11.1 不等式-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

章末对点导练 1.D2.A3.-64.16 5./1, y=2 (m=-4, 变式题 【解析】由题意可知，原方程组可 n=-1 3x-2y=-1,① 转化为 (3x+2y=7.② ①十②，得6x=6,解得x=1. 把x=1代入①，得3×1-2y=-1,解得y=2, /3x-2y=-1, x=1, 的解为 3x+2y=7 y=2. ∴.m十5=1，n十3=2，.m=-4,n=-1, m=-4, .原方程组的解为 n=-1. 6.解：(1)①-②，得4y=4,解得y=1. 将y=1代入①，得2x十1=7，解得x=3, ·原方程组的解是=3， y=1. (2)由①×2，得4x+8y=14,③ ②-③，得y=4. 9 把y=4代入①，得2x+16=7,解得x=一2 9 六原方程组的解是工=一之 y=4. 7.解：1)：嘉嘉把方程①抄错，解得=一1， y=3, 六z=-1·满足方程②，即3m一1=2. y=3 又”淇淇把方程②抄错，解得下=3， y=2. /=3, 满足方程①，即3m十2n=14. y=2 因此有3m一”=2， 3m+2n=14, 解得m=2, (n=4. (2x+4y=14,① (2)原方程组可变为 4x+2y=2.② 13 ①×2-②，得6y=26,解得y=3 2=14,解得x=一3 13 把y三3代入①，得2x+4X3 5 x=-3 故原方程组正确的解为 13 y=3 8. x=2y-4, 2.x+3y=146 9.解：设每台A型机器人24h的搬运量是xt,每台B型 机器人24h的搬运量是yt. 根据题意得 x-y=25, 3.x+2y=450 解得-100， y=75. 答：每台A型机器人24h的搬运量是100t,每台B型 机器人24h的搬运量是75t. 10.A 11.解：(1)此次行程的高速费实付(0.95a+0.5c)元. (2)设此行程中A市与K市间广西境内特定路段和 其他路段的单程高速费原价分别是x元和y元. 0.5y=27.55, 由题意，得 0.95.x+0.95y=95.95, 解得=45.9， y=55.1. 故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他 路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.42.A3.A 4.(答案不唯一)x<2 5.B变式题1,2,3,4 11.1.2 不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.C变式题D 8.D9.B变式题D 3 10.a>2 【解析】：关于x的不等式(3-2a)x<1的 1 解集为x>3-2a1 .3-2a<0, 廓得。>兰 11.解：(1)3x-1<3y一1.理由如下： I<y, .3x<3y(不等式的性质2)， .3.x-1<3y-1(不等式的性质1). (2)-号r+6> 2 y+6.理由如下： 片x<y 一号>（不等式的性质3》。 2 - x+6>-子y十6（不等式的性质1）. 2 12.解：(1)甲班的购书总费用为(4m+10n)元，乙班的购 书总费用为(4n+10m)元. (2)(4m+10n)-(4n+10m)=4m+10n-4n-10m =6n-6m. m<n,.6m<6,即6n-6m>0, .4m+10n>4n+10m, ,.乙班的购书总费用较少 下册参考答案 13个 第2课时不等式性质的应用 1.B2.A 3.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边同减4x,得 -7x≤-1. 根据不等式的性质3，不等式两边同除以一7，得x ≥7 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. (2)根据不等式的性质1，不等式两边同减(2x十4)，得 4x-4. 根据不等式的性质2，不等式两边同除以4，得x< 一1. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 20 4.A 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1.B2.A3.A4.B 5.a>2【解析】A>B,.a-1>-a+3,∴.2a>4, .a>2. 6.解：(1)去分母，得x一1<2(x+1), 去括号，得x-1<2x十2， 移项、合并同类项，得一x<3, 系数化为1，得x>一3 将解集在数轴上表示如图所示. -30 (2)去分母，得x-3-2x≥一4， 移项，得x-2x≥一4十3， 合并同类项，得一x≥-1， 系数化为1，得x≤1. 将解集在数轴上表示如图所示. -3-2-10123 7.解：(1)三 (2)去分母，得x-1十2>2(2-x), 去括号，得x一1十2>4-2x, 移项，得x十2x>4十1-2， 合并同类项，得3x>3, 系数化为1，得x>1. 8.C【解析】去括号，得4x一4<3x一2，移项、合并同类 项，得x<2,∴.4(x一1)<3x一2的正整数解为1，共 1个. 1 9.B【解析】移项，得-2x十2x<5-1, 3 合并同类项，得一之x<4, △14 七年级数学RJ版 系数化为1，得>号 1 故不等式1-2x<5-2x的负整数解为一2，-1，共 2个 10.A【解析】解不等式3(x+1)-2≤4(x-3)+1,得 x≥12，∴.该不等式的最小整数解为12.把x=12代 人方程号-m=5,得号×12-m=5,解得m=1. 1.解：)：P=3(号-m)∴当m=2时，P=3×(号 2)=3x(-8）=-5. /1 (2):P=3(3-m)小，且由数轴可知P≤7， ∴3（号-m）)<1,解得m≥-2. .m的负整数值为一2，一1. 第2课时一元一次不等式的应用 1.A 2.B【解析】设该自行车打x折. 由题意，得1200×0-800≥800×5%， 解得x≥7，即最多可打七折. 变式题32【解析】设每个护眼灯的售价降价x元. 根据题意，得320-1-240×100%≥20%，解得x< 240 32.故每个护眼灯的售价最多可降价32元. 3.5【解析】设x个月后能赚回这台机器的贷款.依题 意，得(8一5一8×10%)×2000x≥22000，解得x≥5， .至少5个月后能赚回这台机器的贷款. 4.解：(1)设每个B款盲盒的进价是x元，则每个A款盲 盒的进价是(x十20)元. 由题意，得4(x十20)=5.x, 解得x=80, 则x十20=100. 故每个A款盲盒进价是100元，每个B款盲盒进价是 80元. (2)设购买A款盲盒m个，则购买B款盲盒(200一 m)个. 100m+80(200-m)≤≤17000， 解得m≤50. m为整数，.m最大为50， 即最多可以购买A款盲盒50个. 5.C【解析】设有x名学生. 购买单人票的总价格：10x元； 购买团体票的总价格：①当0<x≤25时，25×10×0.8 =200(元)；②当x>25时，x·10×0.8=8.x(元). 易知当x>25时，购买团体票更划算. 由题意，得10x<200, 解得x<20.第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 已知识要点扫描 x>d 1.不等式的定义 a 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子， x<a x≤a 叫作不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子 基础对点训练 也是不等式. 知识点① 不等式的定义 符号 名称 实际意义 读法 1.有下列式子：①a(b十c)=ab+ac;②4>0： 小于号 小于、不足 小于 ③x≠5；④2a>b+1;⑤x-2xy+y;⑥2x > 大于号 大于、超出 大于 3>6.其中是不等式的有 个 小于 不等式的解与解集 不大于、不超过、至多 小于或等于 知识点② 等于号 2.下列各数中，能使不等式5x一1<6成立的 大于 不小于、不低于、至少 大于或等于 x的值为 () 等于号 A.1 B.2 不等号 不相等 不等于 C.3 D.4 2.不等式的解与解集 3.下列说法中，正确的是 ( 定义 说明 A.x=1是不等式x<2的一个解 使不等式成立的未 B.x=2是不等式3x>5的解集 不等 不等式的解是一个 知数的值叫作不等 C.不等式3x>9的解集是x=4 式的解 具体的值 式的解 D.x<5是不等式x-5>0的解集 一般地，一个含有 不等式的解集是一 4.开放题若x=1是不等式唯一的正整数解， 不等 未知数的不等式的 个集合，也是一个 则满足条件的不等式是 式的 所有解，组成这个 取值范围，它包含 解集 知识点③不等式解集的表示方法 不等式的解集 不等式的每一个解 5.(2025阜阳月考)在数轴上表示不等式x≤4 解不等式 求不等式的解集的过程叫作解不等式 的解集，正确的是 ) 3.不等式解集的表示方法 0 0 (1)简单不等式表示法：一般地，一个含有 B 未知数的不等式有无数个解，它的解集是某个 0 范围，一般用很简单的不等式(x>a或x≥a D 或x<a或x≤a)的形式表示出来. 变式题满足不等式x≤4的所有正整数 (2)数轴表示法（实心圆点表示可取到等 解是 号；空心圆圈表示不包括该点，不能取等号). 58 七年级数学RJ版 11.1.2不等式的性质 第1课时 不等式的性质 已知识要点扫描 符合题意； 1.不等式的性质 C>6可符>名号-1名-1， 性质 文字语言 符号语言 原式成立，符合题意 不等式两边加（或 D.由a>b可得4a>4b,则4a-2>4b- 减)同一个数（或式 如果a>b,那么a士c 性质1 2,原式不成立，不符合题意. 子)，不等号的方向 >b士 基础对点训练 不支 不等式的性质1 不等式两边乘（或 知识点① 如果a>b,c>0,那么 性质2 除以)同一个正数， 1.(教材变式)设a>b,则下列结论正确的是 不等号的方向不变 ac>k(我兰>2） A.a-7>b-7 B.a-7b-7 不等式两边乘（或 如果a>b,c<0,那么 性质3除以)同一个负数， C.a-7=b-7 D.a-7>b-7 不等号的方向改变 ac<c(兰<名) 2.由a-3<b十1可得到的结论是( A.a<b B.a+3<b-1 2.不等式的性质与等式的性质的不同点 C.a-1<b+3 D.a+1<b-3 和相同点 知识点② 不等式的性质2 不同点 相同点 (1)两边加（或减）同 3.若3x>一3y,则下列不等式一定成立的是 两边乘（或除以）同 一个数（或式子），不 () 不等式 一个负数，不等号 要改变方向 等式和等式仍成立； A.x+y>0 B.x-y>0 (2)两边乘（或除以） C.x+y<0 D.x-y<0 两边乘（或除以）同 同一个正数（或值大 4.不等式2x≥一4的解集在数轴上表示正确 等式 一个负数，等式仍 于0的式子)，不等式 的是 () 然成立 和等式仍成立 101234 32012 已经典例题剖析 A B 【例】(2025芜湖月考)若a>b,则下列各 2-10123 54-3-2-01 式一定成立的是 ( C D A.a+3<b+3 B.-a>-b 知识点③ 不等式的性质3 D.4a-2<4b-2 5.不等式-2x>2的解集是 【答案C 【点拨】A.由a>b可得a十3>b+3,原式 A.<- B.x<-1 不成立，不符合题意； 1 B.由a>b可得-a<-b,原式不成立，不 C.x>- D.x>-1 4 下册第十一章 59△ 6.若a>b,有-2a一1<一2b+□，则□的值11.若x<y,试比较下列各式的大小并说明理由. 可以是 ( (1)3x-1与3y-1. A.0 B.-2 C.-4 D.-6 知识点④ 不等式性质的综合运用 7.（2025阜阳月考)若a<b,则下列不等式一 定成立的是 ( (2)2 x+6与- 3y+6. A.a+2>b+2 B.2a>2b C.a-2<b-2 D.ab 变式题若a>b,则下列结论正确的是 ( A.a>b B.a-1>b+2 C.-2a>-2b D.1-a<2-b 12.阅读：通过作差的方式可以比较两个数的 大小.例如比较a,b两数的大小：当a一b> 8.若a>b一1，则下列结论一定正确的是 0时，a>b;当a-b=0时，a=b;当a-b <0时，a<b.反之亦成立. A.a+1<6 B.a-1<6 解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购 C.a-b D.a+1>6 进了A,B两种图书，A种图书的进价为 9.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图 4元/本，B种图书的进价为10元/本.现甲 所示，则下列不等式成立的是 ( 班购进m本A种图书和n本B种图书，乙 a 6 0 c 班购进m本B种图书和n本A种图书. 第9题图 (1)分别用含m,n的式子表示甲、乙两个班 A.a-c>b-c B.a+c<b+c 的购书总费用 C.ac>be a c D.b-b (2)若m<n,请比较出哪个班的购书总费 用较少 变式题实数a,b,c满足a>b,且ac>bc, 它们在数轴上的对应点的位置可以是 cba0→ c a b 0 A a b 0 c b a O c C D 10.关于x的不等式(3一2a)x<1的解集为x> 3-2a则a的取值范围为 1 460 七年级数学RJ版 第2课时 不等式性质的应用 知识要点扫描 不等式求解 1.利用不等式的性质解不等式 基础对点训练 (1)当不等式两边有分母时，可利用不等 知识点① 利用不等式的性质解不等式 式的性质2或性质3去掉分母； 1.不等式3x≥2x+3的解集在数轴上表示正 (2)利用不等式的性质1可将含未知数的 确的是 ) 项移到左边，不含未知数的项移到右边： 01234 (3)利用不等式的性质2或性质3可将未 A B 知数的系数化为1，求出不等式的解集 。 01234 知识拓展： C D 不等式还具有下列性质： 2.关于x的不等式一2x十a≥2的解集如图所 ①对称性：如果a>b,那么b<a,类似于 示，则a的值是 ( 等式中的“若a=b,则b=a”;②传递性：如果 a>b,且b>c,那么a>c,类似于等式中的“若 -2-101 a=b,且b=c,则a=c”;③同向相加性：如果 第2题图 a>b,c>d,那么a+c>b+d. A.0 B.2 C.-2D.4 2.应用不等式性质的注意事项 3.(教材变式)利用不等式的性质解下列不等 (1)应用不等式的性质时，要注意“两边” 式，并把解集在数轴上表示出来： (1)-3x≤4x-1. 是指不等号的两边，还要注意“同一个”的要 (2)6x+4<2x. 求.对于性质2和性质3，必须注意“正数”“负 数”的条件以及对应的不等号方向是否改变； (2)通过不等式的性质可以将一个不等式 化为简单形式，以便求出不等式的解集， 已经典例题剖析 【例】为了弄清废电池对环境的危害，小明 借读了一本与此相关的500页的科普书，计划 10天内读完.前5天因种种原因只读了200 页，那么从第6天起平均每天至少要读多少 页，才能按计划读完这本书？ 知识点② 不等式性质的应用 【解】设从第6天起平均每天要读x页. 4.(2025广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分 根据题意，得200+(10一5)x≥500，解得 别装有ag水、bg水，a>b,都加入cg水 x≥60. 后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质 答：从第6天起平均每天至少要读60页， 量的大小关系的是 ) 才能按计划读完这本书. A.a+c>b+c B.a十c=b+c 【点拨】根据读书总页数不少于500列出 C.a+c<b+c D.a-c<b-c 下册第十一章