安徽合肥市第六中学2025-2026学年高一上学期数学第一次限时训练

合肥六中2025-2026学年高一上学期数学第一次限时训练 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果，那么下列不等式成立的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】解：对A，，两边同乘以， ，故A错误； 对B，，两边同乘以， ，故B错误； 对C，，两边同乘以， ，故C错误； 对D，，两边同乘以， ，故D错误； 故选：B. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合A，B，根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C 3．若实数满足，则的最小值为 A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C. 考点：基本不等式 【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解． 4．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：命题的否定为命题：，∵命题为假命题，∴命题为真命题，即恒成立，∴，解得，故答案为A. 考点：命题的真假判断与应用. 【方法点睛】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题与命题真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．特称命题的否定为全称命题，将变为，结论否定写出命题的否定；利用命题与命题真假相反得到为真命题；令判别式小于等于求出即可． 5．已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】D 【分析】先利用方程组法求出函数的解析式，再根据基本不等式即可得解. 【详解】因为①， 所以②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D. 6．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义和奇偶性确定函数解析式，再利用二次函数的单调性即可求得实数的取值范围. 【详解】因是幂函数，则，解得或， 当时，，其定义域为，且为奇函数，故舍去； 当时，是上的偶函数，符合题意. 则，其图象对称轴为直线， 由该函数在区间上单调递减，可得，解得. 故选：C. 7．已知定义在上的奇函数在上单调递减，在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得函数的减区间为，增区间为，，结合，进而可得当或时，；当或时，，化不等式为，进而求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递增， 可知函数的减区间为，增区间为，， 又，可知当或时，； 当或时，. 不等式可化为，有， 故不等式的解集为. 故选：A. 8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则（   ） A．1014 B．2027 C．2028 D．4054 【答案】C 【分析】根据题中抽象函数的性质，对所求代数式化简即可得结果. 【详解】对于任意实数，满足，且， 当时，， 即. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案 【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集， 所以阴影部分用集合符号可以表示为或， 故选：AD 10．下列说法正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数的值域为，则实数的取值范围是 D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BC 【分析】对A：求出两函数定义域即可得；对B：由题意可得，解出即可得；对C：分与，结合所给值域进行讨论即可得；对D：分与，结合所给定义域进行讨论即可得. 【详解】对A：定义域为，定义域为， 故函数与 不是同一个函数，故A错误； 对B：由的定义域为，则对有， 解得，故函数的定义域为，故B正确； 对C：当时，，不符； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故C正确； 对D：当时，，其定义域为，符合要求； 当时，则有，解得； 故实数的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 11．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C. 【详解】由题设，的解集为， ∴，则， ∴，，则A正确，D错误； 原不等式可化为的解集为， 而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，    ∴由图知：，，故B错误，C正确. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由，可得，进而结合，讨论求解即可． 【详解】由，可得， 若，即，则，符合题意； 若，则，此时要使，则解得，因此． 综上，的取值范围为． 故答案为：． 13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性，得出每一段函数单调递增，且在处，左侧函数值大于等于右侧函数值. 【详解】依题意函数在上单调递减，此二次函数开口向上， 所以对称轴，解得； 函数在上单调递减，所以； 把分别代入两段函数，则，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】转化为方程 有两个解，再利用换元法转化为二次函数与直线交点个数问题. 【详解】函数的定义域为，且单调递增， 函数在区间上的值域为，则且， 即方程有两个实数解，即， 令，则有2个非负实数解， 作出函数的图象与直线， 即与在轴右侧（含轴）有2个交点，则． 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数. (1)若,求的值； (2)若 ,求的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为所以,平方可得所以 （2）函数， 令当且仅当时取等号， 所以, 时单调递增，所以当时（即时），的最小值为 16．已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解不等式求得集合A，问题转化为集合在内有解，由函数的单调性确定最值，即可求的取值范围； （2）由（1）可得，，由题意，可得是的真子集，分情况讨论求解即可. 【详解】（1）集合， 若存在，使得，只需集合在内有解， 即大于在内的最小值， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在内的最小值为， 所以，解得， 所以的范围为； （2）由得，，， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 分类讨论如下： 当，即时，，不符题意； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集； 当，即时，， 此时(等号不同时成立)，解得，时，满足是的真子集， 综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件． 17．定义在上的函数满足：，，，且当时，. (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若对任意的，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)函数在上是减函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据所给关系式令，即可求出，再，即可得到与的关系，即可判断； （2）利用定义法证明，根据所给关系式及奇偶性得到，再结合时，即可证明； （3）根据函数的单调性与奇偶性得到，参变分离可得，令，，求出，再令，求出，即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）解：为奇函数， 证明：因为的定义域为，且对，，， 令，则，则； 令，则； 即， 所以函数是奇函数. （2）解：在上是减函数， 证明：设且，由已知及（1）有， 则. 当时，，所以当时，有， 所以，即， 所以函数在上是减函数. （3）解：由，则， 由于函数为奇函数，则， 由于函数在上为减函数，则， 则， 令，， 由已知，有在区间上单调递增，则， 令，，显然在区间上单调递增，则， 故，解得，即. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥六中2025-2026学年高一上学期数学第一次限时训练 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么下列不等式成立的是 （    ） A． B． C． D． 2.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3.若实数满足，则的最小值为 A． B．2 C． D．4 4.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5.已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 6.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则（   ） A．1014 B．2027 C．2028 D．4054 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 10.下列说法正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数的值域为，则实数的取值范围是 D．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，若，则的取值范围为 ． 13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 14.已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围是 ． 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数. (1)若,求的值； (2)若 ,求的最小值. 16.已知集合，集合． (1)若存在，使得，求的取值范围 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17.定义在上的函数满足：，，，且当时，. (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若对任意的，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $