精品解析：广西崇左市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册到选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与互相垂直，则（ ） A. B. C. 4 D. 2. 已知空间向量，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 若数列的前项和，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 若等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线与轴交于点．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线上有一动点，且焦点为，则的最小值为（ ） A. 10 B. 17 C. 12 D. 22 7. 已知在所在平面内，为空间中任一点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，点关于的对称点分别为点，线段的中点在的右支上．若，则的实轴长为（ ） A. 42 B. 21 C. 63 D. 84 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于椭圆，下列选项正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的一个顶点为 C. 椭圆的焦距为 D. 椭圆的离心率为 10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 公差 C. 是中的最大值 D. 11. 已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 直线与圆相离 C. D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为______cm． 13. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的模为______． 14. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则数列的前项和______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 在正四面体中，． （1）用基底表示； （2）若，求． 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，，分别为的中点． （1）证明：． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知为坐标原点，，动点满足，，其中分别是直线的斜率．设动点的轨迹分别为曲线． （1）若，求曲线的方程． （2）若，证明：为定值． 19. 已知数列满足，且． （1）若，求； （2）求的通项公式（用和表示）； （3）设的前项和为，若，求（用和表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $