19.3.2 第2课时 菱形的判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”核心知识点，涵盖定义判定、对角线判定及平行四边形基础上的判定条件。通过基础选择题回顾菱形性质，衔接平行四边形知识，以“性质推导判定”为学习支架构建知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、培优作业）与中考真题改编，如武汉中考作图题、德阳中考中点四边形问题，培养学生推理能力与几何直观。教师可借助变式训练（矩形重叠面积问题）提升学生空间观念，学生能分层进阶，夯实基础并拓展思维，助力教师高效教学。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2课时　菱形的判定 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　菱形的判定 1.下列说法正确的是( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形 ▶限时：15分钟 A 1 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是( )  A.∠BAC＝∠BCA B.∠ABD＝∠CBD C.OA2＋OB2＝AD2 D.AD2＋OA2＝OD2 D 2 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.[2024·芜湖无为期末改编]如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形AGBD是矩形，求证：四边形BEDF是菱形. 略 3 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　菱形的性质与判定的综合应用 4.[2024·武汉中考]小美同学按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A＝44°，则∠CBD的大小是( ) A.64° B.66° C.68° D.70° C 4 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.若AE＝4 cm，则四边形AEDF的周长为( ) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.22 cm B 5 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.[2025·德阳中考改编]如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点.若BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF＝6，求GH的长. 6 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：连接EG交HF于点O. ∵E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点， ∴EH＝BD，FG＝BD，EF＝AC，GH＝AC， ∵BD＝AC，∴EH＝FG＝EF＝GH， ∴四边形EFGH是菱形，∴EG⊥HF，OH＝HF＝3，OG＝EG， ∴∠HOG＝90°. ∵四边形EFGH的面积为24， 即24＝×6×EG，解得EG＝8，∴OG＝EG＝4， 在Rt△HOG中，GH＝＝5. 6 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.[教材P107习题19.3第9题改编]如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是( )   A.10 B.15 C.20 D.25 D ▶限时：10分钟 7 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求重叠部分的周长→求重叠部分的面积→求重叠部分的面积的最大值 (1)两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起.若AB＝1，BC＝3，则图中重叠(阴影)部分的面积为  　.  7 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)如图，由两个长为8、宽为4的全等矩形叠合(不完全重合)得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是 　 　.  　20　 7 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG.   (1)求证：四边形DGCE是菱形； 8 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠DCG. ∵EG垂直平分CD，∴DG＝CG，DE＝EC， ∴∠DCG＝∠GDC，∠ECD＝∠EDC， ∴∠EDC＝∠DCG＝∠ECD＝∠GDC， ∴CE∥DG，DE∥GC， ∴四边形DGCE是平行四边形. 又∵DE＝EC，∴四边形DGCE是菱形. 8 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)若∠ACB＝30°，∠B＝45°，DE＝6，求BG的长. 解：过点D作DH⊥BC，交BC于点H. 由(1)知四边形DGCE是菱形， ∴DG＝DE＝6，DG∥EC， ∴∠DGB＝∠ACB＝30°， ∴在Rt△DHG中，DH＝3，HG＝3. ∵在Rt△DHB中，∠B＝45°， ∴BH＝DH＝3，∴BG＝BH＋HG＝3＋3. 8 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.[2025·合肥四十二中期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F，将△CEF沿着AC翻折到△CEG，恰好有GE∥CD.   (1)判断四边形CFEG的形状，并说明理由； 9 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：四边形CFEG为菱形.理由如下： 由翻折可得EG＝EF，CG＝CF，∠GEC＝∠FEC，∠GCE＝∠FCE， ∵GE∥CD，∴∠GEC＝∠FCE，∴∠FCE＝∠FEC， ∴EF＝CF，∴EG＝EF＝CF＝CG， ∴四边形CFEG为菱形. 9 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)求证：F为BE的中点； 解：∵∠ACB＝90°， ∴∠FEC＋∠FBC＝90°＝∠FCE＋∠FCB， ∵∠FCE＝∠FEC，∴∠FCB＝∠FBC， ∴CF＝BF， ∵EF＝CF，∴EF＝BF，∴F为BE的中点. 9 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)求出的值. 解：延长GE交AB于点M，过点E作EN⊥CD于点N. ∵CD⊥AB，GE∥CD，∴EM⊥AB， ∴∠EMD＝∠MDN＝∠END＝90°， ∴四边形ENDM为矩形，∴EN＝MD， ∵EF＝BF，∠EFN＝∠BFD，∠ENF＝∠BDF＝90°， ∴△EFN≌△BFD，∴EN＝BD＝MD， ∵E为AC中点，∴AE＝CE， ∵GE∥CD，∴AM＝DM， ∴AM＝DM＝BD，∴. 9 -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　菱形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $