第19章 【思想方法专题】 与特殊四边形有关的折叠问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“与特殊四边形有关的折叠问题”，从折叠本质（轴对称）切入，结合“形”（轴对称图形、全等图形）与“数”（线段角数量关系），连接特殊四边形性质与轴对称知识，搭建学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入方程思想、分类讨论等思想方法，通过一次翻折（如平行四边形折叠求角度）、二次折叠（如矩形两次折叠求坐标）等例题，培养学生几何直观、推理能力等核心素养。综合实践题（如正方形折叠猜想证明）提升应用意识，助力学生掌握解题方法，教师可高效开展专题教学。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 折叠问题的本质其实是轴对称，折叠问题的解决，大多是以轴对称的性质为切入点，数形结合是解决此类问题的突破口. 有了“折”就有了“形”——轴对称图形、全等图形；有了“折”，就有了“数”——线段之间、角之间的数量关系. 1 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 特殊四边形的折叠问题，既要用到折叠的性质，又要用到特殊四边形本身的性质，有时还需借助勾股定理等知识建立有关线段、角之间的联系.解题过程中会涉及方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等. 1 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型1　一次翻折 1.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AFE处.若∠B＝42°，∠DAE＝20°，则∠FEC的度数为( )  A.46° B.50° C.56° D.60° C 1 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 2.[分类讨论思想][2024·淮北期末]在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，E为线段CD上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，当△CEF为直角三角形时，DE的长为  　.  2 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 3.[方程思想]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G.当DE＝2时，线段CF的长是  　.  3 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 4.[综合与实践题]综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 已知正方形纸片ABCD，AB＝6，E是AD边上一点，将正方形沿着直线CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P. 图1　 　图2 4 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)根据以上操作，猜想图1中AP与EF的数量关系是 　 　.  　AP＝EF　 4 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)如图2，E是AD的中点，延长CF交AB于点Q. ①猜想AQ与FQ的数量关系为　 　，请证明你的猜想；  ②求线段BQ的长度. 　AQ＝FQ　 4 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：①证明：连接EQ. 由折叠的性质得EF＝DE，CF＝CD＝6，∠EFQ＝∠EFC＝∠ADC＝90°， ∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴AE＝EF. ∵∠A＝∠EFQ＝90°， ∴Rt△AEQ≌Rt△FEQ(HL)，∴AQ＝FQ. 4 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 ②设BQ＝x，则FQ＝AQ＝6－x. 在Rt△BCQ中，CQ＝CF＋FQ＝6＋(6－x)＝12－x，BQ＝x，BC＝6， 由勾股定理得(12－x)2＝x2＋62，解得x＝， ∴BQ＝. 4 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2　二次折叠 5.将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点(不与点B，C重合)，连接OP，将△OCP折叠，得到△OC'P.经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点B'落在直线PC'上，折痕交AB于点E.已知点B(4，3)，当四边形PB'EB是正方形时，点E的坐标为( )  A.(4，2.5) B.(4，1.5) C.(4，2) D.(4，1) C 5 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，将▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE，DF翻折，点A，C恰好与点B重合，则∠EDF的大小为　 　.  　60°　 6 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形ABEF，然后将纸片展平. 第二步：连接DE，将△DEC沿DE折叠，得到△DEG，延长EG交边AD于点H，如图2.根据以上操作，若AB＝8，AD＝12，则DH的长是　 　.  图1　 　 图2 　10　 7.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 7 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 8.[2025·滁州期末改编]如图，在矩形ABCD中，P是边AD上一点(不与点A，D重合)，先将△ABP沿直线BP翻折，点A的对应点为E.F是CD上一点且点F是点B关于直线PE的对称点，连接PF，EF. (1)当点F与点D重合时，求∠ABP的度数； 8 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：由翻折，得∠ABP＝∠EBP， ∵F为点B关于直线PE的对称点， ∴∠EBP＝∠EDP. 在矩形ABCD中，∠A＝90°， ∴∠ABE＋∠EDP＝∠ABP＋∠EBP＋∠EDP＝90°，∴3∠ABP＝90°，∴∠ABP＝30°. 8 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)若AB＝13，AD＝24，点F恰好落在CD边上时，求AP的长. 解：由折叠及对称的性质知BF＝2BE＝2AB＝26， 由矩形的性质知CD＝AB＝13，BC＝AD＝24， 在Rt△BCF中，由勾股定理，得CF＝＝10， ∴DF＝CD－CF＝3. 设AP＝x，则DP＝24－x， ∴BP2＝AB2＋AP2＝132＋x2，FP2＝DF2＋DP2＝32＋(24－x)2， ∵BP＝FP，∴132＋x2＝32＋(24－x)2， 解得x＝，即AP的长为. 8 -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【思想方法专题】　与特殊四边形有关的折叠问题 1 2 3 4 5 6 7 8 $