21.3.3 正方形（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

21.3.3正方形 第1课时 正方形的性质 堂清练习 名师讲坛 1.在正方形ABCD中，AB=3,则它的周长为 ( 01要点领悟 A.9 B.12 C.3√2 D.6 (1)正方形不仅是特殊的平行四 2.如图，在正方形ABCD中，AB=1,则AC的长是( 边形，而且是特殊的 A.1 B.√2 C.3 D.2 (2)正方形是 对称图形，它 E 有 条对称轴. (3)正方形的对角线相等且互相 垂直平分，其面积可用对角线长 B 第2题图 第4题图 乘积的 来计算 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 02典例导学 ( ) 【例】如图，在正方形ABCD中， A.对角线相等 对角线AC与BD相交于点O,E B.对角线平分一组对角 是BC上一点，CE=7,F是DE C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 的中点，若△CEF的周长为32， 4.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点， 求OF的长， 且AE=AB,连接BE,则∠CBE的度数为 () A.22.5° B.25° C.209 D.30° 5.正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积为 6.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的点， 连接AE,CE,求证：AE=CE, 23 第2课时」 正方形的判定 名师讲坛 堂清练习 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 01方法技巧 O,添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形 正方形判定的方法和思路 的是 () 从边的角度： A.BD-AB B.AC-AD 矩形邻边相等 正方形 C.∠ABC=90° D.OD=AC 从对角线的角度： D (1)矩形 对角线互相垂直 正方形 (2)菱形 对角线相等 正方形 对角线相等且 (3)平行四边形 正方形 第1题图 第2题图 互相垂直 2.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 (4)四边形 对角线相等且 互相垂直平分 正方形 O,添加下列条件不能使矩形ABCD是正方形的是 从角的角度： () 菱形有一个角是直角 正方形 A.AB=BC B.AC⊥BD 02典例导学 C.AC=BD D.AC平分∠BAD 【例】如图，等边△AEF的顶点 3.如果要证口ABCD是正方形，需进一步证明() E,F在矩形ABCD的边BC,CD A.AC与BD互相垂直平分 上，且∠CEF=45°.求证：矩形 B.AB=AD且AC⊥BD ABCD是正方形. C.∠A=∠B且AC=BD D.AB=AD且AC=BD 4.如图，在矩形ABCD中，P是对角线AC上任意一 点，P不与A,C重合.∠ABP=∠ADP,CP平分 ∠BPD.求证：矩形ABCD是正方形. 2421.3.2菱形 第1课时菱形的性质 【要点领悟】 (1)平行四边形相等(2)轴两(3)相等垂直平分对角(4)垂直直角 【方法技巧】 一半 【堂清练习】 1.D2.B3.C4.245.证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD.:点E,F分 别为边CD,AD的中点DF=AD.DE=2CD.DE=DF.:∠D=∠D,CD= AD,.△ADE2△CDF...AE=CF. 第2课时菱形的判定 【典例导学】 【例】BCBC==∥ 【堂清练习】 1.C2.B3.164.证明：.DC∥AB,∴.∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC..线 段BD垂直平分AC,.OA=OC,AD=CD..△AOB≌△COD..AB=CD.又AB ∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 【要点领悟】 (1)矩形菱形(2)轴4(3)一半 【典例导学】 【例】解：，正方形ABCD,∴.BC=DC,∠BCD=90°，OB=OD.F是ED的中点， DF=EF=CF=2DE.:△CEF的周长为32，CE=7,EF+CF=25=DE.在Rt ∧CED中，CD=/DE2-CE=24.∴.BC=24..BE=BC-CE=17..BO=DO DF=EF,..OF= 2BE=8.5. 【堂清练习】 1.B2.B3.C4.A5.186.证明：四边形ABCD是正方形，，.AD=CD,BD 平分∠ADC.∴.∠ADB=∠CDB.又ED=ED,∴.△ADE≌△CDE(SAS).∴.AE= CE. 第2课时正方形的判定 【典例导学】 【例】证明：矩形ABCD,.∠B=∠D=∠C=90°.等边△AEF,∴.AE=AF, /AEF=/AFE=60°../CEF=45°，./CFE=90°-45°=45°.∴./AEB ∠AFD=180°-45°-60°=75°.∴.△ABE≌△ADF..AB=AD.又矩形ABCD,. 矩形ABCD是正方形， 【堂清练习】 1.C2.C3.D4.证明：CP平分∠BPD,∴.∠BPC=∠DPC.∴.180°-∠BPC =180°-∠DPC,即∠APB=∠APD.又∠ABP=∠ADP,AP=AP,.△ABP≌ △ADP,.AB=AD.又矩形ABCD,.矩形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量和变量 【要点领悟】 不变符号 【典例导学】 【例】C 【堂清练习】 1.C2.A3.长方形的长为10，它的面积为S,宽为x,其中常量为10，变量为长方 形的宽x与面积S4.解：(1)s,t是变量，40是常量；(2)10是常量，y,x是变量. 第2课时函数 【堂清练习】 1.A2.解：变量y是x的函数.理由：由表可知，x每取一个值，y都有唯一值与它对 应，∴·y是x的函数.变量x不是y的函数.理由：由表可知，y取一个值2，x有一1和 1两个值对应，∴.x不是y的函数.3.解：(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用 强度是温度的函数；(2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用 强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 第3课时函数的解析式 【堂清练习】 1.D2.C3.x≥24.45.y=3.x-5136.解：(1)T=28-6h(2)当h=3时 T=28-6h=28一6X310(C)；(3)当T=-6时，28-6M=6,解得h=.答： 气温为一6℃处距地面的高度是？km. 27