9.1 用坐标描述平面内点的位置（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

第九章平面直角坐标系 ®9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念（建议用时：30分钟） 1.如图，“云形”盖住的点的坐标 8.已知点P在第三象限，其横、纵坐标均为整数 可能是 且它们的积为6.求符合条件的点P的坐标. A.(6,6) B.(-6,6) 10 C.(-6,-6) 第1题图 D.(6,-6) 2.在平面直角坐标系中，点P(m一2，m+1)一 定不在 () 9.(2024芜湖期中）如下图，将直角三角形 A.第四象限 B.第三象限 ABC放在平面直角坐标系中，∠C=90°，AC C.第二象限 D.第一象限 ∥y轴，BC∥x轴，点C(2,1).若AC=3,BC 3.若点P(x,y)在第四象限，且|x=2,|y| =4,求点A,B的坐标 3,则x十y= ( A.-1 B.1 C.5 D.-5 ●C 4.在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2, 2 1),经过点A的直线1∥x轴，C是直线1上 的一个动点.当线段BC的长度最短时，点C 的坐标为 ( A.(0,1) B.(2,0) C.(2,-1) D.(2,3) 10.已知点P(2a-2,a十5)，解答下列各题： 5.已知点P的坐标为(2a+7,3a-2),且在第 (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； 四象限内.若点P到两坐标轴的距离相等， (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y 则点P的坐标为 轴，求出点P的坐标； 6.在平面直角坐标系中，将点(-b,一a)称为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴 点(a,b)的“关联点”，例如：点(-2，一1)是 的距离相等，求a225+2025的值 点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关 联点”在同一象限内，那么这个点在第 象限. 7.(2024上饶玉山期末)在平面直角坐标系中， 点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分 别为1,2.若PQ=4且平行于x轴，则点Q 的坐标是 104 七年级数学RJ版 9.1.2用坐标描述简单几何图形（建议用时：30分钟） 1.(2024深圳期中)如图，点A,B,C都在方格6.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人已经找到了 纸的格点上.建立平面直角坐标系，若点A A(一2,3)和B(2,3)两个标志点，并且知道 的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点 藏宝地点P的坐标为（一1，一1）.请在下图 C的坐标是 中建立平面直角坐标系，并确定宝藏P的 A.(2,2) B.(1,2) 位置. C.(1,1) D.(2,1) 第1题图 第2题图 7.在平面直角坐标系中，A(一2,1)，B(3,1), 2.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直 C(2,3).回答下列问题： 角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3， (1)在如下图所示的平面直角坐标系内描出 9),(12,9),则顶点A的坐标为 ( 点A,B,C的位置； A.(5,1) B.(12,3) (2)求出以A,B,C为顶点的三角形的面积； C.(3,15) D.(15,3) (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P为 3.(2024大连期末)如图所示的是一片树叶标 顶点的三角形的面积为10？若存在，直接写 本固定在平面直角坐标系中，若叶片尖端 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. A,B两点的坐标分别为（一3,2），（一1， y↑ 一1)，则叶柄底部点C的坐标为 6 A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1) 432 6-54-3-2-10 2 56 2 3 第3题图 第4题图 4.如图，将一片枫叶固定在平面直角坐标系中. 若点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为 (0,一1)，则点C的坐标为 5.在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不 同.以甲为坐标原点，乙的坐标是(2,3)；以 乙为坐标原点，丙的坐标是(3,2).若在三人 所建立的平面直角坐标系中，x轴、y轴的正 方向相同，则以丙为坐标原点，甲的坐标是 下册课外拓展提高 105x>0,.x=15, (0+2)-90. ,900<905,.能按规定在这块空地上建一个篮 球场 第2课时算术平方根 1.D2.C3.B4.a2+15.76.-4 7.解：1√)=√-)=号 √-)=名，--11,13=13， √/-17)7=17. 对于任意负数a,√a=一a. (2)由(1)可知，(3一π)2的算术平方根为√/(3一π)2= -(3-π)=π-3. 8.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由 如下： :√/-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)×(-2)=4,12,6,4都是整数， ∴一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2):√-3)×(-12)=6， .分以下两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144,.m=-48, .√一12m=24,是整数，符合题意； ②当√一12m=12时，-12m=144, ∴m=一12（不符合题意，舍去）. 综上所述，m的值是一48. 8.2立方根 1.D2.C3.A4.A5.9.2616.4 710或1或合 8.解：由√2于+r-9=0,得-9=0,3->0,2x 3-x 十y=0, 解得x=-3,y=6. .3x+6y=3×(-3)+6×6=-9+36=27, 3x+6y的立方根是3. 9.解：(1)设这个大铅球的半径是Rcm. 依题意，得专R-亭X1+专X2, 解得R=】 故这个大铅球的半径是9cm. (2)8<9<27,.2<<3, √的整数部分是2，小数部分是一2. 10.解：(1)：5a十2的立方根是3,3a+b-1的算术平方 根是4，∴.5a十2=33=27,3a十b-1=42=16, 解得a=5,b=2. 9<15<16,.3<√15<4. ∵c是√5的整数部分，c=3. (2)将a=5,b=2,c=3代入，得(a+c)6=(5+3)2 =64, ∴.(a十c)的立方根是4. 176 七年级数学RJ版 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.C2.B3.D4.D5.②④6.√5，π7.-5 8.1-√3 9.解：(1)整数：{-3，一1|，…}： (2)分数：{0.3，…}； (3)无理数：{5,16，-27，-受，3+2， 竖； (4)负实数：{-3,16，-27，-… 10.解：(1)甲 (2)正实数：-号2：负分数：-号 1 第2课时实数的有关运算 1.B2.D3.C4.B5.86.号7.-98.-2 9.解：(1)<< (2)2-1√5-√2 (3)原式=（√2-1）+(-√2)+(-√5)+…+ (√2025-√/2024) =/2025-1. 10.解：(1)a2+c2-2ac=64. (2)与点C重合的点表示的数是-7. (3)点D表示的数是0或4. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.B2.A3.A4.D5.(5,-5)6.二或四 7.(2,-1)或(-6，-1) 8.解：点P在第三象限， 点P的横、纵坐标均为负数 又横、纵坐标均为整数，且它们的积为6， ∴.符合条件的点P的坐标为(-6，-1)或(-3，-2)或 (-1,-6)或(-2，-3). 9.解：AC∥y轴，点A的横坐标为2. BC∥x轴，∴点B的纵坐标为1. 设点A,B的坐标分别为(2，y),(x,1). ,AC=3,.|y-1|=3,解得y=4或-2， .A(2,4)或(2，一2). BC=4,x-2|=4,解得x=-2或6， .B(-2,1)或(6,1). 10.解：(1)点P在x轴上，P点的纵坐标为0， ∴.a十5=0，解得a=-5, .2a-2=-12,.P(-12,0). (2):直线PQ∥y轴， ∴.2a-2=4,解得a=3, .a+5=8,.P(4,8). (3)点P在第二象限， 且它到x轴、y轴的距离相等， ∴.2a-2十a十5=0，解得a=-1, .a2025+2025=(-1)2025+2025=2024. 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.D2.D3.A4.(-1,1)5.(-5,-5) 6.解：建立平面直角坐标系如图所示，点P即为所求. A◆ 42十34 -2 7.解：(1)点A,B,C的位置如图所示 6 3 A 6-54-3-2-101 23 456 -2 3 A (2)如图，连接AB,BC,AC. 依题意，得AB=3-(-2)=5,AB边上的高为2， ∴S6m=号×5X2=5. (3)点P的坐标为(0,5)或(0，一3) 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.C2.C3.(-3,1)4.(4,3)5.(2,75) 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 北 东 R 公 0 点C的坐标为(5,5). (2)点M,N如图所示. (3)点N位于点B的正南方向，距离点B35×6=210 (m)的位置. 9.2.2用坐标表示平移 1.C2.A3.A4.C5.626.-17.(-3,1) 8.(0,2)或（一3,0） 9.解：(1)(0,2)(6,2)12 (2)存在.设点E的坐标为(a,0). C(0,2),D(6,2), .CD∥x轴，即CD∥AB, ∴.三角形DEC的边CD上的高与三角形DEB的边 BE上的高相等， ∴.当CD=2BE时，三角形DEC的面积是三角形DEB 面积的2倍. 又.CD=6-0=6,BE=|4-a, 4-a=号×6=3，解得a=1或a=7, 点E的坐标为(1,0)或(7,0). 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.D2.A3.A4.C5.26.-87.4 8.解：(1)由方程x十3y=10,得x=-3y十10. 当y=1时，x=7;当y=2时，x=4;当y=3时，x=1. 故方程断有的正德取解为一安2或二1 y=3 y=1. (2)示例：2x十y=0. 9.解：小虎看错了方程①中的a, 六黄起方准@. .4×(-3)-b×(-1)=-2,解得b=10. :小红看错了方程②中的b, {=5满足方程①. y=4 .5a+5×4=15,解得a=-1, +()=(-1m+(x1o)-1 -1=0. 10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 1.B2.D3.A4.25.26.280 7.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商 品的销售单价为y元. 由题意，得0：1+10x-1部将级 故调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品 的销售单价为50元. 8.解：(1)由②，得2(2x-3y)+x=14.③ 把①代入③，得2×5+x=14,解得x=4. 把x=4代入①，得8-3y=5,解得y=1, ·方程组的解为工一4， ly=1. (2)由①，得2(2x2+xy)-4xy=7.③ 5 把②代入③，得12-4xy=7,解得xy=4 10.2.2加减消元法 1.A2.A3.B4.C5.-86.107.(5,-4)8.7 x2 9.解：(1)原方程组的解是 y一2 1 x= 21 (2)原方程组的解是 1y-2 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时用二元一次方程组解决 数字，和、差、倍、分等问题 1.D2.B3.D4.115.286.167.567 8.解：(1)根据题意，得40a十75=c, 43a+79.8=c, 解得a=一1.6， c=11. 下册参考答案 177