辽宁大连市第二十二中学等校2024-2025学年 七年级下学期3月学情自测数学 试题

2024-2025学年度第二学期月度检测 七年级 数学 答案 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．A8．C9．A10．B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．12．，13．（1，）14．70°15．2或4 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（1）； （2）x=﹣3． 17．解方程组（每题5分，共10分） （1）； （2）； 18．证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（垂直的定义）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）， ∴∠AFB＝90°（等量代换）， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠AFC+∠2＝90°， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 19．解：（1）△A′B′C′如图所示； （2）A′（3，6），B′（1，1），C′（0，4）； （3）△A′B′C′的面积＝3×51×32×52×3， ＝15﹣1.5﹣5﹣3， ＝15﹣9.5， ＝5.5． 20．解：（1）设长方形的宽是x cm，则长是3x cm， 由题意得：3x2＝48， ∴x＝4或x＝﹣4， ∵x＞0， ∴x＝4， ∴3x＝12， 答：长方形的长与宽分别是12cm，4cm； （2）她的说法是正确，理由如下： 设正方形的边长为y cm， 由题意得y2＝48， ∴或 ， ∵y＞0， ∴， ∵， ∴， ∴她的说法是正确的． 21．解：（1）∵1+2≠1×2， ∴A（1，2）不是“美好点”， ∵1.5+3＝1.5×3， ∴B（1.5，3）是“美好点”， ∵5+6≠5×6， ∴C（5，6）不是“美好点”， ∵4+4≠4×4， ∴D（4，4）不是“美好点”． 则第2个点为“美好点”． 故答案为：B； （2）若（a，3）为“美好点”， 则有a+3＝a×3， 解得：； （3）当时，点（x，y）是“美好点”， 理由如下： 解方程， 可得， 若点（x，y）是“美好点”， 则有m﹣1+（﹣5）＝（m﹣1）×（﹣5），， 解得m， ∴当m时，点（x，y）是“美好点”． 22．（1）①（-25，0）； ②480； （2）∵CB⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴∠CBO＝90°，∠BOA＝90°， ∴∠CBO+∠BOA＝90°+90°＝180°， ∴CB∥x轴， 由题意得：OA＝25，BC＝23，BM＝2t，AN＝4t， ∴CM＝23﹣2t，ON＝25﹣4t， ∵MN恰好平分四边形BOAC的面积， ∴， 两边同时除以， ∴； （3）连BD，设点D到y轴的距离为h1， ∵CD:OD=2:3， ∴S△BDC：S△BDO＝2：3， ∴S△BDO：S△BCO＝3：5， ∴：3：5， ∴h1：BC＝3：5， ∵BC＝23， ∴， 即点D的横坐标是． 23．（1）60° （2）如图，过点F作FH∥MN， ∵FH∥MN，PQ∥MN， ∴FH∥PQ， ∵FH∥MN， ∴∠HFA＝∠CAB＝45°， ∵∠DFA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣30°＝150°， ∴∠DFH＝∠HFA﹣∠HFA＝150°﹣45°＝105°， ∵PQ∥FH， ∴∠QDF＝180°﹣∠DFH＝180°﹣105°＝75°， ∴∠PDF＝180°﹣∠QDF＝180°﹣75°＝105°； （3）摆放方法①：30°或150°提示：图形摆放如下图所示 摆放方法②：30°或60°或120°或150° 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期月度检测 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列实数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．3 2．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列的点在第二象限的是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 4．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若是二元一次方程x﹣my＝1的解，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 7．下列命题中，是假命题的是（　　） A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短 8．已知点P的坐标为（﹣1，2），将点P先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得点的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣6，6） C．（4，﹣2） D．（4，6） 9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝108°．则∠A′EF的大小是（　　） A．108° B．126° C．144° D．152° （第10题） （第13题） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知2x+3y＝4，用x的代数式表示y，则y＝　　 ． 12．根据你发现的规律填空：已知，14.42，若， 则　　 ． 13．窗格是中国传统建筑装饰的重要构成因素，是中国传统建筑文化的重要组成部分．图1就是由大小相等的圆弧型“青瓦”组成的一个窗格图案．图2是部分窗格截面示意图，将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C均为弧的端点，若点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为 　　 ． 14．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE的度数为 　　 ． 15．如图，在三角形ABC中，BC＝8cm，将三角形ABC以每秒3cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝3CE成立，则t的值为 　　 ． （第14题） （第15题） 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算：（每题4分，共8分） （1）； （2）2(x﹣1)3+128＝0． 17．解方程组（每题5分，共10分） （1）； （2）； 18．（本小题9分） 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 请填空．证明：∵AF⊥CE（已知） ∴∠AOE＝90°（ 　 　 ） 又，∵∠1＝∠B（已知） ∴　 　 （同位角相等，两直线平行） ∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　 ） ∴∠AFB＝90°（ 　 　 ） 又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（　 　） ∴∠AFC+∠2＝（ 　 　 ）° 又∵∠A+∠2＝90°（已知） ∴∠A＝∠AFC（ 　 　 ） ∴AB∥CD．（　 　） 19．（本小题8分） 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）画出把△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位长度的三角形A′B′C′； （2）写出平移后三角形A′B′C′的各顶点的坐标； （3）求出三角形ABC的面积． 20．（本小题8分） 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为48cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于2cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 21．（本小题8分） 定义：对于任意实数a，b，如果满足a+b＝ab，那么称a，b互为“美好数”，点（a，b）为”美好点”． （1）以下四点中，A（1，2）、B（1.5，3）、C（5，6）、D（4，4）是“美好点”的是 　　 （填序号） （2）若（a，3）为“美好点”，求a的值． （3）已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点（x，y）是否为“美好点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由． 22．（本小题12分）操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点C（-23，c）在第二象限，CB//x轴交y轴于点B，点A在x轴负半轴上，AO-BC=2，连AC，点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动点． 【问题初探】 （1）①点A的坐标为 ； ②若c=20，则四边形OACB的面积为 ； 【深入研究】 （2）如图1，动点N从点A出发向点O移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点M从点B出发向点C移动，速度为每秒2个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为t秒，连接MN．在运动的过程中，当线段MN恰好把四边形OACB的面积分成相等的两部分时，求时间t的值； 【拓展提升】 （3）如图2，连结OC交MN于点D，若（2）中的动点N和动点M速度保持不变，CD:OD=2:3，求点D的横坐标． 图1 图2 23．（本小题12分）综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系． 【准备材料】如图，①三角尺ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°； ②三角尺DEF中，∠D＝90°，∠F＝30°，∠E＝60°． 【活动前提】已知：直线PQ∥MN． 【活动一】 （1）“飞腾小组”选择三角尺DEF按图1放置，当FD恰好平分∠EFM时，则∠PED的度数是 ． 【活动二】 （2）“卓越小组”选择三角尺ABC，三角尺DEF按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则∠PDF的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由； 【活动三】 （3）“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺DEF固定不动，三角尺ABC中的点A位置不动，重新摆放三角尺ABC． 摆放方法①：当线段BC所在直线与线段DF所在直线垂直时，请求出∠MAB的度数． 摆放方法②：当线段BC与三角尺DEF的直角边平行时，请直接写出∠MAB的度数． 图1 图2 图3 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $