第19章 【教材变式专题】 巧添辅助线构造三角形的中位线-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“巧添辅助线构造三角形的中位线”，从教材原题出发，通过连接两点、已知中点等6个变式构建学习支架，衔接三角形中位线定理与辅助线添加技巧，帮助学生逐步深化理解。 其亮点是以教材为根基设计多样化变式训练，结合四边形、梯形等情境，培养学生几何直观与推理能力。采用“原题-变式-证明”结构强化数学思维，学生能提升辅助线构造能力，教师可直接用于教学，提高效率。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 ——教材P93习题19.2第13题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 【教材原题呈现】 已知：AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，BE的延长线与AC交于点F.求证：AF＝FC. 变式1　连接两点构造三角形的中位线 1.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点.若AB＝5，AD＝3，EF＝2，∠CFE＝46°，则∠ADC的度数为 　 　.  　136°　 1 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 变式2　已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线 2.如图，在△ABC中，AB＝7，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于点F.已知CF＝11，求AC的长. 2 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 解：取AC的中点N，连接MN. ∵点M是BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN＝AB＝，MN∥AB，NC＝AC， ∴∠MNC＝∠BAC＝2∠DAC＝2∠MFN， ∵∠MNC＝∠MFN＋∠FMN， ∴∠MFN＝∠FMN，∴FN＝MN＝. ∵CF＝11，∴NC＝11－，∴AC＝2NC＝15. 2 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 变式3　已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线 3.[2024·合肥庐江期中改编]如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别交BA，CD的延长线于点M，N.求证：∠BME＝∠CNE. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF， 则HF CD，HEAB. ∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE. ∵HF∥CN，HE∥BM，∴∠HFE＝∠CNE，∠HEF＝∠BME，∴∠BME＝∠CNE. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上的点，且CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点.求证：AE＝MN. 4 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：取AB的中点G，连接MG，NG. ∵M，N分别为AF，BE的中点， ∴NGAE，MGBF. ∵CE＝CF，∠C＝90°，CA＝CB， ∴AE＝BF，∠MGN＝∠C＝90°， ∴MG＝NG，∴△MNG是等腰直角三角形， ∴NG＝MN，∴AE＝2NG＝2×MN＝MN，即AE＝MN. 4 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 变式4　利用角平分线＋垂直构造三角形的中位线 5.[探究题]如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是边BC的中点. 　图1　　图2 5 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝(AC－AB)； 解：∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AD. ∵AE⊥BD，∴BE＝DE. ∵BF＝FC，∴EF＝DC＝(AC－AD)＝(AC－AB). 5 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)如图2，试猜想线段AB，AC，EF的数量关系，并证明. 解：EF＝(AB－AC).证明略. 5 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E.若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，求AC的长. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 解：延长AC，BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于点G，则∠DGE＝∠ACE， ∵E是AD中点，∴DE＝AE， 又∠DEG＝∠AEC，∴△DGE≌△ACE，∴DG＝AC. ∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠FAD， ∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°， ∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴△AFB为等腰三角形，∴BD＝FD， ∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线， ∴CF＝2DG，∴AF＝AC＋CF＝3DG＝3AC，∴AC＝AF＝. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 变式5　倍长法构造三角形的中位线 7.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点.求证：ME＝CF. 7 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：如图，延长FE至点D，使DE＝EF，连接AD，BD. ∵△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°， ∴∠BFE＝45°，BE⊥DF，∴BE垂直平分DF，∴∠BDE＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BD＝BF，∠DBF＝90°. ∵∠CBF＋∠ABF＝∠ABC＝90°，∠ABD＋∠ABF＝∠DBF＝90°，∴∠CBF＝∠ABD， 易证△ABD≌△CBF，∴AD＝CF. ∵M为AF的中点，DE＝EF， ∴ME是△ADF的中位线， ∴ME＝AD，∴ME＝CF. 7 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 变式6　添作平行线构造三角形的中位线 8.[整体思想]如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F分别是AB和HD的中点，连接EF，EF恰好与BC垂直，垂足为点K.已知AD＝4，求EF的长. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 解：作EM∥AD，交BC于点M，作FN∥AD，交BC于点N. 易知EMAC，FNCD，则EM∥FN. ∵AD＝AC＋CD＝4，∴EM＋FN＝AD＝2. ∵∠ACB＝120°，∴∠HCD＝∠KNF＝∠KME＝60°， ∴KN＝FN，KM＝EM. 由勾股定理可得EK＝EM，FK＝FN， ∴EF＝EK＋FK＝(EM＋FN)＝×2＝. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　巧添辅助线构造三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 $