识，丰富数学活动经验。 项目背景：以数与式的运算、函数为基础，基于“密押术”的银票金额验证与求 解，加深对相关数学内容的理解，提升核心素养，体会数学在实际生活中的广泛 应用。 项目素材： “密押术”中的数学智慧 明清时期，山西晋商票号为保障银票安全，采用了多种防伪手段，“密押术” 是其中最重要的一种，所谓“密押术”就是在银票上用特定的汉字来代替数字， 使关键的金额、时间等信息仅内部人员可解读。某校数学兴趣小组研究了“密 押术”之后，结合所学的数学知识针对十两以上、万两以下的银票设计了一套 独特的金额密押规则。内容如下： (一)汉字与数字对应关系 每个汉字固定对应一个数字(0~9)：吉(0)，忠(1)，昌(2)，仁(3)， 诚(4)，和(5)，兴(6)，安(7)，毅(8)，梦(9)。 (二)生成密押 将金额的末两位数记为，然后计算2a2+3220的值，再取结果的后四位数字， 然后对照（一）中的对应关系依次得到后四位数字对应的汉字，这四个汉字即 为这张银票的汉字密押。例如，一张银票金额为326两，取其末两位数26，代 入22+3220后的结果为4572，通过（一)中汉字与数字对应关系生成这张银 票的密押为“诚和安昌”。 项目任务： (1)若一张银票金额为1240两，密押为“兴忠仁吉”，请根据上述密押规则来判 断这张银票的真伪。 (2)已知一张银票的密押为“仁安仁昌”，银票金额在50两以内且为整数，求这 张银票的金额。 (3)在现有密押规则下，不同金额的银票生成的密押可能相同，存在造假风险，请 你设计一种额外的加密措施，使银票的防伪性更强。 八年级数学第7页（共8页） 23.(12分)综合与实践 【问题情境】左权县消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB, 如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=Tm,∠DCE=90°。 (第23题图) (1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？ (2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置（云梯长度 不改变)，AA=4m,那么它的底部B在水平方向滑动到B的位置，距离BB也是 4如吗？若是，请说明理由；若不是，请求出BB的长度。 (3)【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被 困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度 的，则云梯和消防员均相对安全。请问在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到 达24如高的墙头去救援被困人员？ 八年级数学第8页（共8页） 八年级数学参考答案及评分标准 一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C B C C A D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13. 5 14． 15．55° 三、解答题（共75分） 16. (每小题3分,共12分，结果错误得0分) （1）解：原式 ．----------------------------------------------4分 （2）解：原式=3-1=2---------------------------------4分 （3）解： ， 原方程组整理得， ，得9a=18， 解得：a=2， 将代入①，得3×2+2b=7， 解得， ∴方程组的解为．----------------------------------------------4分 17. (每空1分，共8分) 证明：EF//CD（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换）． 18.（7分） (1). ① 代入； -------------------------------------2分 ② 三； -------------------------------------3分 应用乘法对加法的分配律时，括号内的第二项没有乘2；----4分 任务二：③， 把③代入②，得． 整理，得． 解得． 把代入③，得． 所以该方程组的解为．----------------------------------------7分 .19．（8分） (1) 12； --------------------------------------------------2分 （2）解：设y(m)与飞行的时间x(s)之间的关系式为y=kx+b， 由函数图象可知，y=kx+b， 经过(0,12)，(20,72)， 即， 解得：， 即与飞行的时间之间的关系式为；--------6分 （3）解：当y=60时，， 解得：x=16， 即无人机飞行16s时与地面的距离为60m．---------------------------8分 20. （8分） （1）箱线图； a=144； b=136； c=132.---------------------4分 （2）解：“下半截箱子”比较短，说明下四分位数到中位数之间的数据范围小，数据更集中， ∴跳绳成绩在132到136之间的学生成绩差距较小（答案不唯一，合情给分）. ---------------------------------6分 （3）解：∵“下半截箱子”比较短，箱子底部到最小值的距离比顶部到最大值的距离短，说明中位数后的数据数值较大， ∴平均数大于中位数.（合情给分）------------------------------------8分 21．（9分） （1）解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克． 根据题意，得， 解得， 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．--------------------------3分 问题二：设购买了a棵杨树，则购买的侧柏树为棵， 根据题意，得， 与a的函数关系式为； ----------------------------6分 （2）解：， 随a的增大而增大， ， 当时，w的值最大， 棵 ∴购买30棵杨树、70棵侧柏在一年内吸收的二氧化碳总量最大， 即最优采购方案是购买30棵杨树和70棵侧柏 ------------------9分 22.（11分） （1）解：由材料可知，银票金额为1240两，则a=40. 当a=40时，2a2+3220=2×402+3220=6420,对照汉字与数字对应关系得到这张银票的密押为“兴诚昌吉”，这与“兴忠仁吉”不符， 故该银票为假. ---------------------------------4分 （2）银票金额在50两以内， 由汉字与数字对应关系得到“仁安仁昌”对应的数字为3732， 解得． 因为0<a<50， 所以这张银票金额的末两位数为16. 银票金额在50两以内， 所以这张银票的金额是16两. --------------------------8分 （3）答案不唯一，合情给分，例如，在密押中增加一个汉字确定银票金额是几位数. ---------------------------- 11分 23.（12分） （1）解：（1）在中， ∴．------------------------3分 （2云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4m．----4分 理由如下： 由（1）可知m， ∴． 在中， ∴， ∴．----------------------------8分 （3）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的， 则能够到达墙面的最大高度为． ∵， ∴， 因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员．----12分 学科网（北京）股份有限公司 $