精品解析：广东惠州市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则判断即可，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， 又∵，两个负数比较，绝对值大的其值反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2. 截至2025年3月12日，《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）在全球票房一路高歌猛进，达到150亿元． 将15000000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 在下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体从不同方向看得到的平面图形，分别判断各选项的几何体从正面看得到的平面图形，即可解答． 【详解】解：圆锥从正面看是三角形，圆柱从正面看是矩形，球从正面看是是圆，长方体从正面看是矩形． 故选：A 4. 小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（ ） A. 2元和50元 B. 2元和52元 C. 3元和53元 D. 4元和51元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：（元）， 则包装费和优惠券的差值应为48元， 那么只有A符合题意； 故选：A 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将方程的解x=1代入方程求解即可. 【详解】解：根据题意，将代入方程， 得. 故选： 【点睛】本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解. 6. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间：个位、百位、万位用纵式表示：十位、千位、十万位用横式表示：“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ） A. 3202 B. 2013 C. 2023 D. 2033 【答案】C 【解析】 【分析】本题是一道阅读理解题．根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，算筹“”表示的数为2023， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 和是同类项 D. 的次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的次数．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是数字因数，包括符号和常数π，的系数是，不是 ，故 A 错误； B、单项式的次数是所有字母的指数之和，的次数是，不是，故 B 错误； C、同类项需字母相同且相同字母的指数相同，和的字母指数不同，不是同类项，故 C 错误； D、多项式的次数是最高次项的次数，中，的次数为，其余项次数为，故的次数为，D 正确． 故选：D． 8. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形正确，不符合题意； B、若，则，原式变形正确，不符合题意； C、若，则，原式变形正确，不符合题意； D、若，则当时有，原式变形错误，符合题意； 故选；D． 9. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错． 先求出的度数，然后再看与北方的夹角. 【详解】解：由题意可得， 则，OC与正北方向的夹角是． 则的方向是北偏东． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的单项式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义，写出一个与所含字母相同、相同字母指数也相同的整式即可． 【详解】解：的字母部分为，其中a的指数为2，b的指数为1．因此，与它同类项的整式必须具有相同的字母a和b，且a的指数为2，b的指数为1，系数可以不同， 例如，满足条件． 故答案为：（答案不唯一） 12. 若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】把2a+b看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】∵2a+b=5， ∴4a+2b﹣2＝2(2a+b)﹣2＝2×5﹣2＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 13. 一个角是，则它的余角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角，解题关键是熟练掌握互余的定义．根据两个角的和是，那么这两个角是互余，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的余角度数为， 故答案为：． 14. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的，将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除二取余，倒序排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒序排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________． 【答案】1000100 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，根据题中所给十进制数转化为二进制数的方法，进行计算即可． 【详解】解：由题知， 所以十进制数68转化为二进制数为：1000100，即． 故答案为：1000100． 15. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第70个图形中黑色棋子的个数为______． 【答案】211 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，列代数式，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决． 【详解】解：观察发现：第一个图形有4个黑色棋子，， 第二个图形有7个黑色棋子，， 第三个图形有10个黑色棋子，， …， 第个图形有个黑色棋子， 那么第70个图形有个黑色棋子， 故答案为：211． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 【答案】（1）②，没有按运算顺序算 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除的混合运算的运算顺序解题即可； （2）根据相关运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ∴解题从第②步开始出现错误，错误的原因是没有按运算顺序算； 故答案为：②，没有按运算顺序算； 【小问2详解】 略 17. 若关于的方程的解与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先分别求出两个方程的解，再根据两个方程的解相同得出关于的一元一次方程，最后解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得． 18. 如图，在同一平面内有射线和点B，C． （1）用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）： ①连接，在射线上截取； ②连接，作射线，在射线上截取． （2）在（1）的基础上，若点F是的中点，，求线段的长． 【答案】（1） ①如图所示， ②如图所示， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了作图－作一条线段等于已知线段，画射线，以及线段中点的计算，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）①根据题意作图即可； ②根据题意作图即可； （2）先求出，再根据中点定义求出，然后根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵F是的中点， ∴． ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： （1）若，，化简； （2）若，求第（1）问中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可； 根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可． 本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ，， 解得：，， 则 ． 20. 如图，O是直线上一点，是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差． （1）根据角平分线的定义得到，从而，； （2）同（1）思路即可求解． 【小问1详解】 解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【答案】（1）男生24人，女生26人 （2）不配套；从男生中抽调4人去支援女生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设七年级2班有女生人，根据七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，列出方程进行求解即可； （2）设从男生中调y人去支援女生，根据一个筒身配两个筒底，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． 【小问2详解】 男生每小时剪出筒底数为：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） 下表是活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 解答下列问题： （1）用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积； （2）细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）； （3）受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积． 若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？ 【答案】（1）②，， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；根据题意求出长方体纸盒的底面积即可； （2）根据制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，列方程求解即可； （3）分别用含m，n，h的代数式，表示长方体边长，进而可以列式得解，结合所得代数式，进而代入计算可以得解． 【小问1详解】 解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒． 故答案为：②． 由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为， ∴底面积为． 当，时， ． ∴这个长方体纸盒的底面积为． 【小问2详解】 解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为， ∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少， 宽为． ∵长是宽的2倍， ，． 【小问3详解】 解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的体积为． 当，，时， 长方体纸盒的体积为． 23. 【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 【答案】（1）3；（2）或；（3）t为9，，54秒 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键． （1）由，，可得出的长度； （2）点C是线段的三等分点分两种情况：和进行讨论求解即可； （3）根据题意先确定秒后，点的位置，再分点B是的三等分点和点C在的三等分点进行讨论求解． 【详解】解：（1），， ， 解得， 故答案为：3； （2）点C是线段的三等分点分两种情况： 当；，则， ，解得， 当；，则， ，解得， 综上，或． （3）数轴上点A表示，点B表示10，运动t秒后： 点C的位置：（速度1单位/秒，向右运动）； 点D的位置：（速度2单位/秒，向右运动）， 需分两种情况讨论“一个点是另外两点的三等分点”： 情况1：点B是的三等分点， B在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得． 情况2：点C在的三等分点时 C在线段上，且或． ；． 若，解得； 若，解得（舍去）． 所以，t为9，，54秒时，B，C，D中有一个点是另两个点的三等分点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年3月12日，《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）在全球票房一路高歌猛进，达到150亿元． 将15000000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 长方体 4. 小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（ ） A. 2元和50元 B. 2元和52元 C. 3元和53元 D. 4元和51元 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间：个位、百位、万位用纵式表示：十位、千位、十万位用横式表示：“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ） A. 3202 B. 2013 C. 2023 D. 2033 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 和是同类项 D. 的次数是4 8. 下列等式变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的单项式：________． 12. 若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝_____． 13. 一个角是，则它的余角的度数是______． 14. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制一般不标注基数．不同进位制的数之间是能相互转换的，将二进制数1011转换为十进制的方法是：；将十进制数11转换为二进制可以用这样的方法：除二取余，倒序排列．即：将一个十进制数11除以2，得到的商再除以2，依此类推直到商等于1或0时为止，倒取除二产生的余数，就为换算为二进制数的结果．具体如下： 我们能看到十进制数11除以2得到的余数依次为1，1，0，1，倒序排列就是对应的二进制数1011，即．依照前面的方法，则十进制数，则括号内应填写的数是__________． 15. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第70个图形中黑色棋子的个数为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 请你阅读小虎同学的作业后，回答问题：计算： 解：原式① ② ③ （1）上面解题中从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）写出这道计算题的正确解题过程． 17. 若关于的方程的解与的解相同，求的值． 18. 如图，在同一平面内有射线和点B，C． （1）用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）： ①连接，在射线上截取； ②连接，作射线，在射线上截取． （2）在（1）的基础上，若点F是的中点，，求线段的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： （1）若，，化简； （2）若，求第（1）问中的值． 20. 如图，O是直线上一点，是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 21. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） 下表是活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 解答下列问题： （1）用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积； （2）细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）； （3）受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积． 若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？ 23. 【课本再现】 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则______ 【类比迁移】 （2）如图2，已知，点C从点A出发，以每秒的速度沿射线方向运动t秒．当t为何值时，点C是线段的三等分点； 【方法运用】 （3）如图3，在数轴上有A，B两点，表示的数分别为、10，点C从点A出发，点D从点B出发，两点都同时向数轴正方向出发，点C的速度为每秒1个单位，点D的速度为每秒2个单位，若运动时间为t秒，当t为多少秒时，B、C、D中有一个点是另外两点的三等分点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $