湖北省襄阳市部分学校2025-2026学年高二上学期1月阶段检测数学试题

2024-2027届高二上学期元月月考 数学试卷 一、单选题 1.已知事件4B相互独立，且P(B)=石P(4=写则P心)=（) A. c名 2.若{a,6,构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是() A.a+b,a,bB、b+,a, C.a+26,a-2b,aD.a+26+2c,B+c,a 3、不过原点的直线I在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线！的倾斜角为() B.月 C. D.无法确定 4.设F是双曲线。6>>0的一个焦点，过P作双曲线的一条新近线的垂线，与两条西 线分别交于A。B两点.若FB=2FA,则双曲线的离心率为() A.v B.5 C.2 D.5 5.在等比数列{a,}中，若4，+a2+a=21,a,a24=-216,且a,>,则{a}的通项公式为() A.a。=-3-2 B.4=-2份ca=-18”n.a=-24月 6.如图所示，椭圆C:千+片=10<b<2)的左、右顶点分别为4,4，左、 4+6 右焦点分别为F,尸？，以FE为直径的圆与椭圆C在第二象限交于M且 ·=-子a,则椭圆c的离心率为（） A.3 2 B.② 2 C. D. 7.己知圆C:×+y-6x+5=0A(:,少，B(:)是圆C上的两个动点，且AB=2N5,则 +2y-+k+22-的最大值为() 第1页共4页 A.5+2W5 B.4+2√5 C.2+25 D.4+V5 已知数列a满足aa11+,ah∈N记数列{的前n项和为S,则( A.3B.35m C4<号 D. 9 二、多选题 9.下列各对事件中，互为相互独立事件的有() A.掷一枚骰子一次，事件M=“出现偶数点”，N=“出现3点或6点 B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两次球，事件M=“第一次摸到白球”， N=“第二次摸到白球” C.一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M=“一个家庭中既有男孩又 有女孩”，N=“一个家庭中最多有一个女孩， D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比 赛，事件M=“从甲组中选出1名男生”，N=“从乙组中选出1名女生” 10.下列命题正确的是( A.圆M:(x-1-cos)2+(y-sin0)2=1，直线1：y=c-k，直线1与圆M相交或相切 B.若点（(2,0)在圆x2+y2+2x+y+k2-24=0外，则k>4或k<4 C.由动点P向圆M:(x+2)+(y+3)=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若四边 形APBM为正方形，则动点P的轨迹方程为(x+2)+(y+3)=2 D.设直线系M:xcos0+ysin0=2+2cos0,则M中存在两条直线的距离为4 11.一般地，若亚=1PB,AO=-OB(1>0,且1≠1)，则称A,B,P,Q四点构成调和点列. 己知椭圆C:士+上=1，过点D(L,1)的直线1与椭圆C交于M,N两点动点E满足M,N,D,E 32 四点构成调和点列，则下列结论正确的是() 2 A.M,N,D,E四点共线 B: ME NE DE C.动点E的轨迹方程为2x+3y-6=0D.DE既有最小值又有最大值 第2页共4页 三、填空题 12.已知数列{，}中，a=4,(n+1)a1=(n+2)an,则an= 13.在空间直角坐标系中，若直线1经过点P(xo,ya,),且以i=(a,b,c)(abc≠0)为方向向量，P(x,y,z) 是直线1上的任意一点，则X二五=”业-二；已知空间中一条直线1方程为x-1=1-y=名 a b 2 则点A(3,3,4)到直线1的距离为 14.若椭圆C:号+号=1且直线：y=-V3,A点为y轴正半轴上一点（在椭圆上顶点上方），过A 3 点作椭圆两条切线交直线于B,C两点，则△ABC面积的最小值为 四、解答题 15。已知△ABC的三个顶点分别是A(2,3),B(1,2),C(4,-4) (1)求边BC上的高线AD所在直线的方程； (2)若直线过点B,且点A、C到直线1的距离相等，求直线I的方程. 16.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次 时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为}，乙每次投篮投中的概率为}，且各次投管互不影响， (1)若甲先投，求投篮结束时，乙只投了2个球的概率； (2)为使乙获胜的概率更大，应该由谁首次投篮？ 17.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，AB∥CD,AB⊥BC,A4=AB=BC=2,CD=3,E是 4B的中点，G是线段4D上的一个动点，点F在4C上，且满足二= AC 3 (1)证明：平面A,FD⊥平面AEF. A D (2)若G,A,E,F四点共面，求G到平面ABC的距离. C B G D 第3页共4页 18.已知点乃(t+1,)在抛物线C:x2=4y上，按照如下方法依次构造点Pn(n=2,3,4),过点P-作斜 率为-1的直线与抛物线C交于另一点21，令Dn为g1关于y轴的对称点，记P的坐标为(x,y): (1)求t的值： (2)求证：数列{xn}是等差数列，并求x,yn: (3)求△D PP+2的面积. 9定义：设猫圆+1Q>b>0,我们称以坐标原点0为圆心，a,的调和平均数一半 1 算术平方根，即 1 为半径的圆为该椭圆的“调和圆.已知椭圆c:号+兰=1，其“调和圆”为圆0： 84 a+ 直线m:3x+4y-12=0 (1)求圆O的标准方程： (2)若直线1为圆O的任意一条切线，且与椭圆C交于A,B两点，求证：OAOB为定值； (3)设M,N是椭圆C上的两个动点，且OM⊥ON,过点O作直线MN的垂线，H为垂足，求点H到 直线m距离的取值范围， 第4页共4页 《襄阳五中2024-2027届高二上学期期末模拟考》多考答案 题号 1 2 3 4 7 9 10 11 答案 B B A A A B AD ACD ABC 12.2n+213. 14. 18 15、(1)x-2y+4=0. (2)7x+2y-11=0或5x+4y-13=0. 16.号Qz 【详解】(1)根据题意，设4，B,分别表示甲、乙在第k次投篮投中， 则P4)学P8,)方，化=123)记投篮结束时乙只投了2个球”为率件C, 则！ 则q=P(aaa)+P(aa4)-)日+×- (2)若由甲首次投篮，设“乙获胜为事件D,则P(D)=P(4B)+P(4瓦A,B2)+P(ABA,B2AB) 在 P(B+B,4B2+B4B24B上PB+PB4B2+P84B2AB） 所 s1,121121、2、1_13因为<。’2 ,所以为使乙获胜的概率更大，应该由乙首次投篮. 所 22322323218 17.(1)证明见解析2)√2 又 【详解】(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中，BB,⊥平面ABCD, B 所 D 又因为BA L BC,如图所示空间直角坐标系： d 因为A4,=AB=BC=2,CD=3,所以A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,2,0) D(3,2,0),4(2,0,2), 因为E为4的中点，所以电0，因为装-所以（行号》】 亚=1，乐-得号》不（号引 ( 答案第1页， 运环-(（引x子（引0,1获，丽4平-引子子》， 以EF⊥AF,则AE⊥AF,EF⊥A,F,又AEEF=E,AE,EFc平面AEF,所以AF⊥平面AEF, IFc平面AFD,所以平面AFD⊥平面AEF: 2)因为G,A,E,F四点共面，所以正，A正，AG共面， I为G为线段4D上的点，所以设BG=BA+14D=(2,0,2)+(2,22,2)(2+元21,2-2习， 所以G2+,22-2,用G-a2以2-2a.因为恋-(1a,乐-（号号》 库在隆一实数对，使得衣=正+y,即(a,2,2-2列-（子号，+ 22 4】 =-x- 3 x=-2 以 2元= 2 解得 3 2,所以》则不-传等引 2-2%=x+3y 4 2 直四棱柱ABCD-ABCD中，BB⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 以BB,⊥BC,又BA⊥BC,BB,∩BA=B,BB,BAC平面ABBA,AEC平面ABB,A, 以AE⊥BC,因为AA=AB,点E为AB的中点，所以AE⊥AB, AE⊥BC,AB∩BC=B,AB,BCC平面ABC,所以AE⊥.平面ABC, 以AE=（-1,0,1)是平面4BC的一个法向量，设G到平面ABC的距离为d,则 422，所以G到平面48C的距离为、5 AE ，(1)1(2)x.=4n-2,yn=4m2-4n+1(3)16 详解】(1)由题意可得t+1)2=4t,化简得2-2t+1=0,解得2=1. 2 2)如图所示，B(2,1),即x=2,y=1,设P(xn,y),P(xyn), 卡2页 21（仁xaya),由抛物线方程C:x2=4y,可得 号=4少。，作差可得云-心=4-4，化秘 x场=4y (化，-x)(x+x)=4(.-以)，由®，=-1，可得头=-1，化简得为-以=x+x 一xn-无m-1 则xn一x1=4,可知数列{xn}是首项为2，公差为4的等差数列， 则=+a-小x4=4-2,则头.=三=4=2=4f-4n 4 4 (3)如图所示，过Pn作PnTn垂直于y轴于Tn,过Pn作卫n+T1垂直于y 轴于T1,过Pn+2作P+2Tn+2垂直于y轴于Tn+2,由（2)可知 P.(4n-2,4m2-4n+1,D*(4n+2,4n2+4n+1,Pn42(4n+6,4m2+12n+9, 则Tn(0,4n2-4n+1,Tn4(0,4n2+4n+1,Tn+2(0,4n2+12n+9）, 则S梯形Rr (4n-2+4m+2[(4f+4n+)(4t-4n+] 32 2 S梯形Re22 (n+2+4n+6)[4n2+12a+92+4+1】 32k+1)2, 2 S梯形P工g+2a2 m-2+4n+6[42+12m+9-4a1】-16a+, 可知SPR2n2=S梯形积77+S梯形nZB2一S梯形P72R2, 即S.g2a=32m2+32(n+1)-16(2n+12=16. 19.(0产+y-Q证明见详解e 122W6122W6 5353 8 【详解】(1)由椭圆c:+上=1，知a2=8,6=4, 84 1 3 62 所以调和圆0的标准方程为x+y=8 3 (2)设A(x,y),B(x2,2),则OAOB=x2+y2,当直线1的斜率 答案第 2W6 得 不存在时，直线1：x=士26若1：x=2 X= 由 3 ,解得y=± 26 3 ,y2 3 =1 84 6货.步=名+%--号0，者1x=-2,同可得0.0丽=0，当直线的斜率存在时，设 88 3 y=kx+t l:y=a+1, 由兰+之=1得+22)×+4+22-8=0， 8+41 △=(4)2-41+2k2)x(22-8)=64k2-82+32>0,又1是圆0的切线， 26H 31+k2 ，即 3护-8，.则+烤祭华 奶=(a+,+习=x+M名+习+2-8 1+2k2 +器器0，期饭丽-0，象上，丽-0恒立 (3)设M(x),N(x4,y4),由OM⊥ON,则xx4+y4=0,直线0M与ON,有一条直线的斜率 不存在和两条直线的斜率都存在两种情况若直线ON的斜率不存在，即点N在y轴上，则点M在x轴 上，有号=8，片=4.-loM=2E,loN=2,N=25,由Saw=20MHoN=20Hl, 得O-26,若直线0M与0m的斜率都存在，设0M:y=太，则0N严 k (y=kx = 8 1+2k好 的文+=1’隙得 则oM=2W5, 同理，可得ONM=25. +1 - 82 2+好 .IMMI=lOMf +OM'=2 61+) 1+2)2+’ 由s.oaw-=,解得 o=25,因此，总有om训-2y5, 即点H在圆心为坐标原点，半径为25的圆上 3 +平行>兮，即点H的轨迹圆与直线 该定圆的方程为2+=8.圆心0到直线m的距腐为一12=2>26 0相离，所以点到直线m的距离取值范围为子-25≤5225 53 2页，共2页