江西南昌中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

南昌中学高三月考数学试卷 （2026年1月） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若向量满足，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 5. 函数的一个单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆锥的高，侧面积，，是底面圆上的两个动点，则面积的最大值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7. 如图，椭圆与双曲线有共同的右焦点，这两条曲线在第一、三象限的交点分别为A、B，直线与双曲线右支的另一个交点为，形成以为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，已知函数在区间内恰有2025个零点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设样本空间，且每个样本点是等可能的，已知事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与B为互斥事件 B. 事件两两独立 C. D. 10. 在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，则下列结论正确的有（　　） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点P使得 D. 直线平面 11. 已知定义域为的函数满足，且，为的导函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如果随机变量，且，那么的值为______． 13. 在的展开式中，常数项为______. 14. 若函数在上不单调，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围． 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 17. 2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望； （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值． 18. 如图，已知直线，点.为直线上任意一点，过点且与垂直的直线交线段的垂直平分线于点，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）为轴正半轴上的一点，过点的直线与曲线相交于两点，直线分别与曲线相交于异于的两点当直线的斜率都存在时，分别记为.若，求点的坐标． 19. 如图①，圆柱的底面直径和母线的长均为2，过，两点与底面所成角为的平面与圆柱的交线为曲线，若沿母线将其侧面剪开并展平，以母线的中点为坐标原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图②所示，曲线在平面直角坐标系中为函数图象的一部分. （1）在图①中，为弧的中点，直线与该圆柱体的内切球（与上、下底面和侧面均相切的球）的球面交于，两点，求线段的长； （2）求的解析式； （3）已知，当时，，求的取值范围. 南昌中学高三月考数学试卷 （2026年1月） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1120 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析, （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $