福建省福州第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试初二数学试卷

福州一中2025～2026学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 （完卷120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上．） 1. 中华民族创造了灿烂的文化，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中、是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 成人每天维生素的摄入量约为0.0000046克，数0.0000046用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列因式分解结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. 2×＝ D. ＝3 6. 若，则分式（ ）． A. B. C. 1 D. 7. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（） A. B. C. D. 8. 如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形“三线合一” 9. 若，则代数式的值是（ ） A. 2019 B. 2025 C. 2026 D. 2033 10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2026次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上．） 11. 分解因式：______． 12. 五边形的内角和是______度． 13. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________． 14. 已知是完全平方式，则______． 15. 若实数x，y同时满足，，则的值为______． 16. 如图，中，，点D是外一点，是等边三角形，过点D分别作，的垂线，垂足分别为E，F，若，则的值为______． 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，垂足分别为，，，，求证：． 21. 八年级学生去距学校中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度． 22. 课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 23. “化圆为方是古希腊著名的几何作图难题，要求仅用没有刻度的直尺和圆规构造一个与给定圆面积相等的正方形．尽管这在19世纪被证明为尺规作图不可能问题，但古希腊数学家希波克拉底发现，某些特殊的月牙形（由圆弧围成的图形）的面积可以与多边形的面积相等．下面我们探索相关的问题． （1）有一个半径为20的圆，求与该圆面积相等的正方形的边长； （2）如图1，是等腰直角三角形，，，D为中点，以A为圆心，长为半径作圆A，以D为圆心，长为半径作圆D．若，求月牙形阴影部分的面积，并利用图1中的线段，画出与其面积相等的正方形，说明理由；（无需尺规作图） （3）尺规作图：如图2，已知线段，请以为底边，作一个等腰直角三角形，使得，并作出一个月牙形，使其面积等于该三角形面积的一半（保留作图痕迹，不写作法） 24. 在中，，和的平分线、交于点，连接． （1）若，， 如图，求的长； 如图，若，求的度数和的长； （2）如图，是的中点，射线交于点．若，面积为，求的长． 25. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动： （1）甲同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A的对应点M落在上，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接． ①连接，证明：是等边三角形； ②设正方形边长为2，求长； （2）乙同学的操作过程如下：P、G分别在、上，将正方形纸片沿折痕折叠，使点C的对称点H落在边上，点D的对称点为K，交于点T．连接交于点N，连接、．请按要求补全图形，判断的形状，并说明理由． 福州一中2025～2026学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 （完卷120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】540 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】详见解析 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）阴影部分的面积，作图见解析，理由见解析； （3）见解析 【24题答案】 【答案】（1）的长为；，； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）①见解析；② （2）为等腰直角三角形，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $