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RJ
数 学
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一、选择题(每小题6分,共36分)
1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断正确的是( )
A.常量为10,a,变量为b
B.常量为10,变量为a,b
C.常量为10,b,变量为a
D.常量为a,b,变量为10
B
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A B C D
2.下列各图象中,能表示y是x的函数的是( )
A
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3.[2025·黄山期末]下列变量之间的关系中,不是函数关系的是( )
A.圆的面积与直径
B.等腰三角形的底边长与面积
C.正方形的周长与边长
D.长方形的宽一定,其长与面积
B
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C D
A B
4.在数轴上表示函数y=的自变量x的取值范围,正确的是( )
D
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A.种子发芽率为自变量,种子浸泡时间为其函数
B.随着种子浸泡时间的增加,种子发芽率在提高
C.随着种子浸泡时间的增加,种子发芽率在降低
D.表格中显示,种子在浸泡12 s时,发芽率最高
5.生物实验小组研究发现,某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系,下列说法正确的是( )
D
浸泡
时间/s 0 2 6 8 10
发芽率 15.9% 26.1% 32.3% 35% 53%
浸泡
时间/s 12 14 16 20
发芽率 61% 43.1% 40.8% 30.5%
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A.当温度为60 ℃时,碳酸钠的溶解度为49 g
B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.当温度为40 ℃时,碳酸钠的溶解度最大
D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6 g,温度
只能控制在40 ℃~80 ℃
6.[跨学科题]碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法正确的是( )
C
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二、填空题(每小题6分,共24分)
7.对于关系式y=3x-5,下列说法中正确的是 .
(填序号)
①x,y都是变量;②x可以为任意值;③y的值与x无关;
④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示.
①②
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8.下列各式:①y=0.5x-2;②y=|2x|;③3y+5=x;
④y2=2x+8.其中y是x的函数的有 .(填序号)
①②③
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根据表中的数据,你认为提出概念所用的时间为 _
分钟时,学生的接受能力最强.
9.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间有如下关系:
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时间x/
分钟 2 5 7 10 12 13 14 17 20
接受能
力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
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10.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:①火车的长度为120米;②火车的速度为30米/秒;③火车整体都在隧道内的时间为25秒;④隧道长度为900米.其中正确的结论是 .(填序号)
②③④
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三、解答题(共40分)
11.(12分)写出下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=2x-3; (2)y=;
(3)y=; (4)y=.
解:(1)x是全体实数.
(2)x≠1.
(3)x≤4.
(4)x≥1且x≠2.
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12.(12分)小明为了了解水温的变化规律,连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况,得到下表:
时间/
min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据上表,回答下列问题:
(1)室温大概是 ℃;
(2)根据表中数据,描述在室温下开水温度随时间变化的特点;
解:(2)在室温下,开水温度随时间的增加逐渐降低,最后与室温保持一致.
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(3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃,小明想冲泡这种奶粉,则水烧开后大约需要等多久?
(3)根据题意可知,时间在10 min至25 min之间时,平均每分钟温度降低1 ℃,
∵奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃,
∴小明想冲泡这种奶粉,水烧开后大约需要等18 min.
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13.(16分)小静根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补充完整.
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
x≠2
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(2)下表是y与x的几组对应值,表中的m= ;
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x … -1 0 1 3 4 …
y … 1 4 m 1 …
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解:(3)如图所示:
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象,并写出一个该函数图象的性质: _
.
对称(答案不唯一,合理即可)
函数图象关于直线x=2
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