19.3.1 第2课时 矩形的判定-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”核心知识点，通过“检验四边形桌面是否为矩形”等实际问题导入，衔接平行四边形性质，搭建从性质到判定的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如基础题辨析判定条件培养抽象能力，探究题（点P位置与线段平方关系）发展推理意识，综合题结合性质与判定强化模型观念。学生能深化理解，教师可高效落实教学目标。

HK 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　矩形的判定 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　矩形的判定 混淆特殊四边形判定的条件 1.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 ▶限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加下列一个条件，仍不能判定四边形DBCE为矩形的是( )   A.AB＝BE B.BE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE B 2 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.[2025·马鞍山期末]如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂足分别为点E，F.求证：四边形AECF是矩形. 3 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：由题知∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°. 又∵AE⊥CE，AF⊥CF， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形. 3 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　矩形的性质与判定的综合应用 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为( )   A.35° B.40° C.45° D.50° A 4 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.[2025·芜湖期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AB边上一点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE的最小值为　 　.  2 5 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF. (1)求证：四边形DFBE是矩形； 解：证明略. 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长. 解：∵CF平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF， ∵DC∥BF，∴∠DCF＝∠CFB， ∴∠BCF＝∠CFB，∴BF＝BC＝5， 由(1)知，DE＝BF＝5，∴CD＝8. 6 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如果依次连接四边形各边的中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线( ) A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.互相平分且相等 ▶限时：15分钟 B 7 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，P是矩形ABCD内一点(不含边界)，若S△PAB＝S△PBC，则点P一定在( ) A.对角线BD上 B.对角线AC上 C.∠ABC的平分线上 D.对角线AC和BD的交点处 A 8 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[易错题]如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点(网格线的交点)，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形.在此图中，以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 9 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.[2024·黄山期中]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF. (1)求证：四边形ADFE为矩形； 解：证明略. 10 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)连接OF，若AD＝3，EC＝2，∠ABF＝60°，求OF的长. 解：由(1)知EF＝AD＝3. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝3，EC＝2，∴BE＝CF＝1，∴BF＝4. 在Rt△ABE中，∠ABE＝60°， ∴∠BAE＝90°－∠ABE＝30°，∴AB＝2BE＝2， ∴DF＝AE＝， ∵∠DFB＝90°，∴BD＝. 又∵OB＝OD，∴OF＝BD＝. 10 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.[探究题]已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任意位置(如图1所示)时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2.请你探究：当点P分别在图2、图3中的位置时，PA2，PB2，PC2和PD2又有怎样的数量关系?请写出对上述两种情况的探究结论，并分别利用图2和图3证明你的结论. 图1　 图2　　图3 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：图2、图3两种情况的探究结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2. ①在图2中，过点P作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N. 易得四边形ABNM和四边形NCDM均为矩形. 根据题中的结论，在矩形ABNM中，有PA2＋PN2＝PB2＋PM2，在矩形NCDM中，有PC2＋PM2＝PD2＋PN2，两式相加得PA2＋PN2＋PC2＋PM2＝PB2＋PM2＋PD2＋PN2，∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2. 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ②在图3中，过点P作MN∥BC，交BA的延长线于点M，交CD的延长线于点N. 易得四边形BCNM和四边形ADNM均为矩形. 根据题中的结论，在矩形BCNM中，有PC2＋PM2＝PB2＋PN2，在矩形ADNM中，有PA2＋PN2＝PD2＋PM2，两式相加得PC2＋PM2＋PA2＋PN2＝PB2＋PN2＋PD2＋PM2，∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2. 11 -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　矩形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $