第十九章二次根式计算题专项突破2025-2026学年人教版八年级数学下册（五板块）

第十九章二次根式计算题专项突破2025-2026学年 人教版八年级下册（五板块） 板块一：二次根式乘除运算 1.计算： ax面：@-5厨 2.计算： (1)V48xV300; (2)√18÷32x2W2；(3)√3×√2÷30 3.计算： 1)√48÷V6: (2)-√27÷ 品 4.计算： a6月，②×而26 (-公+(z个+8）() SZ^+0(I) 煮19 (8号+）-0-小：道4干 (8小-)是-卧号48 (-卧)-(9-小）4？ Z+8I忆-8八煮1T 煮买弹r平￥以二二诉4 ,0<0x)(-小②：×*四 :慧·9 z(1-)-（e-2)(小8+2)☒小+8小×釙-趴÷① :点19 .s-ss+s)g÷c+-w 点1五 ·(8N-)(8+)-,-)(a)82+\×9N() :点18 ÷(3-8小+卧师-唑中？ 券+0×卧-（+-：将 煮买号戳平汉二三诉 板块四：与二次根式有关的化简求值 1.已知x=V5+1,y=V5-1,求下列各式的值： （1)x2-y2; (2)x2+3xy+y2. 2.已知a3W2'b3-2 1 1 (1)求a+b的值； (2)求a2-3ab+b2的值. 3.先化简，再求值：5V眉-V警+x要，其中x=4 4.化简，求值： 224=5-2 5先化简，再求值：已+历-层+6，其=8b=2. 板块五：运用等式规律进行运算 1.先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如√m士2√n的化简，只要我们找到两个正数a、b,使a+b=m,ab=n,使得 (a+(W⑤=m,Va6=,那么便有： m±2石=《W士可=a±6(a≥b 例如：化简7+4W3 解：首先把V7+43化为7+2√12，这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12 (W④+(3=7，F×5=V2 :7+4W=V7+2W12=VW4+同2=2+5 (1)填空：4-25=一，9+45= (2)化简：V19-4y15. 2.有这样一类题目：将√a±2V6化简，如果你能找到两个数m、n,使m2+=a且 mm=√b,a±2Vb将变成m㎡2+n士2m,即变成(m士n)2,从而使√a士2√b得以化简. (1)例如，”5+2W6=3+2+2W6=(W3)2+(W2)2+2W2×√3=（√3+√2）2， ∴√5+2W6=√（√3+W2)2=-一，请完成填空. (2)仿照上面的例子，请化简√4-2√3； (3)利用上面的方法，设A=V6+4W2,B=√3-√5，求A+B的值， 3.阅读下列解题过程： √2-1 2-1=2-1=2-1. 解：2+1(2+12-可2-F1 (1)请在横线上直接写出化简的结果： 1 ①5+2 2+5 1 ②)求+-（为正整数）化简的结果（需要写出推理步骤）， 4.阅读下列材料，然后解答下列问题： 1 1×(N2-1) √2+1(N2+1)(W2-1) -2-1 V3W2W3W2)32)V3-V2: 1 1×(N3-V2) 1 1×(W5-2) √5+2(W5+2)(W5-2) =V5-2: 以上这种化简的方法叫分母有理化 (1) 1 =_√7-√6_ √7+W6 (2)Jn+1+Wn 1 (n为正整数)=一 1 1 1 3)化商：2+13+W24W371006 w化简下列减于恤：石石万7后*丽丽 1 1 1 【答案】 第十九章二次根式计算题专项突破2025一2026学年 人教版八年级下册（五板块） 板块一：二次根式乘除运算 1.计算： 面：园-厚5 【答案】(1)20√6(2)-30√5 【详解】(1)解：⑧×√5x√20 =V8x15x20 =√2400 =20√6： @y店w 15 =-15V4×5 =-305. 2.计算： (1)√48x300: (2)√18÷(32x2W2)；(3)V3xV2÷V30 【答案】(1)120；(2) 4(3)5 5 【解答】解：(1)原式=√16×3×10W3=40×3=120: 2)原式-⑧÷12=32-V2 124 @g威-5i-9-9 3.计算： 1)√48÷6； (3)V4ab÷ a 【答案】(1)2√2；(2)-20√2；(3)-4ab. 【详解】(1)√48÷6=√⑧=2√2： (2)-27÷ 3 35÷36 40 -35×40 36 =-20V2: (3)√4a3b÷ a 4a'bx 4b =-4ab. a 4.计算： +6厚@团w 【路】w@气 2 【详解】（①）解：4+6× 27 1427 62 63 2 7×2x32 =2 -34 2 (2)解：V27×√50÷2√6 =35×5√2÷26 =15V6÷2√6 5.计算： a原+55232(2号20>0. 【答案】①厘2)-45xG 【详解】)解：五+5x店 V42÷5 5 2 -25 4段 2)解：32(-23*4 =3x2x√3-2W3x×, 2×2Vy 3x.3y =-15x: V y =-15x3√ =-45xF 板块二：二次根式加减运算 1.计算：√8-2W18+W24 【答案】-4wW2+2V6 【解答】解：√8-2√18+√24 =2W2-62+2W6 =-4W2+2W6 2.计算：(W5-6-(4-7丽】 【答案】解：原式=V反-6W臣-4+7厉 =V反-5-VE+5 =9 3.计算：27-吉V2-V4⑧). 【答案】解：原式=吉×33-×(25-4) =5-×(-25) =5+5 =25. 4.计算：V12-V6.75-(5写+V48 【答案】解：原武=25-与-9-号×45 =-5. 5.计算： (1)√20+25： (2)(48+2o)+2-5) 【答案】(1)75；(2)65+√5. 【解答】解：(1)√20+√125=25+55=7√5： (2)(48+V20+(2-V5)=4v3+25+2W5-W5=63+V5. 板块三：二次根式混合运算 1,计算： 5-5+-x5+ 【答案】解：原式=3-1-×50+V爱 =3-1-V25+V4 =3-1-5+2 =-1. 2.计算：后24月+(48-24)÷V6. 【答案】解：原式=-(V5+2)-22+(V48-V24)×后 =-5-2-25+V-腰 =-5-2-22+22-2 =-5-4. 3.计算： DV5A×悟+88：26W5-12-W2W3)6W5-3)