精品解析：新疆师范大学附属中学2025-2026学年上学期高一期末考试数学试题

新疆师大附中2025-2026学年度上学期高一年级期末考试 数学试题卷 考试时间：120分钟 命题人：统一命题 审核人：第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 1. 已知集合，若（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义运算即得. 【详解】因为 ， 则 . 故选：B. 2. 若为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 利用为第三象限角，求所在象限，再判断每个选项的正误. 【详解】因为为第三象限角，所以， 可得 ， 所以是第第一，二象限角， 所以，不确定， 故选：C 【点睛】本题主要考查了求角所在的象限以及三角函数在各个象限的符号，属于基础题. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域. 【详解】由，可得. 故选：D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题设可得，进而求解即可. 【详解】由，得，解得， 则不等式的解集为. 故选：B 5. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为， 所以该扇形的面积为. 故选：B 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数及幂函数的单调性即可判断； 【详解】因为函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以，，所以. 故选：B. 7. 下列命题是真命题的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，及不等式同向可加性和同向同正可乘性，以及作差法比较大小，即可求解. 【详解】当时，若，则，这是真命题，但是当时，显然，故A错误； 由可得，，利用同向不等式可加性得：，故B错误； 由， 因为，所以，即，故C正确； 若，则，这里，不妨取， 则，与相矛盾，故D错误； 故选：C. 8. 已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数有个零点转化为方程有5个实根，令，解得 ，，即或，结合函数图象即可求出答案. 【详解】画出函数的大致图象，如下图所示： 因为函数恰好有个不同的零点， 所以方程有个根， 设，则方程化为， 解得，， 即或， 由图可知方程有两个根， 则方程有三个根，所以由图可知， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 【答案】AD 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义，可得答案. 【详解】与终边相同的角的集合为， 当时，；当时，. 故选：AD. 10. 函数在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 图像的一个对称中心为 C. 把函数的图像先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图像 D. 的单调递增区间为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象有、、求参数，进而得，结合正弦型函数性质研究对称点、单调增区间，根据图象平移写出解析式判断各项正误. 【详解】由题设，则且，而，A正确； 将代入函数可得，即，则， 因为，所以， 综上，， ，故不是对称中心，B错误； 的图像先向左平移个单位长度，得， 再将曲线上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得，C正确； 令，则， 所以为的单调递增区间，D正确. 故选：ACD 11. 若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数的图象关于直线成轴对称 C. 在区间上，为减函数 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据对称性，周期性的定义可得关于成轴对称，关于成中心对称，以为周期的周期函数，再由题意可得函数在区间上单调递增，即可判断； 【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以， 又，即关于对称，故B不正确； 所以，即， 所以， 所以是以为周期的周期函数， 因为在区间上，有， 所以在上单调递增， 因，即， 所以的图象关于点成中心对称，故A正确； 因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增， 所以在上单调递减，故C正确； 因为，故D错误； 故选：AC 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故答案为：. 13. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得. 考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键. 14. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ① ； ② 是函数的周期； ③ 函数在区间上单调递增； ④ 函数所有零点之和为. 其中，正确结论的序号是___________. 【答案】① ③ ④ 【解析】 【分析】由可得直接计算即可判断① ；根据函数的奇偶性和对称性即可求得周期，从而可判断② ；先判断在的单调性，再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断③ ；根据对称性以及函数图象交点的个数即可判断④. 【详解】对于①：由可得，故①正确； 对于② ：由可得关于直线对称， 因为是定义域为R的奇函数，所以 所以， 所以函数的周期为，故② 不正确； 对于③ ：当时，单调递增，且， 在单调递减，且， 所以在单调递增，因为是奇函数， 所以函数在区间上单调递增；故③ 正确； 对于④ ：由可得关于直线对称，作出示意图 函数所有零点之和即为函数与两个函数图象交点的横坐标之和，当时，两图象交点关于对称，此时两根之和等于 ，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于时两图象无交点 ， 所以函数所有零点之和为.故④ 正确； 故答案为：① ③ ④ 【点睛】求函数零点的方法：画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；将函数拆成两个函数，和的形式，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象交点个数；零点之和即为两个函数图象交点的横坐标之和. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）求值：.（注意：第一项的指数是，不是） （2）化简：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由指数对数运算公式化简可得答案. （2）由诱导公式化简可得答案. 【详解】（1） （2）原式为： 由诱导公式得， ，，， ， ， 代入原式可得 16. 已知． （1）若，解关于的不等式； （2）若，且、，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若，利用一元二次不等式的解法解不等式即可求解； （2）由可得，将展开利用基本不等式即可求最小值. 【小问1详解】 若，则，即，可得或， 所以不等式的解集为：. 【小问2详解】 ，所以， ， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为. 17. 已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域和值域； （Ⅱ）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）定义域.值域为.（Ⅱ） 【解析】 【分析】（1）令即可求解； （2）化简可得， 先由，即可进一步求解值域，再由恒成立条件可求参数范围 【详解】（Ⅰ）∵，∴， ∴的定义域为. 又∵，∴的值域为. （Ⅱ） ∵，∴，∴，∴， ∴，∴，∴的值域为. ∵关于的不等式恒成立，∴. 【点睛】本题考查对数型函数定义域与值域的求解，复合函数值域的求解，恒成立问题的等价转化，属于中档题 18. 已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在上恰有3个零点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解； （2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解； （3）先写出函数的解析式，然后根据正弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【小问1详解】 ， 由， 所以函数的单调递减区间为； 【小问2详解】 因为不等式在上恒成立， 所以， 因为，所以， 所以， 所以，即； 【小问3详解】 ， 由，得， 因为函数在上恰有3个零点， 所以，解得， 所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 19. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点． （1）若函数且，求的局部对称点； （2）设函数， （ⅰ）当时，，若对于，使得恒成立，求实数的取值范围； （ⅱ）设函数，若在上有局部对称点，求实数的取值范围． 【答案】（1）1或 （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【解析】 【分析】（1）令，建立方程，求解局部对称点即可. （2）（ⅰ）结合给定条件转化为恒成立问题，再利用分离参数法结合基本不等式求解参数范围即可. （ⅱ）利用给定定义转化为二次函数有实数根的问题，再结合二次函数的性质求解参数范围即可. 【小问1详解】 令，则， 所以，所以． 因为，所以，所以， 所以的局部对称点为1或． 【小问2详解】 （ⅰ）当时，， 由二次函数性质得对称轴为，在时，， 又． ， 对于，令， 则可化为， 而，使得恒成立， 则恒成立， 此时，即恒成立， 而，故， ， 由基本不等式得，当且仅当时取等， 此时解得，故，得到. （ⅱ）若有局部对称点，令， 即， 则． 令，则，当且仅当，即时取等． 题意即在时有实根， 即在时有实根． 令， ①当时，即，解得， ②当时，即，解得， 即，综上可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆师大附中2025-2026学年度上学期高一年级期末考试 数学试题卷 考试时间：120分钟 命题人：统一命题 审核人：第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 1. 已知集合，若（ ） A. B. C. D. 2. 若为第三象限角，则（ ） A B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上） 9. 下列各角中，与20°终边相同的角为（ ） A. B. 200° C. 370° D. 380° 10. 函数在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 最小正周期是 B. 图像的一个对称中心为 C. 把函数的图像先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图像 D. 的单调递增区间为 11. 若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数的图象关于直线成轴对称 C. 在区间上，为减函数 D 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，则______． 13. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 14. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ① ； ② 是函数的周期； ③ 函数在区间上单调递增； ④ 函数所有零点之和为. 其中，正确结论的序号是___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）求值：.（注意：第一项的指数是，不是） （2）化简：. 16. 已知． （1）若，解关于的不等式； （2）若，且、，求的最小值． 17. 已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域和值域； （Ⅱ）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）若在上恒成立，求实数取值范围； （3）若函数在上恰有3个零点，求取值范围. 19. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点． （1）若函数且，求的局部对称点； （2）设函数， （ⅰ）当时，，若对于，使得恒成立，求实数的取值范围； （ⅱ）设函数，若在上有局部对称点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $