山西左权县下庄学校等校2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测九年级数学试题

九年级数学参考答案及评分标准 一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B B C A D A C D D 二 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.8 12.-3 13.60 14.②③④⑤ 15 15. 4 三.解答题（共75分） 16.(每小题4分，共8分，结果错误得0分) 解：(1)(-32-c0s60-27 =9对3= 4分 (2)[a-2b)2+(a+2b)(a-2b]÷2a =[(a-2b)(a-2b+a+2b)]÷2a =2aa-2b÷2a =a-2b. 4 分 17.(8分)解：(1)完全平方公式- ----2分 (2)由已知可得x+0,则-x+1=2, ---3分 -x+1=-1+=2,即x+=3, --------5分 X :++1=x2+ +1=8, 1 x2 -7分 x2 1 …x4+x2+18 -8分 18.(7分) (1)解：OB=1,OD=1, .B(0,1,D1,0), 由平移可知：线段AB向下平移1个单位，再向右平移1个单位，得 到线段CD, Am,3), .C(m+1,2）, :点A和点c在函数y=《的图象上， .3m=2(m+1, .m=2, .k=2×3=6 -3分 (2)设直线AC所对应的函数表达式为y=ax+b. 2a+b=3 将A2,3),C(3,2)代入得： 3a+b=2’ a=-1 解得： b=5’ :直线4C所对应的函数表达式为y=-x+5.7分 19.(8分) (1)解：如图，点F即为所作： B E F ---3分 G D (2)解：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠ACF=∠CBD, .∴.∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠ACF, 即∠ABD=∠FCB, 又.∠BFG=∠CFB, ∴.△BFG∽△CFB, -6分 BF FG CF BF' .BF2=FC·FG=4, .BF=2（舍负) -8分 20.(10分)解：(1)50,20,30： --3分 (2)中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示： 学生最喜欢的节目人数条形统计图 y/人数 25 20H 15 10 -5分 最强朗读中国出彩x/节目 大脑者诗词中国 大会人 (3):5-2=3（名)， ∴喜爱最强大脑的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1 男2 男3 女1 女2 男 --- 男2，男1 男3，男 女1，男1 女2，男 男2 男1，男2 一一一 男，男2 女1，男2 女2，男2 男 男1，男 男2，男 --- 女1，男 女2，男 女1 男1，女1 男2，女1 男，女1 --- 女2，女1 女2 男1，女2 男2，女2 男，女2 女1，女2 20种等可能的情况，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名 女同学的情况有12种， 12_3 则P一男一女=205 -10分 21.(10分) (1)解：△DEF即为所求作的三角形，如图所示： y个 D 3分 -4/3-2 3 B -3 4 5 点A(2,4)关于y轴的对称点为D(-2,4); -5分 (2)解：连接CD交y轴于一点，该点即为点P,连接PA, --7分 -4/ E B 设直线CD的解析式为：y=x+b,把C(1,0),D(-2,4)代入得： k+b=0 -2k+b=4 4 解得： 3 b=3 直线cD的解析式为：y=-子x+行， 44 把代入=号+得： 4 点P的坐标为 0, -10分 3 22.(12分) (1) D ---2分 .∴.CM=√22+22=2√2， 过点N作NH1CM,垂足为H,NH=CM=反， .ED=1.5,CD=4, .∴.NH<ED,CM<CD, ∴.能再剪1个腰长为2的等腰直角三角形；-6分 (2)线段AM处剪开-- --9分 △AEM为等边三角形，正方形边长为6， 4E=2×6=3, ∴.折出的正六边形的边长为3 -12分 23.(12分) (1)解：将2,2.3)，(3,2.6)分别代入y=ax2+bx+1.1可得 4a+2b+1.1=2.3 9a+3b+1.1=2.6’ a=-0.1 解得： b=0.8’ ∴.y与x的函数解析式为y=-0.1x2+0.8x+1.1;----3分 (2)解：y=-0.1x2+0.8x+1.1=-0.1x-4)+2.7, .-0.1<0, :当x=4时，y有最大值，最大值为2.7， .2.65<2.7, :羽毛球在此次飞行过程中，高度能达到2.65m; ---7分 (3)解：：保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变， ∴.a=-0.1, :解析式为y=-0.1x2+kx+1.1, 当x=5时，y=-0.1×52+5k+1.1>2.05, 解得k>0.69; :发球点与球网的水平距离是5m,球的落地点与球网的水平距离 小于6m, :当x=11时，y=-0.1×112+11k+1.1<0, 解得k<1, ∴.k的取值范围为0.69<k<1. -12分姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.魏晋时期的数学家刘徽在《正负术》的注文中指出，可将 算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负 数。根据刘徽的这种表示法，图1可记作+3，则图2应记 作( ) 图1 图2 A.+4 B.4 C.+7 D.-7 (第1题图) 2.下列运算正确的是（) A.x2.x2=x6 B.x6+x3=x3 C.x3+x2=2x D.（-2x3=-6x 3.若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则m的值为( ) -(6) 27 3m A.-1 B.1 C.3 D.5 4.若点P(a+l,a-1)在第四象限，那么a的取值范围是( A.-1<a<1 B.-1<a<1且a≠0 C.a>-1 D.a<1 九年级数学第1页（共8页） 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是( A.对称轴为直线x=1 B.y的最小值为-4 C.x=-2对应的函数值为y=5 -1 73 D.当0<x<2时，则-4<y<-2 6.下列说法正确的是( ) (第5题图) A.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 B.三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 C.所有的等边三角形都是全等三角形 D.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 7.如图，AB为⊙O的弦，直线EF与⊙O相切于点C,且 AB∥EF,连接OC,∠AOC=70°，若点D为弦AB所对弧上 一点，则∠CDB为( ) E A.35° B.70° (第7题图) C.35°或145 D.70°或110° 8.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C 都在格点上，经过点A,B,C的圆与小正方形一边相交于点 D,则cos∠ADC的值为( ) A号 B.5 (第8题图) c.23 D.33 13 13 9.为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身 高进行统计分析。下列叙述错误的是（) A.样本容量是180 B.180名学生的身高情况是总体的一个样本 C.1850名学生的身高情况是总体 D.每名学生是总体的一个个体 九年级数学第2页（共8页） 10.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由其主体图案中相邻两个 直角三角形组合而成。作菱形CDEF,使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上， 过点E作EH⊥AB于点H,当AB=BC,∠BOC=30°，DE=2时，EH的长为( ICME.7 D 图1 (第10题图) 图2 A.5 B. C. D.号 第Ⅱ卷非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知m-2+(3-n)2=0,则m”=一。 12.规定一种新运算：a★b=a2-2b,若2[3★(-x]=6,则x 的值为一。 13.如图，Rt△A0B中，∠AOB=90°，顶点A,B分别在反比例函 数y子>0与y=<0的图象上，则∠BA0= (第13题图) 14.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和 (-2,0)之间，其部分图象如图，有以下结论： ①4ac-b2>0； ②a+b+c<0: ③若（小，（分是图象上的两点，则X>⅓： -32-10 ④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m>2: ⑤3a+c<0。其中正确结论有 (第14题图) 九年级数学第3页（共8页） B/ 15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图 所示，EF=CD=6cm,则球的半径为 cm。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的 (第15题图) 文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每小题4分，共8分) (1)计算：(-3)2-号cos60°-27 (2)化简：[(a-2b)2+(a+2b)(a-2b]÷2a. 17.(8分)【阅读探究】 已蜘产分求的值。 解：由已知可得x≠0，则=2， -1￡1=x-=2.0 xx 型+42=2+26，@ x2 “x+16 1)第@步r+-气x +2运用了 公式；(A.平方差B.完全平方) 【类比探究】 (2)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求 的值。 +x2+1 九年级数学第4页（共8页） 18.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A(m,3)在函数y=《k>0,x>0)的图象上， 点B在y轴上，OB=1,将线段AB向右下方平移，得到线段CD,此时点C落在函 数y=《的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1. (1)求k的值； (2)求直线AC所对应的函数表达式， (第18题图) 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为边AC上一动点。△BCD的外接圆⊙O 8 交边AB于点E。 (1)用圆规和没有刻度的直尺在线段AB上求作一 点F,使∠ACF=∠CBD(两种工具分别只限使用一 次，并保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连结CF交BD于点G,若FG·FC=4, (第19题图) 求BF的长度。 20.(10分)我校为了解学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出 彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每 名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成下面的统 计图表： 学生最喜欢的节目人数条形统计图 节目 人数（名） 百分比 y/人数 最强大脑 5 10% 25 20 朗读者 15 b% 1 10 中国诗词大会 a 40% 0 出彩中国人 10 20% 最强朗读中国出彩x/节目 大脑者诗词中国 大会人 九年级数学 第5页（共8页） 根据以上提供的信息。解答下列问题： (1)n= a= b= (2)补全上面的条形统计图； (3)在喜爱《最强大脑》的学生中。有2名女同学。其余为男同学，现要从中随 机抽取2名同学代表学校参加市里组织的竞赛活动，请求出所抽取的2名同学恰好 是1名男同学和1名女同学的概率。 21.(10分)为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花 坛。工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶 点坐标分别为A(2,4),B(4,-2),C(1,0)。如图所示： (I)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF, 点A、B、C的对应点分别为点D、E、F,并写出 点D的坐标。 (2)为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算 在y轴上安装一个供水龙头P,要求水龙头到点A 和点C的距离之和最短，从而减少水管的铺设长 度。请你在y轴上找到这个点P的位置，并求出 (第21题图) 点P的坐标。 九年级数学第6页（共8页） 22.操作与探究（12分) 数学来源于生活，也服务于生活，纸片操作是连接数学与现实世界的桥梁，我校 在“纸片中的数学”主题综合实践活动中，某数学小组利用纸片裁剪或者折叠操 作后，发现了很多有趣的数学问题。 【观察证明】 问题1：一张长方形纸片最多可以剪出多少个大小一样的等腰直角三角形？ 如图1，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=5.5,小组成员小明在长方形纸片ABCD中， 己经剪出8个腰长为2的等腰直角三角形（如图1所示)。小组成员小刚探究发 现，在剪剩下的长方形CDEF中还能再剪出1个腰长为2的等腰直角三角形。 (1)请你在图1长方形CDEF中画出该三角形的示意图，并通过计算说明小刚的说 法是正确的。 (图1) 【操作实践】 问题2：一张正方形纸片是否可以折出正六边形？ 如图2，小组成员小东按图2步骤折叠正方形。最后从线段处剪开，并展开纸 片，得到了正六边形.若原正方形边长为6，求折出的正六边形的边长。 从下向上对折一次 左右对折两次展开 折叠 点A落在BC上 折叠 折叠 AE落在EF上 展开右半部分 DE落在EA上 (图2) 九年级数学第7页（共8页） 23.综合与实践（12分) 我校数学兴趣小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动。 y/m 发球点 球网 x/m 图1 (第23题图) 图2 【研究背景】：羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直。 【收集数据】：某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单 位：m)的对应值如下表（不考虑空气阻力）。 水平距离 0 2 3 6 6 x▣ 高度ym 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 【探索发现】：数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连 线（如图2），发现羽毛球飞行路线是抛物线y=m2+bx+1.1的一部分。 【建立模型】： (1)求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）： (2)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.65m?请说明理由。 (3)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变 为y=ar2+a+1.1,若发球点与球网的水平距离是5m,羽毛球飞过球网正上方时， 飞行的高度超过2.05m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m,求k的取值范围。 九年级数学第8页（共8页）