第17章 【基础提升专题】 解一元二次方程-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解一元二次方程”核心知识点，从直接开平方法、配方法等基础类型入手，逐步过渡到换元法、“4选1”综合应用等进阶内容，构建从基础到提升的知识支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过分类清晰的题型设计和典型例题，如换元法中设y=x²-1转化方程，培养学生的抽象能力和推理意识，规范的解题步骤强化模型意识。学生能掌握多种解法并灵活应用，教师可借助系统题型和方法总结提升教学效率。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【基础提升专题】　解一元二次方程 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型1　直接开平方法 1.用直接开平方法解方程： (1)4x2＝5； (2)4(2x－1)2＝9. 解：x1＝，x2＝－. 解：x1＝，x2＝－. 1 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型2　配方法 2.用配方法解方程： (1)－x2＋2x＋1＝0； (2)x2－3x＋2＝0. 解：x1＝1＋，x2＝1－. 解：x1＝3＋，x2＝3－. 2 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型3　公式法 3.用公式法解方程： (1)2x2－x－6＝0； (2)3x2－x＋1＝0. 解：x1＝2，x2＝－. 解：x1＝，x2＝. 3 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型4　因式分解法 4.用因式分解法解方程： (1)(x＋1)2－3(x＋1)＝0； (2)x(x－2)＝3x－6； (3)(x－1)2－6(x－1)＋9＝0. 解：x1＝－1，x2＝2. 解：x1＝2，x2＝3. 解：x1＝x2＝4. 4 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型5　“4选1”解常规方程 5.选用适当的方法解下列方程： (1)2(1－x)2－8＝0； 解：x1＝3，x2＝－1. 5 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)x2＋2x－5＝0； (3)4(x－1)2＝9(x－5)2. 解：x1＝，x2＝－5. 解：x1＝13，x2＝. 5 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型6　换元法解方程 6.已知关于x的一元二次方程a(x－m)2＋n＝0(a≠0)的两个根分别为－2，3，则方程a(x＋1－m)2＋n＝0(a≠0)的两个根分别为( ) A.－2，3 B.－1，3 C.－3，2 D.－1，－2 C 6 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.[易错题]若实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值是( ) A.7 B.－1 C.7或－1 D.－5或3 A 7 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.若实数a，b满足(a2＋b2)(a2＋b2＋2)＝8，则a2＋b2＝ 　 　.  　2　 8 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，可以将x2－1视为一个整体，设x2－1＝y，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±； 当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±， ∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝. 上述方法叫作换元法，达到了降次的目的，体现了转化思想. 9 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运用上述方法解下列方程： (1)x4－3x2－4＝0； 解：设x2＝y，原方程化为y2－3y－4＝0， 解得y1＝4，y2＝－1. 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； 当y＝－1时，x2＝－1，此方程无解， ∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2. 9 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)(x2－2)2－3(x2－2)＋2＝0. 解：设x2－2＝y，原方程化为y2－3y＋2＝0， 解得y1＝1，y2＝2. 当y＝1时，x2－2＝1，x2＝3，∴x＝±； 当y＝2时，x2－2＝2，x2＝4，∴x＝±2， ∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－2，x4＝2. 9 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.已知实数m，n满足(m＋3n)(m＋3n－2)＝2m＋6n－4，求4m＋12n－3的值. 解：∵(m＋3n)(m＋3n－2)＝2m＋6n－4， ∴(m＋3n)(m＋3n－2)＝2(m＋3n)－4， 设m＋3n＝t，则有t(t－2)＝2t－4， 整理，得t2－4t＋4＝(t－2)2＝0， 解得t1＝t2＝2，即m＋3n＝2， ∴4m＋12n－3＝4(m＋3n)－3＝4×2－3＝5. 10 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[培优题]解方程：(x＋1)(x＋2)(x＋3)·(x＋4)＝8. 解：原方程可化为(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＝8. 设x2＋5x＝y， ∴(y＋4)(y＋6)＝8，即y2＋10y＋16＝0， 解得y1＝－2，y2＝－8. 当y＝－2时，x2＋5x＝－2，即x2＋5x＋2＝0， 解得x1＝，x2＝； 当y＝－8时，x2＋5x＝－8，即x2＋5x＋8＝0，此方程无解. 综上所述，原方程的解是x1＝，x2＝. 11 -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【基础提升专题】　解一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $