第16章 二次根式 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第16章综合练习 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.若式子有意义，则实数x的值可能是( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 D 1 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.如果最简二次根式与2可以进行合并，则a2的值为( ) A.7 B.16 C.25 D.81 D 2 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.下列运算正确的是( ) A. B.3＝3 C. D.＝2 C 3 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.若mn＞0，m＋n＜0，则化简＝( ) A.m B.－m C.n D.－n B 4 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.已知2＜x≤3，则化简|x－3|－的结果为( ) A.5－2x B.2x－5 C.－1 D.1 A 5 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.计算÷(－)的结果是( ) A.5 B.－5 C.7 D.－7 A 6 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.[2025·芜湖期中]估计)的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 D 7 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.现将一个面积为300 cm2的正方形的一组对边缩短8 cm变为长方形，则这个长方形的面积为( ) A.240 cm2 B.80 cm2 C.60 cm2 D.30 cm2 C 8 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.若x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C 9 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.我们规定：对于任意的正数m，n的运算“Φ”为当m＜n时，mΦn＝2；当m≥n时，mΦn＝2，其他运算符号意义不变.按上述规定，计算(3Φ2)－(8Φ12)的结果为( ) A.5 B.－5 C.4 D.－4 B 10 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算的结果是　 　. 　4　 11 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.若＝3，则a＝　 　.  　2　 12 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.已知a＝＋1，则代数式a2－2a＋7的值为　 　.  　11　 13 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.在如图的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　　.  6 14 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(－)2＋()(). 解：原式＝3＋5－3＝5. 15 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.先化简，再求值：－2，其中a＝. 解：原式＝(3a－1). 当a＝时，原式＝. 16 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，A，B，C三点表示的数分别为a，b，c.利用数轴化简：|a－b|－.   解：由图可知b＞a＞c， ∴原式＝b－a－|c－b|＋|a－c|＝b－a－b＋c＋a－c＝0. 17 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.已知x＝2－，y＝2＋. (1)求x2＋y2－3xy的值； 解：(1)∵x＝2－，y＝2＋， ∴x＋y＝4，xy＝1， ∴x2＋y2－3xy＝(x＋y)2－5xy＝42－5×1＝11. 18 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m2－n的值. (2)∵1＜＜2， ∴0＜2－＜1，3＜2＋＜4， ∴m＝0，n＝2＋－3＝－1， ∴5m2－n＝5×02－(－1)＝1－. 18 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t＝(不考虑空气阻力的影响). (1)求物体从40 m的高空落到地面的时间. 解：(1)t＝＝2(s). 19 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知从高空坠落的物体所带能量E(J)＝10×物体质量(kg)×高度(m)，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?(注：杀伤无防护人体只需要65 J的能量) (2)∵t＝，∴t2＝，∴h＝5t2＝180 m， ∴E＝10×0.05×180＝90(J)， ∴这个鸡蛋在下落过程中所带能量为90 J. ∵90＞65，∴在一定的高度向下抛一个鸡蛋也能对人体构成伤害，严禁高空抛物.(言之有理即可) 19 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.[2025·六安期末]若两个二次根式m，n满足：mn＝q，且q是有理数，则称m与n是关于q的“共轭二次根式”，如2＝4，则称2是关于4的“共轭二次根式”. (1)若m与是关于6的“共轭二次根式”，求m的值. 解：(1)∵m与是关于6的“共轭二次根式”， ∴m＝6，∴m＝6÷＝2. 20 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)∵(＋1)(a－1)＝4， ∴a－1＝－1，∴a＝1. (2)若＋1与a－1是关于4的“共轭二次根式”，求a的值. 20 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.先观察下列等式，再解答问题： 第1个等式：＝1＋＝1； 第2个等式：＝1＋＝1； 第3个等式：＝1＋＝1； …… 21 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)请写出第4个等式：  　； (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出第n个等式；(用含n的式子表示，n为正整数) 解：(2)第n个等式为＝1＋＝1. 21 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)应用上述结论，请计算的值. (3)＝2＝2×＝2×. 21 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m. (1)求长方形ABCD的周长； 解：(1)长方形ABCD的周长＝2()＝2(9＋8)＝(18＋16)m. 答：长方形ABCD的周长是(18＋16)m. 22 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)   (2)5[－(＋1)(－1)]＝5[72－(14－1)]＝5(72－13)＝(360－65)元. 答：购买地砖需要花费(360－65)元. 22 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4＋2＝(1＋)2，然后小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋3n2＋2mn，所以a＝m2＋3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a＋b的式子化为平方式的方法. 请仿照小明的方法，探索解决下列问题： 23 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)当a，b，m，n均为整数时，若a＋b＝(m＋n)2，则a＝　 　，b＝　 　；(用含m，n的代数式表示)  (2)请找出一组正整数，填空：　 　＋　  ＝(　　＋　 )2；  m2＋5n2 2mn 21 4 1 2 (答案不唯一) 23 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值. 解：(3)由(1)可得a＝m2＋5n2，b＝2mn＝4， 所以mn＝2. 因为m，n均为正整数，所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， 所以a＝22＋5×12＝9或a＝12＋5×22＝21. 综上所述，a的值为9或21. 23 -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第16章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $