山东济宁市金乡县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米，黑色签字笔将白己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡 和试卷规定的位置上 2、进择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能 使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1、榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式， 如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为 正面 (第1题) B. 日。 2.用配方法解一元二次方程x2-2x-2025=0时，将它转化为(x+a)2=b的形式，则a的值为 A.-2026 B.2026 C.-1 D.1 3.已知P(-1,W,P,小，P2,均是反比例函数y=+的图象 X 上的三点，则，2，y为的大小关系是 A.yI<y3<y2 B.yi<y<y3 C.y<y3<y D.y3<y<y 4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆 田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有 (第4题) 数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有 一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边 相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径如图，设正方形的边长 是x步，则根据题意，所列方程是 A.x(x+3)2-x2=72 C.π(x+3)2-x2=32 D.传+3-r=36 九年级数学试题 第1页共6页 5、 如图。将ABC绕顶点C旋转得到△DEC,点A对应点D,点B对 应点E,点B刚好落在DB边上.∠M=259,.∠BCD-45,则∠BC A.65° B.70° C.75° D.80° b (第5题) 6。二次函数y=am+:和反比例函数y=兰在同一平面直角坐标系中的图象可能是 价开 7、 实验室将高浓度二氧化氯母液稀释配制消毒液，现有甲、乙、丙、丁四 A 瓶不同稀释后的二氧化氯消毒液。在平面直角坐标系中，x轴表示稀释 后消毒液的总质量，y轴表示二氧化氯的质量分数（二氧化氯的质量与 消毒液总质量的比值)，其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函 数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯质量最少的是 (第7题) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在网格的格点上，连接AB,AC,BC,则tan∠ABC等于 A方 B. D. 3w10 10 2 10 (第8题) 9.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一 个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B C,D在同一条直线上若AB=√互，则CD的长为 A.V2-1 B.V2+1 c.5 D.3-1 (第9题) 10.抛物线y=ar+bx+da≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一 个交点坐标为4,0，抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论： 3 2 ①4a-2h+c=0:②方程aX+bx+c=2有两个相等的实数根： ③5a+2>0:④若(，》和(k,)是抛物线上两点，则当 x->-时，>.其中正确的有 (第10题) A.①④ D.②④ B.②③ C.①③ 九年级数学试题 第2页共6页 二、填空题（每题3分，共15分) 1l.若函数y=(m-1x-2是反比例函数，则m的值为△ 12.如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2， (第12题) 若烛焰AC的高是2cm,则实像DB的高是▲cm. 13.某立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形的侧面展开图的面积 主视图 左视图 是▲·（结果保留π） 14.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交 -10 俯视图 y=子(>0)，y=(x<0)的图象于a,C两点，若△ABC的面 (第13题) 积是3，则k的值为▲ 15.如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=10,P为边BC上一动点（不 与点B,C重合)，过点P作射线PM,使∠APM=∠B,射线PM交 (第14题) AC于点M,则线段AM长的最小值是▲， 三、解答题.（共8小题，共75分） 16.(8分)(1)计算： 25 -(π-3.14)°-sin60°： 3 (第15题) (2)解方程：4x2+4x一3=0. 17.(8分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案 的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面 上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事， 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 A B D (1)甲同学随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是▲： (2)乙同学随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求该同学抽到的两张卡片中恰 好有数学家华罗庚邮票图案的概率。 九年级数学试题第3页共6页 18、(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐 标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,-2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似 △OA1B1,使它与△OAB的位似比为2：1： (2)求(1)中△OA1B1的面积 (第18题)“ 19.(8分)将某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图放在平面直 角坐标系中（如图所示），其中OD为水面，滑梯BC段可看成是 反比例函数图象的一部分，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子 高OA为6米，宽AB为1米，出口C点到BE的距离CF为4米. (I)求BC段所在反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围： (2)求点C到x轴的距离(CD的长)： (第19题) (3)若滑梯BC上有一个小球2，Q距水面OD的高度不高于3米，求Q到BE距离的取值范 围 九年级数学试题第4页共6页 20.9分)学完三用函数知识后，某校九年级数学综合实践小组进行了项目式中的实装斑欧 决定用自己学到的知识测量某座塔的高度他们制定了测量方案，并利用课余时间进行实 测量，测量结果如下表： 项目主题 测量观光塔的高度 参与人员 数学活动小组成员 测量方案设计图 测量工具 皮尺 测角仪 计算器 数据记录 在水平地面上取一点B,在B处测 第一步 ∠NAF=61° 得塔顶N的仰角∠FAN: 活 第二步 从B点沿水平线后退到C点： BC=6m 动 过 在C处测得塔顶N的仰角∠FDN: 第三步 ∠NDF=45° 程 (点F,A,D在同一条直线上) M 测得角仪离水平地面的高度AB, 第四步 AB=CD=1.5m CD. 求观光塔顶N到水平地面的距离(WM的长). 问题解决 (参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80) 21.(I0分)如图，点C在⊙0的直径AB的延长线上，点P是O0上任意一点，且∠BPC=4A.- (1)求证：PC是⊙0的切线： (2)若o0的半径为5，an∠BPC-2求CP的长. (第21题) 九年级数学试题第5页共6页 22、(I2分)(I)在△ABC和△DCE中，AB=AC,DE-DC,∠BAC-∠EDC90°， ①如图1，当cE与4C重合时，距的值是人， AD ②如图2，△DC5绕点C遮时针转一定角度，连接D,B。那么晤的值是香改安？ 请说明理由： (2)如图3，正方形ABCD的边长为2，E为边AB上一动点，以CE为斜边在正方形ABCD 内部作△CFE,使PCFE,∠CFE-0,连接DR,当EF- 时，求DF的长 2 AE) B 图1 图2 图3 (第22题) 23.(12分)如图，抛物线=一x2+2+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且点A坐标 为(-1,0). (1)求该抛物线的解析式： (2)若y轴上存在一点D,使⊙D经过A,C两点，求点D的坐标 (3)若点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以AC为一边，以A,C,M, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标：若不 存在，请说明理由. B 备用图 (第23题) 九年级数学试题 第6页共6页 九年级数学答题卡 姓名： 班级：」 学校： 准考 贴条形码区 证号 1. 2. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人班级、姓名、考号填写在相应位置， 答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写：选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示■规范填涂， 正确填涂 事 3. 严格按照题号在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 涂 ■ 4. 保持答题卡清洁完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、修正纸和修正带。 错误填涂 5. 若考生未按上述要求填写答题，影响评分结果，后果自负。 例M09[门 一、 单项选择题（共10题，每小题3分，共30分） ■■■■■■■a■a■■ 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C]CD] 7[A][B][C][D] 3 CA]CB]Cc]CD] 8 CA]CB]CC]CD] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A]CB][C][D] 10[A][B][C]CD] 二、 填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、(8分) (1)计算： -(-3.14°-sin60°： (2)解方程：4xr2+4x-3=0. 第1页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ◆ 17、(8分) (1) 18、(8分) : 5 4 : 2 3219 5 2 8 4 5 19、(8分) 第2页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、(9分) 21、(10分) 0 B 第3页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22、(12分) A(E) (1)① 图1 图2 图3 23、(12分) 第4页共4页 九年级数学试题参考答案 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题：每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B C C A D C 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分. 11．； 12．4； 13．65π； 14．； 15．． 三、解答题：本题共8小题，共75分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（8分） 解:（1）－(π－3.14)0－sin60° =－1－………………………………………3分 =-1.………………………………………………………4分 （2）， ∴.………………………………………6分 ∴.………………………………………7分 ∴． ………………………………………8分 17． （8分）解：（1）． ………………………………………2分 （2）根据题意，画树状图如图， ………………………………………6分 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为………………8分 18．（8分） 解：（1）如图，△OA1B1即为所求． ………………………………………4分 （2）S△OA1B1= ………………6分 =……………………………………………………………………7分 =10.…………………………………………………………………………………8分 19．（8分） 解：（1）设段所在的反比例函数关系式为， ……………………………1分 ∵， ∴. 解得 .……………………………………………………2分 ∵出口C点到BE的距离CF为米， ∴. ∴BC段所在的反比例函数关系式为；……………………4分 （2）∵， 当时，， ∴C点到轴的距离CD长为米； ………………………………………5分 （3）∵Q距水面OD的高度不高于米， ∴. 即. 解得 .………………………………………………………………7分 ∴. ∴Q到BE的距离至少米．……………………………………………………8分 20.（9分） 解：延长DA交NM于点E，则， ………………………………………1分 ∵，，，， ∴四边形ABCD与四边形CDEM均是矩形. ∴，.………………………3分 设， 在中，NE=AE·tan∠NAE=x·tan61°≈1.8x.………………………4分 在中，NE=(AE+AD)·tan∠NDF=(x+6)·tan45°=x+6.………………5分 ∴.……………………………………………………………………6分 ∴.…………………………………………………………………………7分 ∴NE=1.8×=13.5.……………………………………………………………8分 ∴NM=NE+ME=13.5+1.5=15. 答：该观光塔的高度约为15米．………………………………………………9分 21.（10分） （1）证明：连接PO， ∵AB为直径， ∴∠APB=∠2+∠3=90°.………………………………………1分 又∵OA=OP， ∴∠A=∠3.………………………………………………2分 ∵∠1=∠A， ∴∠1+∠2=90°.……………………………………………3分 ∴PC⊥OP. 又∵OP是⊙O的半径， ∴CP为⊙O的切线.…………………………………………4分 （2）解：∵∠1=∠A，tan∠1=， ∴在Rt△ABP中，AB=2，tanA=. 即=.………………………………………………………5分 设PB=a，则AP=2a， ∵AB2=PB2+AP2， ∴(2)2=a2+(2a)2. 解得a=2. ∴PB=2，AP=4.………………………………………6分 又∵∠C=∠C，∠1=∠A ， ∴△CPB∽△CAP.………………………………………7分 ∴.………………………………………8分 设BC=x，则PC=2x，AC=4x， 又∵AC=AB+BC， ∴4x=2+x. ∴x=．………………………………………9分 ∴PC=2x=．………………………………………10分 22.（12分） 解：（1）①.………………………………………2分 ②答：的值不变.………………………………………3分 理由如下： 在△ABC和△DCE中，. ∴，.………………………………………4分 ∴. ∴.……………………………………………………………5分 ∴.……………………………………………………………6分 （2）连接. ∵是等腰直角三角形，， ∴. ∵，EF=， ∴CE=.………………………………………7分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴90°，AB=BC=2. ∴BE==1.………………………………………8分 ∴AE=ABBE=1.……………………………………………9分 在△ADC和△EFC中， ∵， ∴，. ∴. ∴.………………………………………………11分 ∴. ∴DF=.…………………………………………………12分 23.（12分） 解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）， ∴.………………………………………1分 解得：3. ∴抛物线的解析式为：3.………………………………………2分 （2）∵抛物线3与y轴交于点C， ∴C（0，3）.………………………………………3分 ∵y轴上存在一点D， 设D（0，k）. ∵⊙D经过A，C两点， ∴AD=CD. ∴.…………………………5分 解得：. ∴D（0，）.…………………………………6分 （3）答：存在.理由如下： ∵抛物线对称轴：直线x=1，点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上， 设M（1，m），N（n，3）.……………………………………………7分 ①当以AM为对角线时，由平移可得： ∴…………………… ………………………………………8分 解得：. ∴M（1，6）， N（0，3），C（0，3）. ∴点N和点C重合，舍去.……………………………………………………………9分 ②当以AN为对角线时，由平移可得： ∴……………………………………………………10分 解得：. ∴M（1，0）.……………………………………………………………………………11分 综上所述：符合条件的点M的坐标为（1，0）.………………………………………12分 九年级数学试题参考答案 第1页，共2页 九年级数学试题参考答案 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $