19.3.3 正方形-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“19.3.3 正方形”，核心涵盖正方形的性质与判定，通过衔接矩形、菱形的已有知识导入，构建从一般到特殊的知识脉络，为学生提供清晰的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、培优作业），融入2024年中考真题，通过几何证明（如DE平分∠BDC）培养推理能力，结合坐标系、辅助线添加发展空间观念，助力学生系统掌握知识，教师教学更具梯度与实例支撑。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19.3.3　正方形 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　正方形的性质 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等且互相平分 B.对边平行且相等 C.每一个内角均为直角 D.对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 ▶限时：15分钟 D 1 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是 　 　.  　(－2，－1)　 2 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一点，AF交对角线BD于点E，连接CE.若∠EAB＝58°，则∠CEF＝ 　 　°.  　26　 3 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 点E在线段OC上，已知AD＝AE.求证： (1)DE平分∠BDC； 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAD＝∠ADB＝∠BDC＝45°. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝67.5°， ∴∠BDE＝∠ADE－∠ADB＝22.5°， ∴∠EDC＝∠BDC－∠BDE＝22.5°， ∴∠BDE＝∠EDC，∴DE平分∠BDC. 4 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)CE＝OE. 证明：过点E作EF⊥CD于点F，∴∠EFC＝90°. ∵∠ACD＝45°，∴∠CEF＝45°，∴EF＝CF， ∴CE＝EF. 由(1)知DE平分∠CDO，EF⊥CD，AC⊥BD， ∴OE＝EF，∴CE＝OE. 4 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　正方形的判定 5.下列说法正确的是( ) A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.各角都相等的四边形是正方形 D.各边都相等的四边形是正方形 B 5 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件　 　，使得菱形ABCD为正方形.  　AC＝BD(答案不唯一)　 6 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F.求证：四边形CEDF为正方形.  证明：由题意，得EC＝ED，FC＝FD. ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB. ∴∠ACD＝∠BCD＝45°. ∵CD⊥EF，易得CE＝CF， ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形. ∵∠ACB＝90，∴四边形CEDF为正方形. 7 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.[方程思想][2024·重庆中考B卷]如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为( )   A.2 B. C. D. D ▶限时：15分钟 8 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[2024·泸州中考]如图，在边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM＋FG的最小值是( ) A.4 B.5 C.8 D.10 B 9 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，有下列结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE＋DF＝AF＋DE；④当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形.其中正确的是　 　.(填序号)  　②③④　 10 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，P为正方形ABCD边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE.求证：CE＝BG. 11 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：过点C作CH⊥AE于点H. ∵BG⊥AE，CH⊥AE， ∴∠BGP＝∠CHP＝∠CHE＝90°. ∵P为BC的中点，∴BP＝CP. 易证△BGP≌△CHP， ∴BG＝CH，∠PBG＝∠PCH. 易知AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA. ∵∠ABC＝∠ABG＋∠PBG＝90°，∠ABG＋∠BAG＝90°， ∴∠PBG＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEA. ∵AB＝BC，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC， ∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH. ∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH＝BG. 11 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； 备用图 12 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，则四边形PEQC为矩形，∴∠QEP＝90°. ∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP. ∵∠QEF＋∠FEP＝∠PED＋∠FEP＝90°， ∴∠QEF＝∠PED， ∴△EQF≌△EPD(ASA)， ∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形. 12 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若AB＝2，CE＝，求CG的长度； 解：在Rt△ABC中，AC＝＝2. ∵CE＝，∴AE＝CE，∴DE⊥AC， ∴点F与点C重合，∴CG＝CE＝. 12 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.　　　　　　　　 解：∠EFC的度数为120°或30°. 12 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周测5(19.3) 见《周测小卷》P9~11  12 -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 19.3.3　正方形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $