专题02 一元一次不等式（组）中的含参问题（举一反三专项训练）数学新教材沪科版七年级下册

专题02 一元一次不等式（组）中的含参问题（举一反三专项训练） 【新教材沪科版】 【题型1 由不等式（组）的解集求参数】 1 【题型2 由不等式（组）的整数解的值求参数】 2 【题型3 由不等式（组）的最小/大整数解的值求参数】 2 【题型4 由不等式（组）的整数解的个数求参数】 2 【题型5 由不等式（组）的整数解的和求参数】 3 【题型6 由不等式（组）的至少/多整数解的个数求参数】 3 【题型7 由不等式（组）的有解无解情况求参数】 4 【题型8 方程（组）与不等式（组）综合求参数】 4 【题型1 由不等式（组）的解集求参数】 【例1】（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在范围内，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【变式1-1】（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【变式1-2】（24-25七年级下·河北邯郸·期末）关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A．1 B． C．-9 D．9 【题型2 由不等式（组）的整数解的值求参数】 【例2】（24-25七年级下·贵州黔南·期末）已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，若为整数，则的值为 ． 【变式2-1】若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式2-2】如果关于x的不等式组的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　） A．30对 B．20对 C．25对 D．16对 【变式2-3】如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（   ） A．49对 B．42对 C．36对 D．13对 【题型3 由不等式（组）的最小/大整数解的值求参数】 【例3】已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝ ． 【变式3-2】（24-25八年级下·福建漳州·阶段练习）已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型4 由不等式（组）的整数解的个数求参数】 【例4】（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 【变式4-1】（24-25七年级下·上海·阶段练习）不等式组有80个整数解，则m的取值范围为 ． 【变式4-2】（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为 ． 【变式4-3】若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程有正整数解，则符合条件的整数有 个． 【题型5 由不等式（组）的整数解的和求参数】 【例5】若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为 ． 【变式5-1】（24-25七年级下·湖南常德·期中）若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是 ． 【变式5-2】（24-25七年级下·山东日照·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是 ． 【变式5-3】（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是 ． 【题型6 由不等式（组）的至少/多整数解的个数求参数】 【例6】（2025·四川内江·模拟预测）若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 【变式6-1】已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．9 【变式6-3】如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【题型7 由不等式（组）的有解无解情况求参数】 【例7】（24-25七年级下·河南周口·期末）已知关于的不等式组有解但没有整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C．0 D．0 【变式7-1】（24-25七年级下·四川南充·期末）若关于x的不等式组无解，关于x的不等式组的所有整数解之和为12，那么的最大值是 ． 【变式7-2】（24-25七年级下·广西桂林·期中）已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（24-25八年级上·重庆·期中）已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ． 【题型8 方程（组）与不等式（组）综合求参数】 【例8】（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式8-1】若表示不大于x的最大整数，关于x的方程有正整数解，则常数a的取值范围是 ． 【变式8-2】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【变式8-3】（24-25七年级下·重庆万州·期中）若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是    ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式（组）中的含参问题（举一反三专项训练） 【新教材沪科版】 【题型1 由不等式（组）的解集求参数】 1 【题型2 由不等式（组）的整数解的值求参数】 3 【题型3 由不等式（组）的最小/大整数解的值求参数】 5 【题型4 由不等式（组）的整数解的个数求参数】 8 【题型5 由不等式（组）的整数解的和求参数】 10 【题型6 由不等式（组）的至少/多整数解的个数求参数】 12 【题型7 由不等式（组）的有解无解情况求参数】 15 【题型8 方程（组）与不等式（组）综合求参数】 18 【题型1 由不等式（组）的解集求参数】 【例1】（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在范围内，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在的范围内列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查了不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键． 【详解】解：由，得：； 由，得：， 不等式的解集为：， ∵x的值均不在的范围内， 如图， ∴不等式的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2， ∴a的取值范围是：或， 即a的取值范围是：或． 【变式1-1】（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 【变式1-2】（24-25七年级下·河北邯郸·期末）关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，先利用加减法解方程组可得，进而得到，再解不等式即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， ∴， ∵与的差不大于， ∴， 解得， 故选：． 【变式1-3】（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A．1 B． C．-9 D．9 【答案】C 【分析】本题考查解不等式组，解不等式组，根据解集确定参数关系，联立方程求解． 【详解】解：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， ∵不等式组的解集为 ， ∴，即， 联立方程：， 解得， ∴， 故选：C． 【题型2 由不等式（组）的整数解的值求参数】 【例2】（24-25七年级下·贵州黔南·期末）已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，若为整数，则的值为 ． 【答案】3或4 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：解得 ， ∵关于x的不等式组的整数解是，0，1， ∴， 解得， ∵为整数， ∴或3，， ∴或4． 故答案为：3或4． 【变式2-1】若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可． 【详解】解不等式得x<， 关于x的不等式的正整数解是1，2，3， 3<≤4，解得10 < m≤ 13， 整数m的最大值为13． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解． 【变式2-2】如果关于x的不等式组的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数对共有（　　） A．30对 B．20对 C．25对 D．16对 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出m、n的值．求出不等式组的解集，根据已知求出、，求出、，即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的整数解仅有、， 则，， 解得：、， ，为整数， ，，，，，，，，， ， 所以适合这个不等式组的整数m，n组共有对， 故选：B． 【变式2-3】如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（   ） A．49对 B．42对 C．36对 D．13对 【答案】B 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先解出不等式组的解集，然后根据整数解的情况进行分析即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的整数解仅为 ， 解得：， 可取1，2，3，4，5，6，7，共7个，可取19，20，21，22，23，24，共6个， 整数对共有：对． 【题型3 由不等式（组）的最小/大整数解的值求参数】 【例3】已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为3得最小整数解为，进一步求解即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解． 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为1， ∵最大整数解与最小整数解的差是3， ∴最小整数解为， ∴， 故选：A． 【变式3-1】已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝ ． 【答案】 【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可． 【详解】解：解不等式得：， 关于的不等式的最大整数解为， ， 解得：， 为整数， 设，则， 即， 解得：， 为整数， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解此题的关键是得出关于的不等式组． 【变式3-2】（24-25八年级下·福建漳州·阶段练习）已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先解出不等式，然后根据最小整数解为3得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式有最小整数解3， ， 解得：， 故选：B． 【变式3-3】若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和不等式组的最小整数解是2确定b的范围成为解题的关键， 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据最小整数解是2确定b的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴关于x的不等式的解集为；， ∵方程组的组最小整数解是2， ∴，即． 故选D． 【题型4 由不等式（组）的整数解的个数求参数】 【例4】（24-25七年级下·湖北黄石·期末）若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程组的解的情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列出不等式组求出m的取值范围；解方程组得到，则可得，据此求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵m使得关于x的不等式只有2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有5，6，7，共3个， 故答案为：3． 【变式4-1】（24-25七年级下·上海·阶段练习）不等式组有80个整数解，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组． 求出不等式组的解集，然后根据不等式组有80个整数解，进而求得m的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组有80个整数解， ∴， 解得：． 故答案为： 【变式4-2】（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组只有1个整数解，求出m的取值范围，即可求解． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组只有1个整数解， ∴， 解得， ∴m最小值为7， 故答案为∶7． 【变式4-3】若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程有正整数解，则符合条件的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用不等式组求出的取值范围，再根据方程有整数解，判断出的值，可得结论． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组有四个整数解， ， 解得， 关于的方程， ， 方程有整数解， ，， 符合条件的整数有2个． 故答案为：2 【题型5 由不等式（组）的整数解的和求参数】 【例5】若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为 ． 【答案】27 【分析】依据题意，解出不等式组的解集，然后再由最大整数解与最小整数解的和为，进而计算可以得解． 【详解】解：由题意，， 由①得，；由②得，． 原不等式组的解集为． 这个不等式组的最大整数解为2． 又最大整数解与最小整数解的和为， 这个不等式组的最小整数解为． ． ． 满足题意的整数有13，14． 满足题意的整数的和为27． 故答案为：27． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解是关键． 【变式5-1】（24-25七年级下·湖南常德·期中）若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集．首先求解每个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则确定不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围． 【详解】解：， 解得， 所有整数解的和为， 且整数解是，，，，，，3， ， 解得：， 的值是， 故答案为： 【变式5-2】（24-25七年级下·山东日照·期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是 ． 【答案】0或3/3或0 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先解不等式，再根据不等式组解的情况得到m的取值范围，进而根据m为整数可得结论． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴该不等式组的整数解为和或、、、0、1， ∴或， ∴或， ∵为整数， ∴的值是0或3， 故答案为：0或3． 【变式5-3】（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）若关于x的不等式组的所有整数解的和是22，则m的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为22，可以确定不等式组的整数解，再确定m的取值范围即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， ∴， ∵所有整数解的和是22，即或， ∴不等式组的整数解为：7，6，5，4或7，6，5，4，3，2，1，0，，，， ∴或； 故答案为：或． 【题型6 由不等式（组）的至少/多整数解的个数求参数】 【例6】（2025·四川内江·模拟预测）若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少 2 个整数解， ， ， ， 得：， ， ， ， ， ∴满足条件的整数有、、、、， ∴满足条件的整数有5个， 故答案为：5． 【变式6-1】已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有2个整数解，确定出a的范围． 【详解】解：不等式组的解集为， ∵不等式组至少有两个整数解，即至少有1，2，两个整数解， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 【变式6-2】若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．9 【答案】B 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中至多2个整数解，确定出a的范围，再由关于y的方程的解为整数，确定出整数a的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组 解不等式① 得：， 解不等式② 得：， ∴不等式的解集为：． ∵不等式组至多2个整数解， ∴这两个整数解为2，3 ∴a≤4， ∵8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）． 解得：． ∵这个方程的解为整数， ∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7， ∴整数a为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4， ∴符合条件的所有整数a的和为﹣5﹣2﹣1+0+2+3+4＝1． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键在于能够确定a的取值范围． 【变式6-3】如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，正确的掌握这两个知识点是解题的关键．解分式方程可得，求出a为1、3、6，由不等式组至少有两个偶数解可求出a的取值范围，则满足条件的整数a有两个． 【详解】解： 当时， 解得：， ∵方程有正整数解，且即， ∴、3、6， 解不等式组， 解得， 关于y的不等式组至少有两个偶数解， ∴， ∴， ∴满足条件得整数a有两个， 故选：C． 【题型7 由不等式（组）的有解无解情况求参数】 【例7】（24-25七年级下·河南周口·期末）已知关于的不等式组有解但没有整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C．0 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组． 根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组有解但没有整数解，从而可以得到a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有解但没有整数解， ∴． 故选：D． 【变式7-1】（24-25七年级下·四川南充·期末）若关于x的不等式组无解，关于x的不等式组的所有整数解之和为12，那么的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组解的情况求参数，分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集及整数解情况求出、的范围，继而即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由可得，， 由可得，， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 由可得：， 由可得：， ∵关于x的不等式组的所有整数解之和为12， ∴此不等式组的整数解为、、或、、、、、、、， ∴或， ∴的最大值为， 故答案为：． 【变式7-2】（24-25七年级下·广西桂林·期中）已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式组的步骤，首先分别解两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组有解的条件确定实数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组有实数解， ， 解得：，即， 故选：B． 【变式7-3】（24-25八年级上·重庆·期中）已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解关于x，y的方程组，结合，可求得的取值范围，解关于x的不等式组，根据不等式组无解，可再次可求得的另一取值范围，求解即可得到答案； 【详解】解关于x，y的方程组，得 ， 则， 即 解得， 解关于x的不等式组 由不等式①，得 ， 由不等式②，得， ， 因为关于x的不等式组无解，可得 ， 解得， 综上所述可知 ， ∴所有符合条件的整数a为，，0，1，2，3，4，这些整数的和为，， 故答案为：7． 【题型8 方程（组）与不等式（组）综合求参数】 【例8】（24-25七年级下·四川南充·阶段练习）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题和二元一次方程组的整数解问题．解题的关键是分别求出不等式组中m的取值范围和方程组有整数解时m需满足的条件，再结合给定的m值进行筛选． 解不等式组得到解集，根据恰有4个整数解确定m的取值范围；解方程组得到x、y关于m的表达式，根据x、y为整数确定m的特征；检验给定的m值是否同时满足上述两个条件． 【详解】解：解不等式组得：， 实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解， ， 解得：， 为整数， 为9，10，11，12， 解方程组得：， 方程组有整数解， 只能为9或12， 故选：B． 【变式8-1】若表示不大于x的最大整数，关于x的方程有正整数解，则常数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了不等式组以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式． 根据题意可得，再结合方程有正整数解，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程有正整数解， ∴， ∴． 故答案为： 【变式8-2】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】7 【分析】根据不等式组有解且只有3个偶数解，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据关于y的一元一次方程解为非负整数，确定a的值，求和即可．本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组有解且只有3个偶数解． ∴该不等式组的三个整数解为8，6，4， ∴， 解得， 则 即， ∵a为整数 ∴ ∵， ∴ 则 ∴， ∵关于y的一元一次方程解为非负整数， ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴当时，则，不是整数，不符合题意； ∴当时，则，符合题意； ∴ ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 【变式8-3】（24-25七年级下·重庆万州·期中）若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是    ． 【答案】22 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 首先解不等式组，根据不等式组有且只有2个整数解得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再解方程，根据方程的解是负整数求出所有的a可能的值，进而得到符合条件的所有整数a，求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解， 这两个整数解是3，4， ， ， 解方程得， 关于 y 的方程的解是负整数， 或或或或或， 或4或5或6或8或14， 符合条件的所有整数为和， ， 符合条件的所有整数 a 的和是， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $