21.3.3 第1课时 正方形的性质-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正方形的性质”核心知识点，通过对比菱形性质（如第1题对角线关系辨析）建立与平行四边形、菱形的知识联系，逐步延伸到坐标计算（第3、6题）、几何证明（第7题）和综合应用（第10题），构建从基础概念到能力提升的学习支架。 其亮点在于融合教材改编题与实际情境（如第10题正方形花园测量规划），以几何直观和空间观念发展数学眼光，通过全等推理（第7题）和运算求解（第5题）强化数学思维，借助实际问题建模（第10题路径设计）培养数学语言表达。这有助于学生提升推理能力与应用意识，教师可利用分层题目高效开展教学。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　正方形的性质 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点　正方形的性质 1．正方形具有而菱形不一定有的性质是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻边相等 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A．135° B．130° C．125° D．120° 2．如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( ) A 2 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3题图 3．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(－1，0)，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形ABCD的周长是( ) A．4 B．3 C．4 D．2 C 3 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第4题图 4．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P的度数为 ． 22.5° 4 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5．[教材P86复习题21第1(4)题改编]如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则DE的长为  ．  第5题图 　 5 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第6题图 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O．若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是　 　．  　(－2，－1)　 6 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过点B作BG⊥AE，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接AF． (1)求证：BE＝CF； (2)若AB＝5，BE＝2，求AF的长． 解：(1)易证△ABE≌△BCF，∴BE＝CF． (2)由(1)得CF＝BE＝2． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∴DF＝CD－CF＝3． 在Rt△ADF中，AF＝． 7 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A．3(－1) B．3(3－2) C．6(－1) D．6(3－2) 8．如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P．若PM＝PC，则AM的长为( ) ▶限时:10分钟 A 提示：∠APD＝2∠PCM＝2∠DAP． 8 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图1　 　图2 (2)如图2，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AD上一点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交CD于点F．若四边形OFDE的面积是1，求线段AB的长． 9．[教材P88复习题21第16题改编](1)如图1，O是正方形ABCD对角线的交点，同时O是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长均为1，两个正方形重叠的部分为四边形EBFO，则AE　 　BF(填“＞”“＜” 或“＝”)，S四边形EBFO＝ 　．  　＝　 解：(2)AB＝2． 9 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10．[教材P77练习第3题改编][2025·德阳中考]在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E，F处是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条直路AF，BE，AF与BE相交于点O(两个门E，F的大小忽略不计)． (1)请问这两条路是否等长?它们有什么位置关系?说明理由． (2)同学们测得AD＝4米，AE＝3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路?若能，能修建几条?并说明理由． 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：(1)两条路等长；位置关系是互相垂直． 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°． ∵DE＝CF，∴AD－DE＝CD－CF，∴AE＝DF， ∴△BAE≌△ADF(SAS)， ∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF． ∵∠BAE＝∠BAO＋∠DAF＝90°， ∴∠BAO＋∠ABE＝90°， ∴∠AOB＝180°－(∠BAO＋∠ABE)＝90°， ∴AF⊥BE． 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)能修建成一条这样的直路，且点P在边界BC上． 理由：∵AD＝AB＝CD＝4，AE＝3， ∴DE＝CF＝1， 在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝＝5， 由(1)得AF＝BE＝5，AF⊥BE， ∴S△ABE＝BE·OA＝AB·AE， ∴OA＝＝2.4， ∴OF＝AF－OA＝2.6． 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据“垂线段最短”得点F到路段OB的最短距离为2.6米， ∴路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5米， ∴点P不在路段OB上． 设点P在边界BC上， 在Rt△PCF中，PC＝， ∴BP＝BC－PC＝4－， ∵4－＞4－，∴4－＞1.5， ∴点P符合题意，即能修建成一条这样的直路． 10 -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　正方形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $