第二十六章 反比例函数-重点强化训练练2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 重点强化训练 重点强化1 反比例函数与代数(一)不等式 直线 与双曲线 相交于 两点，则方程 的解为. 条件： 结论： 或 条件： 结论：或 条件： 结论：或 条件： 结论：或 1.如图，直线y=kx-5与双曲线 交于点 与y轴交于点C. (1)点C 的坐标为 ; (2)直接写出方程 的解是 ； (3)结合图象，直接写出不等式 的解集是 ； (4)结合图象，直接写出不等式 的解集是 . 2.如图，双曲线 与直线y=x+1相交于A，B两点，点A 的纵坐标为2. (1)求点 B 的坐标; (2)直接写出方程 的解； (3)直接写出不等式 的解集； (4)直接写出：当x 在什么范围时， 恒成立? 重点强化2 反比例函数与代数(二)整体求值 方法技巧：函数y=ax+b(a≠0)与 的图象交于一点 P(m,n),则k= mn(或m=| (代入法及整体思想). 1.在平面直角坐标系中，函数 与y=x+1的图象交于点 P(a，b)，则代数式 的值是( ) 2.若反比例函数 的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a，b)，则代数式 的值是 . 3.若正比例函数y= kx的图象经过A(a,3),B(4,b)两点,反比例函数 的图象经过点P(a,b),则代数式 的值为 . 4.在平面直角坐标系中，函数y=x-6与 的图象交于点(m，n)，则代数式 的值为 . 重点强化3 反比例函数与代数(三)一元二次方程 模型：直线 与双曲线 联立 消y，得 唯一公共点 两个公共点 类型一 根的判别式的运用 1.若一次函数y=ax+6与反比例函数 的图象只有一个公共点A，求点 A 的坐标，并直接写出当 时，x的取值范围. 2.若反比例函数 的图象与直线y=-x+4在第一象限内至少有一个交点，求k的取值范围. 类型二 根与系数关系的运用 3.如图,直线y=-x+b与y轴交于点P，与双曲线 交于A,B 两点,且 求k 的值. 重点强化4 反比例函数与代数(四)数形结合 类型一 确定解析式 1.如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图象，根据图象判断可能是下列的哪一个函数( ) 类型二 判定系数的符号 2.如图是小勤同学利用计算机软件绘制的函数 (k,b为常数)的图象，则k，b的值满足( ) A. k>0,b>0 B. k<0,b>0 C. k>0,b<0 D. k<0,b<0 类型三 方程根的范围 3.方程 的实数根就是方程 的实数根，用“数形结合”思想判定方程 的根的情况，正确的是( ) A.方程有3个不等实数根 B.方程的实数根x₀满足 C.方程的实数根x₀满足 D.方程的实数根x₀满足 类型四 方程根的个数 4.关于x的方程 的根的情况，下列结论中正确的是( ) A.三个根 B.两个根 C.一个根 D.两个或三个根 重点强化1反比例函数与代数(一)不等式 1.(1)(0,-5) (3)-4<x<0或 2.解:(1)将点 A 的纵坐标2代入 y=x+1得x=1, ∴A(1,2),∴k=1×2=2. 由 得 ∴B(-2,-1); (3)0<x<1或x<-2; (4)①当x=0时,不等式不成立; ②x>0时,若 即 时， 由图象可知x>1； ③x<0时,若 即 时， 由图象可知x<-2. 综上所述,当x<-2或x>1时, 恒成立. 重点强化2 反比例函数与代数(二)整体求值 1. B 解:把P(a,b)代入 和y=x+1,得 故选 B. 2.-3 解:∵反比例函数 的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b), ∴ab=1,b=a+2, ab=-2-1=-3. 3.24 解:把 A(a,3),B(4,b)代入y= kx,得 消k，得ab=12. ∵反比例函数 的图象经过点P(a,b), 4.11 解:∵函数y=x-6与 的图象交于点(m，n)， ∴n=m-6, mn=-1, n)-1=2×6-1=11. 重点强化3 反比例函数与代数(三)一元二次方程 1.解：联立 消 y得 由题意，得 ∴a=-3, 即A(1,3), 由图象知，当 时,x>1或0<x<1. 2.解：联立 得 ∵直线与双曲线至少有一个交点， ∴k≤4. ∵k>0, ∴k的取值范围是0<k≤4. 3.解：分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为E，F. ∴∠APE=∠BPF=45°, 联立 消y得 重点强化4 反比例函数与代数(四)数形结合 1. B 解:A. 当x<0时,y随x的增大而减小，与图象不符，不符合题意； 满足图象特点，符合题意； 当x=-1时,y=0,与图象不符，不符合题意； 当x=0时,y=0,与图象不符，不符合题意. 故选 B. 2. C 解:由图象可知,当x<0时,y<0,∴k>0; 当x=-b时，函数值不存在， ∴-b>0, ∴b<0. 故选C. 3. D 解:∵方程 的实数根就是方程 的实数根，∴方程 的根可以看作是 与 两函数图象的交点的横坐标，画出函数 和函数 的图象如图，由图象得交点的横坐标在1<x。<2范围内， ∴方程 的实数根x₀满足 故选 D. 4. A 解:∵ 中，当x=2时,y=2; 当x=-2时,y=-2, 的图象一定经过定点(2,2),(-2,-2), 由题意知函数图象的草图如图所示， ∴关于x的方程 (m≠0)有三个交点. 故选 A. 学科网（北京）股份有限公司 $