9.1 用坐标描述平面内点的位置-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 知识要点扫描 经典例题剖析 1.平面直角坐标系及有关概念 【例1】已知点P(2a一6，a+1),若点P在 平面直角 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数 坐标轴上，则点P的坐标为 坐标系 轴，组成平面直角坐标系 【解】(-8,0)或(0,4) 横轴 水平的数轴称为x轴或横轴，一般向右 【点拨】当点P在x轴上时，a十l=0,解得a 为正方向 纵轴 竖直的数轴称为y轴或纵轴，一般向上 =一1，则，点P的坐标为（一8,0）；当点P在y轴 为正方向 上时，2a一6=0，解得a=3,则点P的坐标为(0， 原点 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 4).综上所述，点P的坐标为（一8,0）或(0,4). 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就 【例2】已知线段AB∥y轴，A(1,一3)，且 象限 被两条坐标轴分成I,Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部 AB=5,则点B的坐标为 分，每个部分称为象限 【解】(1,2)或(1，-8) 【点拨】，AB∥y轴，点A的坐标为(1， 原点 y轴 第二象限 第一象限 一3)，.点B的横坐标为1.AB=5,∴.当点 多克0 0 123元 B在点A的上方时，点B的纵坐标为2，则点 -1 x轴 第三象限2 第四象限 B的坐标为(1,2)；当点B在点A的下方时，点 2.平面直角坐标系内点的坐标特征 B的纵坐标为一8，则点B的坐标为(1，一8).综 位置 特征 上所述，点B的坐标为(1,2)或(1，一8) 第一象限 点P(x,y)在第一象限台x0,之0 基础对点训练 第二象限 点P(x,y)在第二象限台x≤0，y0 知识点① 平面直角坐标系 第三象限 点P(x,y)在第三象限台x≤0，y≤0 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的 第四象限 点P(x,y)在第四象限台x之0，y<Q 是 x轴上 点P(x,y)在x轴上台y=0 y轴上 点P(x,y)在y轴上台x=0 1 原点既在x轴上，又在y轴上，它是两 原点 条坐标轴的唯一公共点，它的横坐标 B 和纵坐标都是0 知识点② 在平面直角坐标系中描点 平行于 平行于x轴的同一直线上各点的纵坐 2.(教材变式)如图，在平面直 坐标轴的 标相等，平行于y轴的同一直线上各 角坐标系中描出下列各点： 直线上 点的横坐标相等 M+9 M(-1,2),N(3,-1), -3-2-1.2.4 两坐标 点P(x,y)在第一、三象限的角平分线 P(0,4),Q(一3,0).描错的 轴的角平 上台x三y;点P(x,y)在第二、四象限 分线上 的角平分线上台x三一义 点是 第2题图 32 七年级数学RJ版 3.如下图，在平面直角坐标系中解决以下7.（教材变式）已知点M到x轴的距离为3，到 问题： y轴的距离为4. (1)若点M位于第一象限，则其坐标为 (2)若点M位于x轴的上方，则其坐标为 (3)若点M位于y轴的右侧，则其坐标为 知识点④ 平行于坐标轴的直线上点的坐标 (1)描出点A(-3,-2),B(2,-2),C(3, 特征 1),D(一2,1)，并顺次连接点A,B,C,D. 8.经过A(2,3),B(一4,3)两点作直线AB,则 (2)求四边形ABCD的面积. 直线AB () A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定 9.(2025赣州安远期中)已知A(一3,2)，AB∥坐 标轴，且AB=4.若点B在x轴的上方，则点B 的坐标为 10.(2025赣州章贡区期中)已知平面直角坐标 系中有一点M(m-1,2m+3). (1)若点M在y轴上，求点M的坐标 (2)若点N的坐标为(5,1)，且MN∥x轴， 知识点③ 点的坐标及坐标轴上点的坐标 求点M的坐标. 特征 4.(2025赣州期中)位于平面直角坐标系中第 三象限的点是 A.(3,-3) B.(-2,-2) C.(0,-3) D.(-3,5) 5.点P(a2十2，-3)所在的象限是 易错点求点的坐标时注意多解问题 A.第一象限 B.第二象限 11.已知点Q的坐标为(-2+a,2a-7), C.第三象限 D.第四象限 且点Q到两坐标轴的距离相等，则点 6.如果点P(2m一6，m十2)在x轴上，那么m Q的坐标为 A.(3,3) 变式题(2025赣州信丰期中)平面直角坐 B.(3,-3) 标系中，若点P(4一m,3m)在y轴上，则 C.(3,3)或(1，-1) 点P的坐标为 D.(1,-1)或(3，-3) 下册第九章 33 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识要点扫描 的位置如图所示，则点A的坐标是() 用坐标描述几何图形 A.(5,3) B.(9,5) C.(3,5) D.(2,2) 项目 内容 建立平面直角 选择合适的，点为原，点，合适的横线 5.5 坐标系 为横轴建立平面直角坐标系 C9.3j 用坐标描述几何图形上的关键点 用坐标描述简 第1题图 第2题图 的位置，进而确定这个简单的几何 单的几何图形 2.七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力 图形 玩具.如图所示的是由七巧板拼成的正方 经典例题剖析 形，将其放入平面直角坐标系中.若点A的 坐标为（一1，一1），点B的坐标为(1,1)，则 【例】如下图，建立适当的平面直角坐标 点C的坐标为 () 系，写出这个四角星的八个顶点的坐标（每个 A.(-2,2) 小正方形的边长均为1). B.(2,-2) C.(1,-1) D.(-1,1) 知识点② 建立适当的平面直角坐标系求点的 坐标 3.下图所示的是一个边长为6的正方形AB CD. (1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴 【解】示例：建立的平面直角坐标系如图， 建立平面直角坐标系.请在图①中画出该平 则A(0,一6)，B(2,一2)，C(6,0),D(2,2), 面直角坐标系，并写出顶点A,B,C,D的 E(0,6),F(-2,2),G(-6,0),H(-2,-2) 坐标 (2)请在图②中建立另一个平面直角坐标 系，并写出顶点A,B,C,D的坐标. 图① 图② 【点拨】首先根据图形的特点找到合适的 点作为原点建立平面直角坐标系，进而得出各 点的坐标 已基础对点训练 知识点①由已知点的坐标求其他点的坐标 1.(教材变式)在三角形ABC中，点B和点C 34 七年级数学RJ版(2)-25>/-27, .9/-25>-3. (8:1<g<2.…日<1 .2</5<3,.1<5-1<2, 6-1八 2 x 8则上一8 10.←次<x<x【解折1玲x=- 1 <<x<x2. 易错易混专题开方运算及无理数 判断中的易错题 1.A2.D3.A4.C 5.解：(1)-2是a的立方根， .a=(-2)3=-8. .‘b2=100,.b=士10. ,某正数的两个平方根分别是x一3和2x+15, ∴.(x-3)十(2x十15)=0，解得x=-4. (2)由(1)可知，a=一8，b=±10， ∴.-2a-b=6或-2a-b=26, ∴.-2a-b的算术平方根为√6或√26. 6.C7.B 8.±3【解析】由题意，得a=士3，∴√a=士3. 9.解：(1)52√7 (2)2<7<3,∴.x=2,y=7-2, .y-x=√7-2-2=√7-4. 【解析】(1)，2a一1的平方根是士3,25+b的立方 是3， .∴.2a-1=9,25+b=27, 解得a=5,b=2, ∴.a+b=2+5=7,∴.m=√7. 10.A11.A 章未对点导练 1.A2.A 3.D【解析】：|a=5,√=3，.a=士5，b=士3. .ab>0,∴.a=5,b=3或a=-5,b=-3. 当a=5,b=3时，a-b=5-3=2: 当a=-5,b=-3时，a-b=-5-（-3)=-2. 综上所述，a-b的值为士2. 4.解：由题意，得2a一1=9,3a+b-1=16, 解得a=5,b=2. 又：7<√60<8，∴c=7, ,∴.a+2b+c=5+2×2+7=16, .a+2b+c的算术平方根是4. 5.B6.3 7.一2【解析】由题意，得x一2≥0,2一x≥0， ∴.x=2,∴y=√2-2+/2-2-4=-4. 2x+3y=2×2+3×(-4)=-8, ∴.2x十3y的立方根是-2. 8.解：(1)：实数a十9的一个平方根是-5， .a十9=(-5)2=25， 解得a=16. 2b一a的立方根是一2， .2b-a=(-2)3=-8, 即2b-16=-8, 解得b=4. (2).2a+b=2×16+4=36. ∴.士√2a+b=±√36=±6， 即2a十b的平方根是士6. 9.B10.B11.D 12.C【解析】：√4<5<，即2<√5<3， .-3<-5<-2,.-2<1-5<-1, ∴.表示实数(1一√5)的点落在段②. 13.解：整数：{-1，-|-3|，0，…. 分数：←号号.-081.7… 无理数：{√5，π，1.1010010001…（相邻两个1之间0 的个数依次增加1)，…. 14.B15.B16.-5+√/217.√2 18.解：(1)3√2-23√2-2 (2)①由题意，得AB=a-b=√2-(2-3√2)=42-2. ②1-√2 19.D20.A21.D22.223.5 24.解：(1)原式=5+9-4=10. (2)原式=5+2-2=5. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.B2.P 3.解：(1)如图所示. 14 210 (2)由题意，得AB=2一（一3）=2+3=5，AB边上的 高为3， 下册参考答案 .四边形ABCD的面积为5×3=15. 4.B5.D6.-2变式题(0,12) 7.(1)(4,3)(2)(4,3)或（一4,3）(3)(4,3)或(4，-3) 8.A【解析】A(2,3),B(一4,3)的纵坐标都是3，∴.直 线AB平行于x轴 9.(一3,6)或(1,2)或（一7,2）【解析】①当AB∥y轴 时.A(-3,2),且AB=4, .点B的坐标为（一3,6）或（一3，一2） 又：点B在x轴的上方， .点B的坐标为（一3,6）： ②当AB∥x轴时.A(-3,2),且AB=4, ∴.点B的坐标为(1,2)或（一7,2）. 综上，点B的坐标为(-3,6)或(1,2)或(-7,2). 10.解：(1)由题意可知，m一1=0， 解得m=1,则2m十3=5，.M(0,5) (2)M(m-1,2m+3),N(5,1),且MN∥x轴， .2m十3=1，解得m=一1，则m一1=一2， .M(-2,1). 11.C【解析】：点Q(-2十a,2a一7)到两坐标轴的距 离相等， .|-2+a=|2a-7|,.-2+a=2a-7或-2+a =-(2a-7), 解得a1=5,a2=3, .点Q的坐标为(3,3)或(1，-1). 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.A2.B 3.解：(1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平 面直角坐标系，如图①所示，顶点A,B,C,D的坐标分 别为(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6) (2)示例：以点B为原点，AB所在的直线为x轴建立 平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C,D的 坐标分别为（一6,0），(0,0)，(0,6)，（一6,6） A(0) B Bl (0)x 图① 图② 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.(6,2) 2.解：(1)该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图 所示. 图书馆 旗杆 宿楼 教学楼 办公楼 大门 01 七年级数学RJ版 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. (3)食堂、图书馆的坐标分别为（一5,5），(2,5). 3.D 9.2.2用坐标表示平移 1.A 2.C【解析】由题意可知，a十1=5,1-b=一1十3，解得 a=4,b=-1. 变式题0（答案不唯一） 3.(3,4)4.(3,-2) 5.(一7，一3)【解析】由题意可知，一6+3=-3，-3-4 一7，故点A的坐标为（一7，一3）. 6.B变式题D 7.(4,-3) 8.解：(1)A(-2,3),B(-4,-1),C(-1,0). (2)如图所示，三角形A'BC即为所求. (3)由图得.S角形4c=5义3一2人1入02X1大4一 13 2×2X5=2 9.C 解题技巧专题巧用坐标系求图形的面积 1.B2.153.12.54.42 5.解：(1)如图，分别过C,D两点作x轴的垂线，垂足分 别为E,F AF B 由题意，得AF=-3-(-4)=1,FE=2-(-3)=5, EB=6一2=4，DF=2,CE=4,则Sg边形ABD=S=角形ADF +Sm+SA5E=2×1X2+2×(2+4)X5+ 1 2×4×4=24. (2)设三角形APB的边AB上的高为h,则由S三角形APB =号58得宁×10·A=号×24，解得人=24 1 又点P在y轴上， 点P的坐标为(0,2.4)或(0，-2.4). 6.解：(1)(1,3)(2,0)(3,1)