9.解题技巧专题 巧用坐标系求图形的面积&难点探究专题 平面直角坐标系中点的变化规律-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

解题技巧专题 巧用坐标系求图形的面积 题型① 直接求图形的面积 (2)在y轴上找一点P,使三角形APB的 1.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的 面积等于四边形ABCD面积的一半.求点 面积是 ( P的坐标 A.2 B.4 C.8 D.6 24 0 B C -10123 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的 顶点坐标分别为A(1,3),B(1,一3)，C(一4， 2),则三角形ABC的面积为 题型③ 利用补形法求图形的面积 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,3), B(1,一2)，C(一4，一2)，则三角形ABC的 6.(2025赣州安远期中)三角形ABC与三角形 面积为 A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如下图 所示 3241023456x 计 第3题图 第4题图 (1)分别写出下列各点的坐标： 题型②利用分割法求图形的面积 A ,B ,C 4.如图，点O在线段BC上，且点A,B,C的坐 (2)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点， 标分别为(0,6)，（一8,4），(6，一3)，则三角 则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 形ABC的面积为 5.如右图，已知点 (3)求三角形ABC的面积. A(-4,0),B(6,0), C(2,4),D(-3,2). (1)求四边形ABCD 的面积 438 七年级数学RJ版 难点探究专题 平面直角坐标系中点的变化规律 题型① 新定义中点的规律 A.(674,0) B.(675,0) 1.(2025赣州安远期中)在平面直角坐标系 C.(674,1) D.(675,-1) xOy中，对于点P(x,y),我们把P1(y一1， 4.如图，A1(1,2),A2(2,2),A3(3,0),A4（4, 一x一1)叫作点P的“友好点”.已知点A 一2)，A(5,一2)，A。(6,0),….按这样的规 律，点A2025的坐标为 () 的“友好点”为A2,点A2的“友好点”为A3, 点A3的“友好点”为A4,…,这样依次得 到各点.若点A1的坐标为(1,2)，则点A226 的“友好点”是 ( 41 A.(-3,2) B.(1,2) 第4题图 C.(1,-2) D.(-3,-2) A.(2025,0) B.(2026,0) C.(2025,-2) D.(2026,2) 题型②曲线运动中点的规律 5.(2025宜春期末)如图，在平面直角坐标系 2.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个 中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方 单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平 向排列，如(0,1)，（一1,2），(0,2)，(1,2)， 滑的曲线.点P从原点O出发，沿这条曲线 (2,3),(1,3),(0,3),….根据这个规律探 向右运动，速度为每秒受个单位长度，则第 索，可得第2025个点的坐标是 () 2026s时，点P的坐标为 0,1) ol 第5题图 第2题图 A.(44,45) B.(45,45) A.(2025,0) B.(2026,-1) C.(-44,45) D.(-43,45) C.(2025,-1) D.(2026,0) 6.推理能力如图，一个点在第一象限、第四象 题型③折线运动中点的规律 限运动，第一次，它从(0，一2)运动到(1,1)，用 3.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 了1s,然后以折线状向右运动，即(0，一2)→ O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单 (1,1)→(2，一1)→(3,2)→…，它每运动一次 位长度，依次得到点P,(0,1),P2(1,1), 需要1s,那么第2025s时，该点所在位置的 P3(1,0),P4(1,-1),P(2,-1),P。(2, 坐标是 0),…,则点P2o25的坐标是 第6题图 第3题图 下册第九章 39△.四边形ABCD的面积为5×3=15. 4.B5.D6.-2变式题(0,12) 7.(1)(4,3)(2)(4,3)或（一4,3）(3)(4,3)或(4，-3) 8.A【解析】A(2,3),B(一4,3)的纵坐标都是3，∴.直 线AB平行于x轴 9.(一3,6)或(1,2)或（一7,2）【解析】①当AB∥y轴 时.A(-3,2),且AB=4, .点B的坐标为（一3,6）或（一3，一2） 又：点B在x轴的上方， .点B的坐标为（一3,6）： ②当AB∥x轴时.A(-3,2),且AB=4, ∴.点B的坐标为(1,2)或（一7,2）. 综上，点B的坐标为(-3,6)或(1,2)或(-7,2). 10.解：(1)由题意可知，m一1=0， 解得m=1,则2m十3=5，.M(0,5) (2)M(m-1,2m+3),N(5,1),且MN∥x轴， .2m十3=1，解得m=一1，则m一1=一2， .M(-2,1). 11.C【解析】：点Q(-2十a,2a一7)到两坐标轴的距 离相等， .|-2+a=|2a-7|,.-2+a=2a-7或-2+a =-(2a-7), 解得a1=5,a2=3, .点Q的坐标为(3,3)或(1，-1). 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.A2.B 3.解：(1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平 面直角坐标系，如图①所示，顶点A,B,C,D的坐标分 别为(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6) (2)示例：以点B为原点，AB所在的直线为x轴建立 平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C,D的 坐标分别为（一6,0），(0,0)，(0,6)，（一6,6） A(0) B Bl (0)x 图① 图② 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.(6,2) 2.解：(1)该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图 所示. 图书馆 旗杆 宿楼 教学楼 办公楼 大门 01 七年级数学RJ版 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. (3)食堂、图书馆的坐标分别为（一5,5），(2,5). 3.D 9.2.2用坐标表示平移 1.A 2.C【解析】由题意可知，a十1=5,1-b=一1十3，解得 a=4,b=-1. 变式题0（答案不唯一） 3.(3,4)4.(3,-2) 5.(一7，一3)【解析】由题意可知，一6+3=-3，-3-4 一7，故点A的坐标为（一7，一3）. 6.B变式题D 7.(4,-3) 8.解：(1)A(-2,3),B(-4,-1),C(-1,0). (2)如图所示，三角形A'BC即为所求. (3)由图得.S角形4c=5义3一2人1入02X1大4一 13 2×2X5=2 9.C 解题技巧专题巧用坐标系求图形的面积 1.B2.153.12.54.42 5.解：(1)如图，分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分 别为E,F AF B 由题意，得AF=-3-(-4)=1,FE=2-(-3)=5, EB=6一2=4，DF=2,CE=4,则Sg边形ABD=S=角形ADF +Sm+SA5E=2×1X2+2×(2+4)X5+ 1 2×4×4=24. (2)设三角形APB的边AB上的高为h,则由S三角形APB =号58得宁×10·A=号×24，解得人=24 1 又点P在y轴上， 点P的坐标为(0,2.4)或(0，-2.4). 6.解：(1)(1,3)(2,0)(3,1) (2)(x-4,y-2) 1 1 (3)三角形ABC的面积=2X3-2X1X3-2X1X1 7×2×2=6-1.5-0.5-2=2. 难点探究专题平面直角坐标系中点的变化规律 1.D【解析】点A1的坐标为(1,2)，点A1的“友好点” 为A2, 点A2的坐标为(2-1，-1-1)，即(1，一2). 点A2的“友好点”为A, ∴点A的坐标为(-2-1，一1-1)，即(-3，一2). 点A的“友好点”为A, .点A,的坐标为（一2一1,3一1），即（一3,2） 点A,的“友好点”为A:, 点A的坐标为(2-1,3-1)，即(1,2)， …… 故四个点为一个循环. .2026=506×4+2, 点A226的坐标为(1，一2)， 点A225的“友好点”是（一3，一2）， 2.D【解析】以时间为点P的下标，观察发现P。(O,O), P,(1,1),P2(2,0),P3(3,-1),P(4,0),Ps(5,1),…, .Pn(4n,0),Pm+1(4n+1,1),P4m+2(4n+2,0), Pm+3(4n十3，-1). 2026=506×4+2,.第2026s时，点P的坐标为 (2026,0). 3.B【解析】由Pa,P。,P。可知，当下标为3的整数倍 时，横坐标为行，纵坐标为0 .2025=3×675, ∴.点P2o25的坐标为(675,0). 4.A【解析】观察发现，每6个点形成一个循环，且A 的横坐标为n.2025÷6=337…3,∴.点A2025位于 第338个循环组的第3个，∴·点A25的横坐标为 2025,纵坐标为0，即点A225的坐标为(2025,0). 5.C【解析】由所给图形可知， 从下往上看，第一行有1个点， 第二行有3个点， 第三行有5个点， …… 第n行有(2n一1)个点， .前n行点的总个数为1十3十5十…十2n一1=n(n 为正整数). 当n=45时， n2=2025,2×45-1=89, .前45行一共有2025个点，且第45行有89个点. 又，第n行的纵坐标为n,且n为奇数时，点是从右向 左依次排列的， ∴.(89-1)÷2=44， 则第2025个点的坐标为(-44,45). 6.(2025,1)【解析】观察图形可知，运动后点的横坐标 等于运动的时间，纵坐标按照一2,1，一1,2依次循环. .2025÷4=506……1, ∴.第2025s时，该点所在位置的坐标是(2025,1). 章未对点导练 1.B2.43变式题A3.(3,-1) 4.解：(1)3 (2):点P位于第四象限， ∴.m十2>0，m-3<0. :点P到x轴的距离为2， .m-3=-2,解得m=1, .P(3,-2). 5.A6.C7.D 8.(一2，一1)【解析】，点A(a,3)先向右平移3个单位 长度，再向下平移5个单位长度得到点B, B(a+3,3-5),即B(a+3,-2). B(2,b), .a十3=2，b=-2, 解得a=一1， .C(-2,-1). 9.B【解析】由图易得长方形BCDE的周长为12.，甲 乙的速度分别为每秒1个单位长度和2个单位长度， 且同时从点A(2,0)出发，∴.两个物体每次相遇时间间 12 隔为十2=4(s),心相遇点依次为（一1,1），（一1， 一1)，(2,0).2025=3×675，.第2025次相遇地点 的坐标是(2,0). 10.A【解析】设P,(x,y). P1(0,2)关于A的对称点为P2,A(1,-1), B(-1,-1),C(0,1), 1”-12 2 x=2,y=-4, .P2(2,-4). 同理可得P3(-4,2),P(4,0),P(-2,-2),P。(0,0), P7(0,2),…, .每6个点坐标循环一次。 .2025÷6=337…3, .点P225的坐标是（一4,2）. 11.解：(1)(11,2)(3n-1,2) (2),2025÷3=675, .需要小正方形675个，大正方形675个. 12.C13.B14.A15.(4,2)16.四17.(1,2) 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.B2.1或2 3.解：(1)由题意，得n+1=1,|m|-2=1,2m-6≠0，n 十2≠0，.m=-3,n=0. 下册参考答案 9个