陕西西安市第十二中学等校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 八年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.一√3的相反数是 A.-√3 B.√3 C 3 n 2.某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2,3,4， 5,6.上述数据的平均数为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，AB/∥CD,点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F.若∠ABD=140°，则∠EFD的度 数为 A.30 B.40° C.50° D.60 4.在平面直角坐标系中，点P(1,1)关于x轴对称的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AB=3,AC=4,BC=5,则图中 的直角三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.将一次函数y=2x十b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过 点(1,2)，则b的值为 A.2 B.1 C.0 D.-2 7.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边 为边向外作四个正方形.若S1十S4=80,S3=20,则S2= A.50 B.60 C.100 D.110 【八年级数学*第1页（共6页）】 |y=3x+4, 8.若关于x,y的方程组 无解，则下列结论正确的是 y=(k+1)x-3 A.直线y=3x十4与直线y=(k十1)x一3的交点在第一象限 B.直线y=3x十4与直线y=(k十1)x一3的交点为（一1,1） C.直线y=(1一2k)x一3不经过第一象限 D.直线y=x十k交y轴于负半轴 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.16的算术平方根是 10.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过程 中，自变量为 .(填“冰的厚度”或“时间”) 11.某校举行纸飞机飞行赛，小康折的纸飞机飞行距离比小悦折的纸飞机飞行距离的2倍还多 1米，两人折的纸飞机飞行距离总和为43米.若设小康的飞机飞行的距离为x米，小悦的飞 机飞行的距离为y米，则可列方程组 12.如图，若∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为 4 B D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，直线l∥x轴，直线l与y轴交于点P,点Q(2,1)在直线l上，则点P的坐标 为 14.如图，在△ABC中，AB=20,点D在BC上，CD=AC=13,过点D作DE⊥AC,垂足为E. 若CE=5,则BC的长为 三、解答题（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 15.(本题满分5分)计算：√2×√6-√3一(1一√/3). |x十y=5, 16.(本题满分5分)解方程组： x-2y=2. 【八年级数学柴第2页（共6页）】 17.(本题满分5分)已知点P的坐标为(2-a,3a十6)，若点P在y轴上，求点P的坐标. 18.(本题满分5分)如图，点C在∠AOB的边OA上.请用尺规作图法，作直线CDOB.(不写 作法，保留作图痕迹) B 19.(本题满分5分)已知正比例函数y=一3x. (1)判断点P(2,一5)是否在正比例函数y=一3x的图象上，并说明理由. (2)若点(-3，y1)和(3，y2)在正比例函数y=一3x的图象上，则y1y2.(填“>” “<”或“=”) 20.(本题满分5分)如图，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求△ACD的面积 【八年级数学柴第3页（共6页）】 21.(本题满分6分)劳动课上同学们制作传统玩具一风筝，小宇利用计算机网格绘制风筝骨 架（四边形ABCD)的左半部分（如图），点A,B,C的坐标分别为(0,4)，（一4,0），(0，一2)， 风筝骨架整体关于y轴对称. (1)补全四边形ABCD,并写出点B的对称点D的坐标 (2)如图，E为AB的中点，在y轴上找一点P,沿着BP和EP安装支撑木条，当支撑木条 最短时，求BP十EP的值. 3-2-110 22.(本题满分7分)某班级施行量化等级评价方案，量化评价等级记录在量化手册中， (1)如图，量化评价手册存放时，可以按竖放、平放两种方式放在同一个书架上，并且要求书 脊朝外，方便我们查阅，每本量化手册的厚度和高度相同.设厚度为xcm,高度为ycm. 34x+9=2y+16, 由图，可得方程组 请将上述方程组补充完整， 8 cm 6 cm 共16本 共34本 9 cm 16cm 竖放方式 平放方式 (2)某次量化评价获得A等级和A十等级的学生共30人，且A等级的学生比A十等级的学 生多4人，求A等级和A十等级的学生人数 【八年级数学悉第4页（共6页）】 23.(本题满分7分)某公司计划采购一个机器狗，以下为A,B两款机器狗在6种不同环境中 (包含城市环境、山地环境、废墟环境等)的测试得分，每种环境中的测试得分满分为40分 A款机器狗：20,10,28,32,32,34. B款机器狗：22,28,25,28,29,27. 两款机器狗测试得分的统计表和箱线图如下： A,B两款机器狗的测试得分统计表 两款机器狗测试得分的箱线图 0 款式 得分众数/分 得分中位数/分 得分平均数/分 32 A 32 24 m 16 B n 27.5 26.5 7 (1)统计表中，m的值为 ,n的值为 (2)观察箱线图， 款机器狗不同环境中测试的得分更稳定.（填“A”或“B”) (3)若公司选择采购得分平均数更高的机器狗，请通过计算p的值判断该公司的最终选择. 24.(本题满分8分)如图1，ABCD,∠A十∠D=180° (1)求证：ACDE (2)如图2，连接AD.若∠C=30°，∠BAD=60°，求∠ADE的度数. 图1 图2 【八年级数学米第5页（共6页）】 25.(本题满分8分)如图，在长方形电子屏OBCD中，OD=8m,一条公益广告画面的动态效果 设计如下：动点P从点O出发，沿边OB以2/s的速度向点B运动，随着DP的移动，画 面逐渐展开.以O为原点，OB所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴建立平面直角坐 标系，当DP经过点A(3,2)时，完成下列问题. (1)求直线DP的函数表达式 y/m (2)求此时点P的运动时间. r/m 26.(本题满分12分)问题探究 (1)如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,8),B(4,0),C在OA上，连接BC.若BC=AC,则 点C的坐标为 (2)如图2，在△ABC中，∠B=90°，BC=9,AC=3√10，DE垂直平分AC,交BC于点D, 交AC于点E.求BD的长. 问题解决 (3)图3是某重型卡车，图4是一个长方体木箱从该重型卡车上卸下时某时刻的平面示意 图.已知该重型卡车车身的高度AC为4m,御货时会利用到辅助挡板BA,此时BA弯 折落在BA'处（即BA'=BA),AC⊥A'C,A'C为水平线，AM∥BN∥A'C,经过测量，得 A'C=2m,FG=5m.当木箱底部顶点G与点A'重合时，求图中木箱上点F到直线 A'C的距离. M D A'(G) 图】 图2 图3 图4 【八年级数学架第6页（共6页）】八年级数学参考答案 1.B2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.C 9.410.时间1.区-2+：12.110°13.0,1) x+y=43 14.21提示：如图，过点A作AF⊥BC,垂足为F,则∠AFC=∠CED= 90°..∠ACF=∠DCE,AC=DC,.△ACF≌△DCE(AAS), .CF=CE=5.在Rt△ACF中，AF=√/AC2-CF=12. 在Rt△ABF中，BF=√JAB2-AF=16, ∴.BC=BF+CF=16+5=21. 15.解：√2×√6-√5-(1-√5) =2√3-√5-1 …3分 =√5-1. …5分 16.解： x+y=5①， x-2y=2②， ①-②，得3y=3, 解得y=1.… ……2分 将y=1代入①，得x+1=5, 解得x=4, …4分 ·原方程组的解为下=4， …5分 y=1. 17.解：由题意，得2-a=0,解得a=2,. …2分 则3a十6=12，… …4分 则点P的坐标为(0,12).… …5分 18.解：如图，直线CD即为所求.（作法不唯一）… …5分 19.解：(1)不在.… …1分 理由：将x=2代人y=一3x,得y=一3X2=一6.…2分 .-5≠-6， .点P(2,一5)不在正比例函数y=一3x的图象上.…3分 (2)>.…5分 20.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4, AC=/AB2十BC2=5.…1分 【八年级数学·参考答案彩第1页（共4页）】 在△ACD中，AC=5,CD=12,AD=13. .AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169, ∴.AC2+CD2=AD2, .∠ACD=90°，… …3分 .SAm=2X5X12=30.… 5分 21.解：(1)补全图形如下：… 2分 B 点D的坐标为(4,0).… …3分 (2)如图，点B和点D关于y轴对称，连接DE,交y轴于点P,此时BP+EP的值最小，最 小值为DE的长， DE=√2+62=210， 即BP十EP的最小值为2√I0.…6分 B 22.解：(1)y+8=16x+6. …2分 (2)设获得A等级的学生有m人，A+等级的学生有n人. m+n=30, 由题意，得 …5分 m-n=4, m=17, 解得m二13， 答：获得A等级的学生有17人，A十等级的学生有13人.…7分 【八年级数学·参考答案彩第2页（共4页）】 23.解：(1)30；28. …2分 (2)B.… 4分 (3)p=6×(20+10+28+32+32+34) =26. …6分 .26<26.5, .该公司最终选择购买B款机器狗. …7分 24.解：(1)证明：.AB/CD, .∠A+∠C=180 ………2分 .∠A+∠D=180°， ∠C=∠D, .'.AC//DE. …4分 (2).∠C=30°，AB/CD, .∠CAB=180°-∠C=150°.…5分 ,∠BAD=60°， ∴∠CAD=∠CAB-∠BAD=90°.… …7分 .AC//DE, ∴.∠ADE=180°-∠CAD=90°. …8分 25.解：(1)设直线DP的函数表达式为y=kx十b. 8=b, 将点D(0,8)和点A(3,2)代入上式，得 …2分 2=3k+b, k=-2, 解得 b=8, .直线DP的函数表达式为y=一2x十8.…4分 (2)由(1)，可得直线DP的函数表达式为y=一2x+8. 令y=0,则一2x十8=0，…5分 解得x=4, 6分 4÷2=2(s). 答：此时点P的运动时间为2S.… 8分 26.解：(1)(0,3). 2分 (2),在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=9,AC=3√/10， ∴.AB=√AC2-BC2=3. 3分 .DE垂直平分AC, AD=CD.…4分 设AD=CD=x,则BD=9一x. 在Rt△ABD中，∠B=90°，AB=3,BD=9-x,AD=x, 【八年级数学·参考答案米第3页（共4页）】 ∴.32+(9-x)2=x2,解得x=5, ∴.BD=9-x=4.… …7分 (3)如图，过点F作FQ⊥A'C交NB于点H. M .NB∥A'C, ∴.FH⊥NB, H >D Q C A(G) ∴.∠FHB=90°， …8分 ∴.∠BCA'=90°. 设BA'=BA=x,则BC=4一x. 在Rt△BCA'中，∠BCA'=90°，A'C=2m,BA'=x,BC=4-x, (4-x)2+22=x2,解得x=2.5,即BA=BA'=2.5m, ∴.FB=FG-BA′=5-2.5=2.5m, BC=AC-AB=1.5m.…10分 .NB//A'C, .∠FBH=∠BA'C. ,∠FHB=∠BCA'=90°， .△FBH≌△BA'C(AAS), ∴.FH=BC=1.5m, ∴.FQ=FH+BC=1.5+1.5=3m 即图中木箱上点F到直线A'C的距离为3m.…12分 【八年级数学·参考答案彩第4页（共4页）】