广东韶关市2025-2026学年 第一学期义务教育质量学业水平监测 八年级数学

2025－2026学年度第一学期义务教育质量学业水平监测 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 中华民族从古至今都追求“对称美”，下列具有韶关地方文化标识的汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. 丹（丹霞山） B. 禅（南华禅寺） C. 善（善美韶城） D. 珠（珠玑古巷） 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的4倍左右，约为．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么的距离可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、在上，，，要使，不能添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式分解因式，结果正确的是（） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点和关于轴对称，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 10. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，． A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当x=___时，分式的值为0. 12. 计算的结果是_____． 13. 如图，在中，是角平分线，若，则点到的距离是_____． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 15. 如图，在等边三角形中，为中点，点分别为上的点，，在上有一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知点在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； 20. 某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物．已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多，A型机器人载货所用的台数与B型机器人载货所用的台数相同． （1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？ （2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？ 21. 如图，中，，P为边上一点，且，，过点C作，垂足为D，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 阅读以下材料，并解答相关问题． 【背景材料】一个容器装有水，按照以下规则倒水：第1次倒出水；第2次倒出的水量是的，即；第3次倒出的水量是的，即；第4次倒出的水量是的，即；；第次倒出的水量是的，即；按照这种倒水的方法，这水经过多少次可以倒完?为什么? 数学兴趣小组的同学们将上面的问题抽象成数学问题加以解决． 【规律探究】探索发现： （1）填空：；（n为正整数）； 【解决问题】 （2）按照背景材料中的方案，倒出10次后，总共倒出的水量是多少？ （3）若倒出次后，总共倒出的水量是多少？容器中的水能否被倒完？请说明理由； 【拓展运用】 （4）运用（1）中得到的规律解方程： 23. 综合与实践 【探究课题】三角形重心的性质 【背景材料】在物理中，一个质地均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心上．数学中，我们可以通过几何方法来确定匀质薄板的重心．某数学兴趣小组对此展开了如下探究：如图1，已知是一块匀质三角板，分别是边的中点，连接，两条线段相交于点．小组同学通过实验发现，用一根手指顶在点处，三角板能保持水平平衡，从而确定点即为三角板的重心． 【提出问题】探究图1中，的值是多少? 为了让同学们更好地解决提出的问题，老师设置了以下三个任务： 【知识技能】（1）任务1：如图2，在中，是的中线，请用直尺和圆规作出的重心；（不写作法，保留作图痕迹） 【解决问题】 （2）任务2：如图3，在中，点是的重心，若的面积为，则的面积为_____； （3）任务3：在任务2的条件下，求的值； 【拓展应用】（4）如图4，在中，点是的重心，连接并延长，分别交边于点．若，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 2025－2026学年度第一学期义务教育质量学业水平监测 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2）10 【20题答案】 【答案】（1）每台A型机器人的载货量是，每台B型机器人的载货量是 （2）公司至少安排A型机器人5台 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 则是等腰三角形． （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1），；，； （2）； （3）总共倒出的水量是，水不能被倒完，因为； （4） 【23题答案】 【答案】（1）如图， （2）；（3）2；（4）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $