第17章 一元二次方程及其应用 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第17章综合练习 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.把一元二次方程y2＋2(y－1)＝3y化成一般形式，正确的是( ) A.y2－y－1＝0 B.y2＋5y－2＝0 C.y2－y－2＝0 D.y2－2y－1＝0 C 1 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.[2025·阜阳太和月考]若x＝1是关于x的一元二次方程x2－ax＋1＝0的解，则a的值为( ) A.2 B.－2 C.0 D.1 A 2 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.一元二次方程2x2－x＋1＝0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 A 3 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0时，方程可变形为( ) A.(x－2)2＝ B.(x－1)2＝ C.3(x－1)2＝ D.(3x－1)2＝1 B 4 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.方程2x2－5x－4＝0的两个根的和为( ) A.－ B.－2 C.2 D. D 5 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k＞－1 B.k＞－1且k≠0 C.k＜1 D.k＜－1 B 6 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是( ) A.1＋x2＝43 B.(1＋x)2＝43 C.x＋x2＝43 D.1＋x＋x2＝43 D 7 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.[2025·六安霍邱期中改编]若等腰三角形的两边长分别是方程x2－13x＋36＝0的两个根，则这个三角形的周长为( ) A.17 B.22 C.17或22 D.17或25 B 8 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0(a≠0)有一根为x＝2024，则一元二次方程a(x－2)2＋bx－2b＝－2必有一根为x＝( ) A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 C 9 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是( ) A. B. C.－2或－ D.－2或 C 10 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.方程(x－2)2＝9的根为　 　. x1＝－1，x2＝5 11 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.小明在解一元二次方程x(x－2)＝2－x时，只得到一个解是x＝2，则他漏掉的解是　 　.  　x＝－1　 12 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.现定义运算“⊗”，对于任意实数a，b，都有a⊗b＝a2－3a＋b，如：3⊗5＝32－3×3＋5.若x⊗2＝6，则实数x的值是　 　.  　4或－1　 13 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，AB＝CD＝10 cm，点P从点A出发，以2 cm/s的速度向点B运动，与此同时，点Q从点D出发，以1 cm/s的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，设运动时间为t s. (1)当0≤t≤时，PD的长为　 　cm；(用含t的式子表示)  (2)当＜t≤5时，若△DPQ的面积恰好等于1 cm2，则t的值为   　. (5－2t) 14 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：2(x－3)2＝x2－9. 解：x1＝3，x2＝9. 15 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.已知一元二次方程2x2－5x－3＝0的正实数根也是一元二次方程x2－(k－2)x＋3＝0的根，求k的值. 解：将方程2x2－5x－3＝0因式分解得(2x＋1)·(x－3)＝0， ∴x1＝3，x2＝－. 将x＝3代入方程x2－(k－2)x＋3＝0，得9－3(k－2)＋3＝0，解得k＝6. 16 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为－1，求m的值. 解：(1)∵Δ＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根. (2)将x＝－1代入方程，得1－2m＋m2－1＝0， 整理，得m2－2m＝0，解得m＝0或m＝2. 17 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.某地进入乡村振兴阶段，2024年政府投入专项资金28万元，预计到2026年底三年累计共投入133万元.若每年投入的专项资金的年增长率相同，求每年投入的专项资金的年增长率. 解：设每年投入的专项资金的年增长率为x. 由题意，得28＋28(1＋x)＋28(1＋x)2＝133， 解得x1＝＝50%，x2＝－(舍去). 答：每年投入的专项资金的年增长率为50%. 18 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.阅读以下材料，解答问题： 设y＝x2＋6x－1，求y的最小值. 解：y＝x2＋6x－1＝(x＋3)2－10. ∵(x＋3)2≥0， ∴(x＋3)2－10≥－10，即y的最小值是－10. 我们把这种方法叫作配方法. 19 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23   问题：(1)设y＝x2－4x＋7，请运用配方法求y的最小值； 解：(1)y＝x2－4x＋7＝(x－2)2＋3， ∵(x－2)2≥0， ∴(x－2)2＋3≥3，即y的最小值是3. (2)已知a2＋2a＋b2－4b＋5＝0，求ab的值. (2)∵a2＋2a＋b2－4b＋5＝0， ∴a2＋2a＋1＋b2－4b＋4＝0， ∴(a＋1)2＋(b－2)2＝0， ∴a＝－1，b＝2，∴ab＝－1×2＝－2. 19 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.已知关于x的一元二次方程x2－5mx＋4m2＝0. (1)求证：无论m为何值，该方程总有实数根； 解：(1)∵Δ＝(－5m)2－4×1×4m2＝25m2－16m2＝9m2≥0， ∴无论m为何值，方程总有实数根. 20 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若该方程实数根的差为2，求m的值. (2)设x1，x2(x1＞x2)是关于x的一元二次方程x2－5mx＋4m2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝5m，x1x2＝4m2， ∵x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝4， ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4，即(5m)2－4×4m2＝4， ∴9m2＝4，解得m1＝，m2＝－， ∴m的值为或－. 20 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手. (1)若参加聚会的人数为6，则共握手　　次；若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则共握手  　次(用含n的代数式表示).  (2)若参加聚会的人共握手28次，求参加聚会的人数. 解：(2)设参加聚会的人数为n. 根据题意，得n(n－1)＝28， 解得n1＝8，n2＝－7(不合题意，舍去). 答：参加聚会的人数为8. 15 n(n－1) 21 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点(不含端点A，B)，则线段总条数为多少呢?请直接用含m的代数式写出结论. (3)(m＋2)(m＋1). 21 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务. 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略. 22 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务二：模型建立 (1)该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为　 　；  任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(元)和日销售量y(个)的情况，记录如表： 　y＝150－2x　 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 22 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务三：问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元? 解：(2)由题意得(150－2x)(x－40)－300＝200， 整理，得x2－115x＋3250＝0， 解得x1＝65，x2＝50. 当x＝65时，150－2x＝20；当x＝50时，150－2x＝50. ∵20＜50，且为了尽快减少库存，∴x＝50. 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. 22 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)若饲养场(长方形ABCD)的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米. 八、(本题满分14分) 23.某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用栅栏).建成后栅栏总长为45米.   　24　 23 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)设CD＝x(0＜x≤15)米，则BC＝45－x－2(x－1)＋1＝(48－3x)米. 依题意，得x(48－3x)＝180，整理， 得x2－16x＋60＝0，解得x1＝6，x2＝10. 当x＝6时，48－3x＝48－3×6＝30(米)，30＞27，不符合题意，舍去； 当x＝10时，48－3x＝48－3×10＝18(米)，符合题意. 答：边CD的长为10米. (2)若饲养场(长方形ABCD)的面积为180米2，求边CD的长. 23 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)不能. 理由：设CD＝y(0＜y≤15)米，则BC＝(48－3y)米. 依题意，得y(48－3y)＝210，整理，得y2－16y＋70＝0. ∵Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210米2. (3)饲养场的面积能达到210米2吗?若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由.   23 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $